Unterabschnitte

• 3.1 Definition
• 3.2 Wassermassentracer
• 3.3 Wassermassen Mischungsanalyse
  • 3.3.0.1 Klassische OMP Analyse
  • 3.3.0.2 Erweiterte OMP Analyse
  • 3.3.0.3 Fehlerbetrachtung zur OMP Analyse
• 3.4 Wassermassenanalyse im Indischen Ozean
• 3.5 Zeitinformation aus Tracern
  • 3.5.1 Altersbestimmung mit FCKWs
    • 3.5.1.1 ``Einfache Altersbestimmung'' mit FCKW
    • 3.5.1.2 Altersbestimmung mit FCKW bei Verdünnung
  • 3.5.2 Altersbestimmung mit Sauerstoff
  • 3.5.3 Einfluß der Vermischung auf Altersbestimmung
    • 3.5.3.1 Altersbestimmung bei Vermischung von zwei Quellwassern
    • 3.5.3.2 Ein Mischungsmodell zur Interpretation der Misch-Alter
• 3.6 Zusammenfassung

3. Allgemeines zu Wassermassen und Tracern

In diesem Abschnitt wird zunächst ein genereller Überblick über Wassermassentracer gegeben. Auf dem Prinzip der linearen Vermischung beruhende Tracergleichungen werden vorgestellt. Verfahren zur Bestimmung der Mischungsanteile einzelner Quellwasser aus Beobachtungsdaten und Möglichkeiten zur Bestimmung des Alters der Quellwasser werden diskutiert.

3.1 Definition

Eine Wassermasse ist ein Wasserkörper, welcher eine bestimmte, ähnliche Bildungsgeschichte seiner Bestandteile besitzt (150).
Eine Wassermasse füllt ein Volumen des Ozeans aus, welches sie, außer in ihrer Quellregion, mit anderen Wassermassen teilt. Mathematisch kann eine Wassermasse über den funktionalen Zusammenhang und eine damit verbundene Varianz zwischen einzelnen, charakteristischen Parametern beschrieben werden (z.B. Temperatur und Salzgehalt). Die so definierten Zusammenhänge werden, zurückgehend auf (36), als Wassertypen bezeichnet und stellen erstmal nur Punkte, z.B. im T/S Parameterraum dar. Werden diese Punkte jedoch dort definiert, wo die charakteristischen Werte einer Wassermasse liegen, so spricht man von Quellwassertypen. Eine Wassermasse in ihrem Ursprungsgebiet ist mathematisch gesehen eine beliebig große Anzahl von Quellwassertypen mit zugehöriger Varianz.

3.2 Wassermassentracer

Zur Verfolgung von Wassermassen  im Ozean können unterschiedliche Parameter oder Parameterkombinationen verwandt werden, wie z.B. Temperatur, Salzgehalt, gelöster Sauerstoff, Nährstoffe, FCKWs oder Helium, die als Tracer bezeichnet werden sollen. Die gemessene Konzentration der Tracer in der Wassersäule kann von unterschiedlichen Einflüssen abhängen (8):

• Transport im Ozean (Advektion und Diffusion)
• Biogeochemische Prozesse
• Austausch über die Grenzschicht Ozean/Atmosphäre sowie Ozean/Meeresboden

Zur Beurteilung von Tracerkonzentrationen auf ihren Zusammenhang mit der Dynamik oder der Biogeochemie ist eine Abschätzung des Beitrags der einzelnen Einflüsse nötig. Zur systematischen Untersuchung von Wassermassen mit Hilfe von Tracern sollen diese daher in drei Kategorien eingeteilt werden: konservative, transiente und nicht konservative Tracer. Das unterschiedliche Verhalten der einzelnen Tracer ermöglicht es, Abweichungen in den Tracerverteilungen zu nutzen, um die unterschiedlichen Einflüsse zu separieren. Die Wechselwirkung zwischen Ozean und Meeresboden wird nicht berücksichtigt, da im untersuchten Tiefenbereich die Gradienten in der Wassersäule als bestimmend angesehen werden können.

Findet Vermischung von Tracern statt, läßt sich mit der aus der Wärmelehre bekannten ``Richmannsche'' Mischungsregel jeder beobachtete Datenpunkt als lineare Komposition von Ursprungskonzentrationen schreiben (siehe beispielsweise 17). Die Ursprungskonzentrationen werden als ``Quellwassertypen'' (QWT) bezeichnet. Für die drei oben aufgelisteten Tracergruppen lassen sich folgende allgemeingültige Gleichungen aufstellen (58):

Konservative Tracer:
Unter konservativen Tracern sollen diejenigen zusammengefaßt werden, die eine nahezu konstante ``Eintragsfunktion'' an der Grenzfläche zwischen Ozean und Atmosphäre besitzen und sich nach Verlassen eines Bildungsgebietes nicht mehr ändern. Das heißt jedoch nicht, daß ihre gemessene Konzentration erhalten bleibt, vielmehr kann diese sich einzig durch Vermischung mit Wasser anderer Tracerkonzentrationen ändern. Besteht die Möglichkeit, den Effekt der Vermischung zu quantifizieren, so ist die ursprüngliche Konzentration des Tracers in allen an der Vermischung beteiligten Quellen (Wassermassen) zurückrechenbar. Pro Meßpunkt ergeben sich soviele Ursprungskonzentrationen, wie Quellen an der Zusammensetzung des Meßpunktes beteiligt sind. Zu dieser Gruppe von Tracern gehören Temperatur und Salzgehalt.
Formal läßt sich die konservative Tracerkonzentration ( $C^{\rm kons.}_{\rm beob}$) in einem Meßpunkt schreiben als:

$$C^{\rm kons.}_{\rm beob} = \sum^{n}_{i=1} C^{\rm kons.}_{i}~\cdot~x_i$$ (3.1)

dabei ist $C^{\rm kons.}_{i}$ die Ursprungskonzentration des Tracers in dem $i$-ten Quellwasser und $x_i$ der Mischungsanteil des $i$-ten von $n$ Quellwassern an der Gesamtheit.

Transiente Tracer:
Transiente Tracer zeichnen sich durch ihr mehr oder minder kurzzeitiges Erscheinen im Ozean aus. Sie sind meist durch menschliches Zutun eingebracht: entweder direkt eingeleitet, deponiert (z.B. das Einleiten radioaktiver Stoffe) oder über die Atmosphäre eingetragen. Einige transiente Tracer besitzen zusätzlich ein natürliches ``Hintergrundsignal'' wie etwa das Helium. Dieses wird in vulkanisch aktiven Zonen frei, kann aber auch durch den Zerfall von Tritium aus Wasserstoffbombenversuchen in den Ozean gelangen.

In dieser Untersuchung werden nur die beiden Fluorchlorkohlenwasserstoffe (FCKW) F-11 und F-12 als transiente Tracer benutzt. Es wird dabei vorausgesetzt, daß das gemessene Signal einzig durch den atmosphärischen Eintrag zustande gekommen ist. FCKWs besitzen kein ``Hintergrundsignal'' im Ozean und verhalten sich stabil in der Wassersäule.
Ihre Konzentration kann daher formal geschrieben werden als:

$$C^{\rm trans}_{\rm beob} = \sum^{n}_{i=1} C^{\rm trans}_{i}(t_i)~\cdot~x_i$$ (3.2)

dabei ist $C^{\rm trans}_{\rm beob}$ die beobachtete Tracerkonzentration, die zusammengesetzt ist aus der Summe der $i$ von $n$ Mischungsanteile $x_i$ der Quellwasserkonzentrationen $C^{\rm trans}_{i}(t_i)$ abhängig vom Eintragsjahr $t_i$. Der Term $C^{\rm trans}_{i}(t_i)$ in Gleichung 3.3 beinhaltet die individuelle Sättigungskonzentration jeder an der Mischung beteiligten Quellwasserkonzentration. Diese ist abhängig von Temperatur und Salzgehalt (157), sowie von der atmosphärischen Konzentration zum Zeitpunkt $t_i$. Weiterhin ist der Grad der individuellen Sättigung zum Absinkzeitpunkt enthalten. Die Konzentration der FCKWs kann, unter Berücksichtigung der von Temperatur und Salzgehalt abhängenden Löslichkeitsfunktion $F({\rm T, S})$, mit Gl. 3.3 geschrieben werden als:

$$FCKW_{\rm beob} = \sum^{n}_{i=1} FCKW_{atmos, i}(t_i)~\cdot~ F({\rm T}_i, {\rm S}_i)~\cdot~x_i$$ (3.3)

Die Zeitabhängigkeit der Eintragsfunktion ermöglicht im Prinzip die Zuordnung von ``Altern'' der an der Mischung beteiligten Wassermassen. Das Alter ist die Zeit, die vergangen ist, seit der letzte Kontakt mit der Atmosphäre stattgefunden hat (vergl. Kapitel 3.5.1).

Nicht konservative Tracer:
Die nicht konservativen Tracer (z.B. der gelöste Sauerstoff), besitzen eine bekannte zeitunabhängige Eintragsfunktion. Diese kann wieder eine theoretisch mögliche Sättigungskonzentration sein (bei $\rm O_2$ nach 160), unter Berücksichtigung der individuellen Sättigung.

Die Ausbreitung dieser Tracer läßt sich unterteilen in einen konservativen Anteil und einen Anteil, der biogeochemischen Prozessen unterliegt:

$$C^{\rm nicht~kons.}_{\rm beob} = C^{\rm kons.} + C^{\rm bio/chem}$$ (3.4)

dabei ist $C^{\rm nicht~kons.}_{\rm beob}$ die beobachtete Tracerkonzentration, die sich aus der Summe der Konzentrationen bei konservativer Ausbreitung ($C^{\rm kons.}$) und der Summe der Konzentrationsänderung durch biogeochemische Mechanismen während der Ausbreitung ( $C^{\rm bio/chem}$) ergibt. Die konservative Komponente verhält sich dabei so, wie in Gleichung 3.1 beschrieben und ist nur durch Vermischung beeinflußt. Die biogeochemisch beeinflußte Komponente unterliegt räumlich und zeitlich variablen Änderungen.

Die biogeochemisch beeinflußte Komponente nimmt in der vorliegenden Arbeit eine besondere Rolle ein, da sie mit Hilfe von Zehrungsraten auf die Zeit referenziert werden kann. Das wird in der vorliegenden Arbeit durch eine Sauerstoffzehrungsrate (108) erreicht und bietet die Möglichkeit, Wassermassenalter zu ermitteln (vergl. Kapitel 3.5.2).

3.3 Wassermassen Mischungsanalyse

Die Wassermassen Mischungsanalyse geht auf (36) zurück, der das ``Vermischungsdreieck'' als graphische Methode zur Identifikation und Transformation von Wassermassen einführte. Maximal drei Quellwassertypen (Ursprungskonzentrationen) bilden dabei die Eckpunkte eines Dreiecks im T/S Diagramm. Alle Mischprodukte der Quellwassertypen liegen innerhalb des Dreiecks und lassen sich als quantitative Anteile aus der Geometrie über Streckenverhältnisse berechnen.

Die grundlegende Annahme dabei ist, daß eine im Ozean beobachtete Konzentration von Temperatur und Salzgehalt aus unvermischten Ursprungskonzentrationen zusammengesetzt werden kann. Voraussetzung dafür ist die lineare Vermischung mit identischen Mischungskoeffizienten aller beteiligten Tracer. Vermischung, die auf unterschiedlichen Mischungskoeffizienten beruht, können so nicht erfaßt werden. Die großskalige Vermischung im Ozean kann aber als turbulent angesehen werden. Die turbulente Vermischung ist tracerunabhängig, daraus hervorgehende Verteilungen können mit linearen Mischungsmodellen analysiert werden.

Erweiterungen des ``Vermischungsdreiecks'' wurden von (137) und (74) abgehandelt. dehnte dabei die Analyse im ``Vermischungsdreieck'' auf beliebig viele Quellwassertypen aus. Dabei blieb die Annahme erhalten, daß die an der Mischung beteiligten Wassertypen vertikal geschichtet sind und so immer nur 3 Wassertypen direkt miteinander in Kontakt stehen. Basis für die Erweiterung auf beliebig viele Wassermassen war die Annahme, daß Vermischung im Ozean isopyknisch, d.h. auf Flächen konstanter Dichte, abläuft (86).

Eine Weiterentwicklung der Mischungsanalyse wurde durch das Einbeziehen von Sauerstoff, Nährstoffen und Silikat als zusätzliche Tracer erreicht, die sogenannte Multiparameter Analyse (148). Mit dieser Analyse können, auf Basis der linearen Vermischung, bei $n$ Tracern $n+1$ Quellwassertypen analysiert werden. Isopyknische und diapyknische Vermischung waren trennbar.

Durch Lösungstechniken der linearen Algebra (64) wurde die Analyse zur sogenannten Umkehr oder Invers Methode weiterentwickelt (152,72), die als klassische Optimum Multiparameter Analyse (klassische OMP Analyse) bezeichnet wird. Beobachtete Tracerkonzentrationen werden dem linearen Vermischungsmodell angepaßt, indem die Mischungsanteile als freie Modellvariablen bestimmt werden. Die Analyse ist bei $n$ Tracern nur noch auf $n$ Quellwassertypen limitiert, da sie ein überbestimmtes Gleichungssystem erfordert.

Durch das Einbeziehen der Änderungen von Tracern durch biogeochemische Mechanismen, wurde die Analyse großskaliger Tracerverteilungen möglich (58). Das Verfahren wird als erweiterte OMP Analyse bezeichnet. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde ein MATLAB$^{}$ Programmpaket entwickelt, welches es erlaubt nahezu beliebige Datensätze mit der OMP Analyse zu bearbeiten (56). Das Programm ist über das Internet verfügbar:
http://www.ifm.uni-hamburg.de/$\sim$wwwro/omp_std $\rightarrow$ Download.

3.3.0.1 Klassische OMP Analyse

Benutzt man Gleichung 3.1 und Gleichung 3.4 ohne die biogeochemische Komponente ( $C^{\rm bio/chem}$), so läßt sich ein lineares System von Vermischungsgleichungen aufstellen (152,72). Die klassische OMP Analyse wird an dieser Stelle gezeigt, obwohl sie in der vorliegenden Arbeit nicht auf Daten angewandt werden wird. Sie stellt aber eine wichtige Grundlage der erweiterten OMP Analyse dar. Im folgenden werden für die Erläuterung beider Analysen beispielhaft 4 Quellwasser gewählt, die Anzahl der verwendeten Tracer würde es aber erlauben 6 (klassische OMP Analyse) bzw. 5 (erweiterte OMP Analyse) Quellwasser aufzulösen.

$$\begin{array}{*{3}{l@{\:+\:}}l@{\;=\;}r@{\:+\:}l} x_{1} \rm T... ...{1} & x_2 & x_3 & x_{4} & 1 & R_{\Sigma} \nonumber \end{array}$$

Die einzelnen Gleichungen beschreiben die lineare Vermischung der Urspungskonzentrationen (Quellwassertypen) von den Tracern Temperatur (T), Salzgehalt (S), Sauerstoff (O$_2$), Phosphat (PO$_4$), Nitrat (NO$_3$) und Silikat (Si) in Anteilen $x_1$ bis $x_4$. Es werden so die Beobachtungsdaten (Tracer$_{\rm obs}$) erhalten zuzüglich von tracereigenen Residuen ($R$). Die Residuen können im Sauerstoff und in den Nährstoffen beispielsweise durch biogeochemische Prozesse hervorgerufen werden, aber auch Meßfehler oder nicht-lineare Mischungseffekte können verantwortlich sein. Die letzte Zeile des Gleichungssystems beschreibt die Massenerhaltung, d.h. die Summe aller Anteile ergibt 1.

Eine Lösung des Gleichungssystems bezüglich der Vermischungsanteile wird mit der Randbedingung ausschließlich positiver Wassermassenanteile ($x_i\geq 0$) über die ``Methode der kleinsten Quadrate'' (``least square fit'' - LS Anpassung) gesucht (64). Dabei muß das Gleichungsystem, um die Randbedingungen erfüllen zu können, überbestimmt sein, d.h es müssen mehr Gleichungen als Unbekannte vorhanden sein.
Das Gleichungssystem läßt sich in Matrixschreibweise formulieren als

$$\begin{array}{ccc} G x & = & d + R \\ \end{array}$$

dabei ist $G$ eine $n\times m$ Matrix der $n$ Quellwassertypen der $m-1$ Tracer zuzügl. der $m$-ten Zeile, die die Massenerhaltung widerspiegelt. $x$ ist der Vektor der gesuchten Wassermassenanteile, $d$ der Vektor der Beobachtungsdaten und $R$ der Vektor der Residuen der LS Anpassung.

Um eine Region zu analysieren, müssen zuerst die Quellwassertypen (QWT) definiert werden, aus denen sich die Wassermassenstruktur dort zusammensetzt. Die Quellwasser müssen so gewählt werden, daß alle Daten durch ihre Vermischung darstellbar sind. Da klassiche OMP Analyse keine biogeochemischen Änderungen im Tracerfeld berücksichtigt, lassen sich nur lokale Mischungsstudien durchführen.

Der nächste Schritt ist eine Normierung oder Standardisierung der Quellwassertypenmatrix ($G_{ji}$), um eine Vergleichbarkeit der einzelnen Tracer mit ihren unterschiedlichen physikalischen Einheiten zu schaffen (siehe beispielsweise 2):

$$G_{ji}' = (G_{ji}-{\overline G_{j}})/\sigma_{j}$$

dabei ist ${\overline G_{j}}$ der Mittelwert der Quellwassertypen des $j$-ten Tracers

$${\overline G_{j}} = 1/n \sum_{i=1}^{n} G_{ji}$$

und $\sigma_{j}$ seine Standardabweichung

$$\sigma_{j}= \sqrt{1/n \sum_{i=1}^{n} {(G_{ji}-{\overline G_j})}^2}$$

Die so standardisierten Werte haben einen Mittelwert von Null und eine Standardabweichung von eins.

Die Gewichtung der Tracer im Gleichungssystem wird über eine Gewichtungsmatrix ($W$) gesteuert. Sie wird durch das Verhältnis zwischen Auflösungsvermögen und Fehler bestimmt (152). Das Auflösungsvermögen ist die maximale Variabilität in den Quellwassertypen ($\sigma_{j}$). Die Fehler sind entweder die ``natürliche'' Variabilität jedes Tracers in der Quellregion oder der Meßfehler, je nachdem welcher Wert größer ist ( $\delta_{j~ \rm max}$).

$$W_{j} = \sigma_{j}^2/\delta_{j~ \rm max}$$

Die Gewichtung der letzten Zeile des Gleichungssystems, die die Massenerhaltung widerspiegelt, wird in der Regel gewählt wie die maximale Tracergewichtung (152,39).

Das so standardisierte und gewichtete System von Gleichungen kann über die LS Anpassung gelöst werden. Alle Variablen werden dabei als konservativ angenommen (Gleichung 3.1 und 3.4 ohne biogeochemische Komponente). Abbildung 3.1 (links) zeigt das Prinzip der Auflösung eines Datenpunktes in vier Quellwassertypen (QWT$_1$ bis QWT$_4$). Diese ist gleichbedeutend einer Vermischung entlang der gestrichelten Linie.

Abbildung 3.1: Prinzipskizze des linearen Vermischungsmodelles: (links) Ohne Einfluß von biogeochemischen Veränderungen im Tracerfeld wird ein Datenpunkt als die lineare Vermischung von konservativen Quellwassertypen (QWT$_1$ bis QWT$_4$) angesehen. QWT$_1$ und QWT$_2$ stellen dabei Wassermasse A dar, QWT$_3$ und QWT$_4$ Wassermasse B. (rechts) Der Einfluß von biogeochemischen Änderungen verschiebt den Quellwassertyp (data$_{\rm org}$) von seiner linearen Vermischungslinie (gestrichelt) zum Beobachtungswert (data$_{\rm obs}$). Die OMP Analyse (klassisch und erweitert) findet in allen Tracern gleichzeitig statt.

Um auch Daten analysieren zu können, die Änderungen im Tracerfeld durch biogeochemische Prozesse aufweisen, wurde im Rahmen der vorliegenden Arbeit eine Erweiterung des Gleichungssystems vorgenommen und die erweiterte OMP Analyse aufgestellt.

3.3.0.2 Erweiterte OMP Analyse

Sind neben konservativer Ausbreitung und Vermischung auch biogeochemische Änderungen für die Zusammensetzung des Tracerfeldes verantwortlich, ist eine Erweiterung der OMP Analyse nötig. Auf Gleichung 3.1 und 3.4 aufbauend wurde folgendes Gleichungssystem aufgestellt (58):

$$\begin{array}{*{3}{l@{\:+\:}}llr@{\;=\;}r@{\:+\:}l} x_{1} \rm... ...2 & x_3 & x_{4} & + & 0 & 1 & R_{\Sigma} \nonumber \end{array}$$

Eine zusätzliche Spalte mit der Unbekannten $\Delta$P wird dazu in die Gleichungen, die biogeochemischen Einflüssen unterliegen (Sauerstoff, Phosphat, Nitrat und Silikat), mit aufgenommen. Dadurch wird ein zusätzlicher Mechanismus zur linearen Zusammenstellung des Tracerfeldes im Gleichungssystem bereitgestellt. Hier wird ausgenutzt, daß sich die Konzentrationen von Nitrat und Phosphat im Ozean in einem relativ konstanten Verhältnis ändern (r$_{\rm N/P}$). Die Änderungen werden durch Remineralisation hervorgerufen, einem Prozeß, bei dem hauptsächlich Bakterien absinkendes Material zersetzen und die darin enthaltenen Nährstoffe in gelöster Form wieder ins Wasser gelangen lassen. Während der Remineralisation von Nährstoffen wird Sauerstoff verbraucht (-r$_{\rm O/P}$). Die Verhältnisse sind Teil der ``Redfield ratios'', die zusätzlich noch das Kohlenstoffverhältnis (r$_{C/P}$) beinhalten (102,1). Silikat ist zwar nicht direkt am Remineralisationsprozeß beteiligt, kann aber auch in die Verhältnisse integriert werden (159). Es ist für den Aufbau der Silikatschalen von Diatomäen und Radiolarien unerläßlich und daher indirekt mit den Nährstoffen gekoppelt (r$_{\rm Si/P}$).

Abbildung 3.1 (rechts) zeigt die Prinzipskizze der Vermischung mit gleichzeitiger Korrektur der biogoechemischen Änderungen bei einem nicht konservativen Tracer. Der Lösungsvektor ergibt sich aus der vermischungsabhängigen Zusammenstellung der definierten QWT bei Korrektur in den biogeochemisch beeinflußten Tracern, die die konservativen und nicht konservativen Beobachtungsdaten am besten wiedergibt.

Werden die Verhältnisse auf den Phosphatwert referenziert (r$_{\rm P/P}=1$), sind gemäß (102) r$_{\rm N/P}$=16 und $-\rm r_{\rm O/P}$=138 und gemäß (159) r$_{\rm Si/P}$=23. In diesem Falle steht das $\Delta$P für die Summe aller Änderungen im Phosphat durch biogeochemische Prozesse. Eine Umwandlung des $\Delta$P in die biogeochemischen Änderungen im Sauerstoff, kann über das Verhältnis $-\rm r_{\rm O/P}$ durchgeführt werden als $-\Delta$P r$_{\rm O/P}$. Das Besondere an den biogeochemischen Änderungen $\Delta$P ist, daß die OMP Analyse sie relativ zu den definierten Quellwassern ermittelt. So können Wasser, die auf ihrem Weg durch den Ozean unterschiedlichen Vermischungsvorgängen ausgesetzt waren, an beliebiger Stelle als ``quasi initial'' definiert werden. Es ist dadurch möglich, die biogeochemische Änderung relativ zu diesem Punkt zu ermitteln.

Für die Ventilation, die klassisch oft mit dem Sauerstoff in Verbindung gebracht wird, zeigt das $\Delta$P r$_{\rm O/P}$ die Summe aller biogeochemischen Veränderungen im Sauerstoff bezüglich der Quellwassertypen, also vergleichbar mit einer quellwasserbezogenen AOU (``Apparent Oxygen Utilization''). Folglich muß bei einer Definition der Quellwassertypen in den Gebieten, wo diese durch Wechselwirkung zwischen Ozean und Atmosphäre entstehen, der Term $\Delta$P r$_{\rm O/P}$ auch mit der AOU übereinstimmen. Die Kopplung mit einer Sauerstoffzehrungsrate überführt das $\Delta$P r$_{\rm O/P}$ in ein Sauerstoffalter.

Studien zu den Remineralisationsverhältnissen zeigen, daß diese räumlichen Schwankungen unterliegen (128,1). Wurde eine Lösung der erweiterten OMP Analyse gefunden, kann mit den Wassermassenanteilen $x_i$ für jeden Datenpunkt eine ``reine'' Mischungskonzentration berechnet werden. Wird diese vom Meßwert abgezogen, ergibt sich für die biogeochemisch beeinflußten Tracer ein Rest, der identisch r $_{\rm para/P} \Delta \rm P$ sein muß. Dabei müssen die Residuen der LS Anpassung jedoch ungefähr 0 sein. Setzt man diese Restwerte ins Verhältnis, stellen sie ebenfalls Remineralisationsverhältnisse bezüglich der Regionen, in denen die Quellwassertypen definiert wurden, dar. Abweichungen zwischen diesen und den in der OMP Analyse vorausgesetzten Verhältnissen können Ausdruck der natürlichen Variabilität sein. Die Analyse gestattet es so, regionale Remineralisierungsverhältnisse zu ermitteln. Grundsätzlich muß dabei aber die Gültigkeit der Lösung bezüglich der Residuen der LS Anpassung sichergestellt sein. Eine Untersuchung von (46) zeigt, daß die Ergebnisse der erweiterten OMP nicht von der Wahl der initialen ``Redfield ratios'' abhängt.

Auch das um die biogeochemischen Änderungen erweiterte System von Gleichungen muß standardisiert werden. Die Standardisierung geschieht dabei in zwei Schritten:
Zuerst wird das Gleichungssystem der klassischen OMP Analyse wie im vorherigen Abschnitt beschrieben standardisiert. Danach werden die gewählten Ratios zu den standardisierten und nicht standardisierten Größen ins Verhältnis gesetzt:

$${\rm r_{\rm para/P}}' = \frac{(G_{j})_{max} - (G_{j})_{min}} {(G_{j}')_{max} - (G_{j}')_{min}} \cdot {\rm r_{\rm para/P}}$$

Die so erhaltenen standardisierten Ratios ( ${\rm r_{\rm para/P}}'$) werden in das standardisierte Gleichungssystem $G'$ aufgenommen, welches dann, wie im vorigen Abschnitt beschrieben, gelöst werden kann.

Es soll hervorgehoben werden, daß der Vorteil der erweiterten OMP Analyse ein Aufteilen des beobachteten Tracerfeldes ist. Der Einfluß der Vermischung wird von den biogeochemischen Änderungen getrennt, beide können seperat diskutiert werden.

3.3.0.3 Fehlerbetrachtung zur OMP Analyse

Die Ergebnisse der OMP Analyse unterliegen einer Reihe von Fehlern. Diese werden im folgenden aufgelistet und, wenn möglich, Verfahren der Analyse vorgeschlagen.

• Meßgenauigkeit der Daten: Der Fehler, der durch die Meßgenauigkeit der Daten in die Analyse eingebracht wird, läßt sich statistisch erfassen. Dazu werden die Beobachtungsdaten mit einem zufallsgenerierten Rauschen in der Größenordnung des Meßfehlers versehen und analysiert (z.B. 61,153). Die Variabilität in den Ergebnissen (Wassermassenanteile und biogeochemische Änderungen) kann damit geprüft werden.

• Falsche Quellwassertypen: Die Definition der Quellwassertypen setzt die Anpassungsmöglichkeiten für die linearen Gleichungen im Rahmen des Modells fest und ist daher von großer Bedeutung für eine sinnvolle Analyse. ``Natürliche'' Variabilität in den Quellwassertypen, aber auch eine unzureichende Datengrundlage in den Quellregionen, kann der Grund für falsche QWT Werte sein.

  Im Prinzip ist die OMP Analyse in der Lage, eine Lösung für ein Meeresgebiet im Indischen Ozean, beispielsweise mit QWT Werten aus den lokalen Charakteristika der Ostsee, zu finden. Um die diesbezügliche Qualität der Ergebnisse einzuschätzen, kann auf die Residuen ($R$) der Analyse zurückgegriffen werden. Diese zeigen, wie ``gut'' jeder Tracer angepaßt wurde - im Idealfall der optimalen Anpassung würden alle $R=0$ sein. Falsche QWT Definitionen eines Tracers wirken sich auch auf die LS-Anpassung der anderen Tracer aus, da der Lösungsvektor für alle Tracer gleichzeitig gesucht wird. Dennoch ist das Maximum der Residuen im falsch definierten Tracer zu sehen.

  Die Möglichkeit der Fehlerbestimmung in Form falscher QWT Werte ist durch ein zufallsgeneriertes Verrauschen der QWT Matrix ($G$) möglich. Das Rauschen sollte dabei die Größenordnung der zu erwartenden Variabilität in den Quellgebieten haben, welche beispielsweise aus historischen Datensätzen ermittelt werden kann.

• Lineare Abhängigkeit von PO$_4$ und NO$_3$: Tritt lineare Abhängigkeit zwischen den Zeilen eines Gleichungssystems auf, so verringert sich der Rang des Gleichungssystems und damit die Anzahl der Freiheitsgrade.

  Der in erster Näherung lineare Zusammenhang von ${\rm PO_4}$ und ${\rm NO_3}$ (143) verringert den Rang der Matrix um 1, wenn beide Tracer im Modell verwendet werden. Da beide aber unabhängig gemessen werden und neuere Untersuchungen das Verhältnis im Ozean als nicht konstant bestimmten (128), ist es gerechtfertigt, auch beide Tracer zu benutzen, ohne daß sich der Rang dadurch vermindert.

• unzureichendes Modell: Fehler, die durch ein unzureichendes Modell eingebracht werden, lassen sich über die Lösung des Systems nicht identifizieren. Die Analyse von Beobachtungsdaten die durch nicht-lineare Vermischung entstehen, kann in diese Gruppe von Fehlern gehören, wie z.B. doppeldiffusive Prozesse. Abhilfe kann die zusätzliche Untersuchung der Region auf mögliche nicht-lineare Vermischungsarten und deren Anteil an der `Gesamtvermischung' schaffen.

Zusammenfassend läßt sich sagen, daß die erweiterte OMP Analyse eine Möglichkeit bietet, hydrographische Daten in biogeochemische Änderungen (Remineralisation) und transportbedingte Änderungen (Vermischung) zu separieren. Da dieses relativ zu festgelegten Quellwassern passiert, wird die Möglichkeit eröffnet, Rückschlüsse über die Ventilation bezüglich definierter Quellen zu ziehen.

3.4 Wassermassenanalyse im Indischen Ozean

Die bisherigen Arbeiten zur Ableitung der Zirkulation im Indischen Ozean aus der Verteilung von Tracern basierten auf der ``Kernschicht-Methode'' von (169). Die Ausbreitungswege der Wassermassen werden über den Grad der ``Verdünnung'' eines Tracers bestimmt. Erste Arbeiten, die den ganzen Indischen Ozean erfaßten, verfolgten beispielsweise die Erosion des Salzgehaltsmaximums auf der 27.2kgm$^{-3}$ Isopykne, um die Ausbreitung des Wassers aus dem Roten Meer zu verfolgen (111,171).

(149) führte die erste beckenweite Quantifizierung von Wassermassen in der Thermokline in Form von Vermischungsanteilen der beteiligten Wassermassen durch. Dazu rückte er vom Konzept der Punktdefinitionen von Wassermassen ab und definierte sie, wenn nötig, als lineare Zusammenhänge zwischen Tracern über einen bestimmten Temperaturbereich. Er rückte zudem vom Vermischungsdreieck (36) ab, das ausschließlich auf der Analyse von Salz- und Temperaturdaten basiert, und benutzte eine Multiparameteranalyse (148). Drei Wassermassen wurden als ventilierende Quellen der Thermokline identifiziert: das Indische Zentralwasser, das Australasiatische Mittelmeerwasser und das Indische Äquatorialwasser. Aus dem Vergleich von isentroper (isopyknischer) und Multiparameteranalyse leitete Tomczak einen starken Einfluß der vertikalen Vermischung auf das Tracerfeld der Nordhemisphäre im Indischen Ozean ab. Weiterhin fand er einen geringen Einfluß des Monsuns auf die Thermoklinenzirkulation.

Die erste Anwendung der klassischen OMP Analyse auf die Thermokline des Indischen Ozeans geht auf (176) zurück, die später von (173) für verschiedene Monsunphasen wiederholt wurde. Beide Arbeiten verwenden als Quellwasser das Indische Zentralwasser, das Australasiatische Mittelmeerwasser und das sogenannte Nordindische Zentralwasser. Das Nordindische Zentralwasser wurde als gealtertes Indisches Zentralwasser definiert, um den methodischen Problemen der klassischen OMP Analyse zu begegnen, den Veränderungen im Tracerfeld durch biogeochemische Prozesse. Der Einfluß des Wassers aus dem Roten Meer bzw. dem Persischen Golf wurde nicht direkt bestimmt, sondern nur über die Residuen der Massenerhaltung beurteilt. Die Wassermassen wurden dabei über eine Cluster-Analyse ermittelt. Diese Methode sucht aus einem Datensatz natürliche Gruppen, die als Wassermassen interpretiert werden können. In den Gruppen können auch vermischte Wasser vertreten sein. Die Aufteilung der Gruppen in sogenannte ``Cluster-trees'', eine hierarchische Struktur aus den Clustern, bringen als unterste Stufe die Quellwassertypen hervor.

Die Zirkulation in beiden Arbeiten wurde letztlich aus der Kernschicht-Methode ermittelt, in der die Verdünnung den Weg der Wassermassen vorgibt. Die zweite, monsunabhängige Untersuchung findet sogar eine monsunabhängige Thermoklinenzirkulation. Diese Untersuchung sollte jedoch mit Skepsis betrachtet werden, da die Variabilität mit einer monsunabhängigen Definition der Quellwassertypen einhergeht. Eine monsunabhängige Änderung der Quellwasser muß zwangsläufig eine Änderung der Wassermassenanteile, also der Verdünnung, herbeiführen. Zwei Punkte der monsunabhängigen Untersuchung von (174) sind fragwürdig:

• Physikalisch ist nicht einzusehen, wieso sich die Charakteristik der Wassermassen, die die Thermokline ventilieren, in einem halbjährlichen Wechsel ändern sollten. Im besonderen gilt das für das durch Subduktion eingebrachte Zentralwasser, von dem (138) zeigte, daß es immer die Charakteristik der winterlichen Oberflächenmischungsschicht aufweist (``Stommel's Dämon'').
• Sollte sich die Quellwassercharakteristik tatsächlich ändern, ist nicht klar, wieso sich die Änderung auch auf Analyseergebnisse weit außerhalb der Formationsregion auswirken sollte. Die Zusammensetzung des Tracerfeldes würde vier Quellwasser pro Monsunphase, also insgesamt acht Quellwasser beinhalten. Für eine klassische OMP Analyse wären daher mindestens acht Tracer notwendig.

In der vorliegenden Arbeit wird ein anderer Weg eingeschlagen: die Wassermassen werden nicht empirisch, d.h. aus Häufigkeitsverteilungen der Daten, sondern aufgrund der physikalischen Prozesse, die für ihre Entstehung verantwortlich sind, identifiziert und definiert. Die Weiterentwicklung der OMP Analyse erlaubt es, Quellwasser dort zu definieren, wo sie gebildet werden. Biogeochemischen Änderungen im Tracerfeld werden berücksichtigt.

Die Zirkulation wird nicht über die Verdünnung, sondern über die biogeochemischen Änderungen aufgrund der Remineralisation abgeleitet. Mit entsprechenden Zehrungsraten, die im folgenden abgeleitet werden, können Zirkulationspfade sowie Aussagen über die Zirkulationszeit gemacht werden.

3.5 Zeitinformation aus Tracern

Im folgenden werden Möglichkeiten zur Bestimmung des Alters von Wasser mit Tracern aufgezeigt. Die hier erarbeiteten Ergebnisse werden später für Aussagen zur Ventilation der Thermokline des Indischen Ozeans benutzt.

Die Ventilation der Ozeane und der Begriff des ``Alters'' von Wasser sind eng miteinander verknüpft (146). Das Alter meint dabei die Zeit, die vergangen ist, seit ein letzter Kontakt mit der Atmosphäre stattfand. Die Ventilation sagt aus, wie gut eine Region erreicht werden kann. Wird eine Region gering ventiliert, ist sie schwer erreichbar und das Wasser dort vergleichsweise alt. Da die meisten Regionen des Ozeans nicht exklusiv mit Wasser einer Quelle ``aufgefüllt'' sind, muß die Ventilation grundsätzlich als die Erreichbarkeit bezüglich aller Quellen angesehen werden. Für das Alter eines Volumens im Ozean heißt das, es besitzt soviele Alter, wie Quellwasser der Ventilation vorhanden sind. Wird außerhalb einer Region, in der Wassermassen gebildet werden, ein Alter ermittelt, kann dieses nur eine Mischung von mehreren Altern, ein Misch-Alter sein (51,58).

Um quantitativ das Alter von Wasser zu bestimmen, bieten sowohl biogeochemisch beeinflußte Tracer mit entsprechenden Zehrungsraten und transiente Tracer Möglichkeiten (siehe z.B. 51,49,114). In der vorliegenden Arbeit wird die Altersinformation ausschließlich aus dem Sauerstoff mit entsprechender Sauerstoffzehrung und den FCKWs (F-11, F-12) abgeleitet werden.

3.5.1 Altersbestimmung mit FCKWs

FCKWs (F-11 und F-12) werden seit Ende der dreißiger Jahre industriell hergestellt und gelangen hauptsächlich über atmosphärischen Eintrag in den Ozean, signifikant ist das Signal erst seit den fünfziger Jahren. Nach (113) verhalten sich FCKWs im Ozean stabil und nehmen nicht aktiv an biogeochemischen Kreisläufen teil. Einmal eingebrachte Konzentrationen verändern sich nur durch Vermischungsprozesse. Die Vermischung kann dabei eine Verdünnung, also eine Vermischung mit von FCKWs freiem Wasser, oder eine Vermischung mit FCKWs behaftetem Wasser sein.

Abbildung 3.2: Atmosphärische Konzentrationsverteilung der FCKWs F-11 und F-12 nach S. Walker, P. Salameh und R. Weiss, (pers. Mitteilung, 1995), SIO 93 Skala.

Das nicht konservative Verhalten der FCKWs ist auf die Zeitabhängigkeit der atmosphärischen Eintragsfunktion zurückzuführen (Abbildung 3.2). Diese wurde anhand von Produktionsraten der chemischen Industrie (bis 1981) und danach durch direkte Messungen rekonstruiert ( S. Walker, P. Salameh und R. Weiss, pers. Mitteilung, 1995). Dabei wird angenommen, daß die Produktion bis 1981 zu 95% in der Nordhemisphäre stattfand, die interhemisphärische Austauschzeit 1.25 Jahre beträgt und die Tracer sich 44 (F-11) bzw. 180 (F-12) Jahre in der Atmosphäre aufhalten, ehe sie dort vollständig abgebaut sind.

Es sei noch erwähnt, daß die atmosphärische Konzentration von F-11 zwar nur halb so groß ist wie die von F-12. Durch die vergleichbar höhere Löslichkeit ist das Verhältnis im Seewasser jedoch genau umgekehrt, die F-11 Konzentration ist ca. doppelt so hoch wie die von F-12.

3.5.1.1 ``Einfache Altersbestimmung'' mit FCKW

Die einfachste Art, das Alter einer Wassermasse mit Hilfe von FCKW zu bestimmen, wird über einen Vergleich der gemessenen FCKW Konzentration (bei den zugehörigen Temperatur- und Salzgehaltwerten) mit der atmosphärischen Konzentration durchgeführt. Dazu müssen vorher die gemessenen FCKW Werte über die Löslichkeitsfunktion (157) in atmosphärische Konzentrationen überführt werden. Die Differenz des über den Vergleich ermittelten Jahres und des Zeitpunktes der Messung kann dann als eine Art ``Alter'' des Wassers angesehen werden. Ein Beispiel zu dieser Vorgehensweise findet sich in Tabelle 3.1. Diese Vorgehensweise setzt voraus, daß (1) die Tracer nur geringfügig durch Vermischungsvorgänge modifiziert werden und (2) zum Absinkzeitpunkt 100% ige Sättigung der Tracer bei der Wechselwirkung von Ozean und Atmosphäre eingetreten war. Die erste Annahme ist für eigentlich alle ozeanischen Regionen nur schwer haltbar und bedarf besonderer Prüfung. Die zweite Annahme ist in der Regel haltbar, da die Sättigungszeit für FCKW in der Größenordnung von einem Monat liegt und in den Bildungsgebieten der Wassermassen meist erfüllt ist (156).

Das über die ``einfache Altersbestimmung'' ermittelte Alter soll im weiteren Text als das FCKW Misch-Alter bezeichnet werden. Dieses `Alter' wird noch detaillierter untersucht werden.

Tabelle 3.1: Beispiel zur Altersanalyse mit Hilfe von FCKW F-11 und F-12 durch Vergleich von Beobachtungswert und atmosphärischer Konzentration. Grundlage ist ein Datenpunkt der WOCE Reise I5 im südlichen Indischen Ozean.

Parameter	Konzentration
F-11 pmol kg$^{-1}$	1.305
F-12 pmol kg$^{-1}$	0.702
$\theta$ $^{\circ }$C	10.309
Salzgehalt	34.859
Beobachtungsjahr	1987
Löslichkeit F-11	0.014343
Löslichkeit F-12	0.037613
atmosphärisches Äquivalent F-11	90.983
atmosphärisches Äquivalent F-12	186.637
F-11 Alter des Wassers	12.5 y
F-12 Alter des Wassers	12.5 y

3.5.1.2 Altersbestimmung mit FCKW bei Verdünnung

Zur Altersbestimmung mit FCKW ist es wichtig zu unterscheiden, ob Vermischung mit FCKW freiem Wasser (``Verdünnung'') oder mit FCKW behaftetem Wasser stattfindet. Zunächst soll nur auf die Verdünnung eingegangen werden, also die Vermischung eines FCKW behafteten Quellwassers mit FCKW freien Quellwassern. In einem gesonderten Kapitel (siehe 3.5.3) wird die Vermischung von FCKW behafteten Quellen diskutiert.

Im Falle der Verdünnung ist nur eines der an der Vermischung beteiligten Quellwasser FCKW behaftet, alle anderen Quellwasser müssen daher vor 1950 gebildet worden sein. (50,51) zeigte für diesen Fall, daß die `junge' Komponente unter Berücksichtigung der Verdünnung die Ventilation eines Gebietes repräsentiert.
Wird zur Altersbestimmung die oben beschriebene ``einfachen Altersbestimmung'' verwandt, wirkt sich die Verdünnung in einer Verschiebung des ermittelten Alters zu älteren Altern hin aus. Um dem vorzubeugen, war in früheren Studien das Verhältnis der beiden FCKW Komponenten hilfreich (z.B. 113): der Verdünnungseffekt war für beide Komponenten vorhanden, ließ das Verhältnis jedoch unberührt, da es auf beide Komponenten gleichermaßen wirkt. Seit Ende der siebziger Jahre ist das Verhältnis nicht mehr eindeutig einem Eintragsjahr zuzuordnen und eine Altersbestimmung für jüngeres Wasser auf diese Weise nicht mehr möglich.

Ein anderer Weg ist die Quantifizierung der Vermischung mit anschließender Rückrechnung auf die Ursprungskonzentration. Tritt Verdünnung auf und ist nur ein Quellwasser mit FCKW behaftet, vereinfacht sich Gleichung 3.3 zu:

$${\rm FCKW}_{obs} = {\rm FCKW}_{1,\rm atmos}(t_1)~F(T_1,S_1 )\cdot x_{\rm 1}$$

Errechnet man mit Hilfe dieser Gleichung die unverdünnte Konzentration, kann die ``einfache Altersbestimmung'' angewandt werden, um das Wassermassenalter der FCKW behafteten Quelle zu ermitteln. Diese sollte, nach (50,51), die Ventilation repräsentieren.
Für die Thermokline ist diese Methode allerdings oft nicht anwendbar, da Vermischung meist mit FCKW behaftetem Wasser stattfindet.

3.5.2 Altersbestimmung mit Sauerstoff

Um den Sauerstoff als zeitabhängigen Tracer zu nutzen, wird seine nicht konservative Komponente ( $C^{\rm bio/chem.}$) aus Gleichung 3.4 mit dem Alter des Wassers in Verbindung gebracht. Diese Komponente wird durch die biogeochemischen Kreisläufe im Wasser bestimmt, die einer Reihe von Prozessen unterliegen:
An der Oberfläche ist die Sauerstoffkonzentration vorrangig durch die Sättigungskonzentration als Funktion von Temperatur und Salzgehalt bestimmt (160). Der Temperatureinfluß ist maßgebend, wobei kaltes Wasser eine höhere Sättigungskonzentration besitzt. Daß die Sauerstoffkonzentration an der Oberfläche dennoch meist übersättigt ist (etwa 5%), kann zwei Gründe haben: (7) fanden die Luftblaseneinschlüsse durch das Brechen von Oberflächenwellen als Hauptgrund für die Übersättigung. Mitunter kann aber auch die im oberflächennahen Wasser stattfindende Photosynthese zur Übersättigung beitragen (8).
Unterhalb der Oberfläche, in der lichtbeeinflußten Region, wird die Sauerstoffkonzentration hauptsächlich durch Photosynthese und Respiration (Atmung) gesteuert. Diese wirken gegensätzlich, sodaß die Schwankungen im Sauerstoffgehalt hier sehr groß sind (8).
In größeren Tiefen, mit geringerem bzw. keinem Lichteinfluß, wird der Sauerstoffgehalt durch Respiration und Zersetzung von organischer Substanz (Detritus) kontrolliert. Findet eine große Sauerstoffzehrung (biologisch) bei geringer Sauerstoffanreicherung (Transport) statt, kommt es zu einer Sauerstoffminimumzone, die auch als OMZ (``oxygen minimum zone'') bezeichnet wird (170,91). Im Indischen Ozean ist in der nördlichen Arabischen See sowie im Golf von Bengalen eine ausgeprägte OMZ in der Thermokline zu finden.
In der Tiefe kommt es unterhalb der OMZ zu einem erneuten Anstieg der Sauerstoffkonzentration. Das ist mit der Advektion sauerstoffreichen Wassers in einer Umgebung mit geringer Sauerstoffzehrung begründet (8).

Ein Maß für den `scheinbar' verbrauchten Sauerstoff läßt sich über die Differenz vom beobachteten Sauerstoff zum Sättigungswert bestimmen und wird als AOU (``apparent oxygen utilization'') bezeichnet. Durch Verwendung der AOU werden näherungsweise die Temperatur- und Salzgehaltsbedingungen in den Absinkregionen des Wassers mit berücksichtigt. Die Bezeichnung ``apparent'' (scheinbar) soll jedoch verdeutlichen, daß die AOU eine Mischung aus dem verbrauchten Sauerstoff aller Quellen ist, die ein ozeanisches Volumen ventilieren.

Wird die AOU mit einem Alter des Wassers ($t$) ins Verhältnis gesetzt, erhält man die Sauerstoffzehrungsrate bzw. OUR (``oxygen utilization rate''; 108,49):

$${\rm OUR}=\frac {\rm AOU}{t}$$

Diese Zehrungsrate hängt dabei wieder, genau wie die Sauerstoffkonzentration, von den bereits oben angegebenen biogeochemischen Prozessen ab und ist in erster Näherung tiefen- bzw. dichteabhängig (siehe Abb. 3.3; 49,170).

Abbildung 3.3: Logarithmisch angepaßter OUR Verlauf. Tiefenabhängig nach (170) und (40) (links) und Dichtenabhängig nach (49) (rechts).

Unter der Annahme, daß die OUR unabhängig vom Quellwasser ist, kann für eine lineare Mischung von $n$ Quellwassern mit individuellen Altern $t_i$ ein Sauerstoff Misch-Alter geschrieben werden zu:

$$\frac{\rm AOU}{\rm OUR}= \sum_{i=1}^n~t_i~x_i$$ (3.5)

Es soll jetzt untersucht werden, wie das Sauerstoff Misch-Alter und das FCKW Misch-Alter genutzt werden können, um Informationen zur Ventilation ozeanischer Regionen zu erhalten.

3.5.3 Einfluß der Vermischung auf Altersbestimmung

Die Altersbestimmung durch die FCKWs wie durch den Sauerstoff wird durch Vermischung von verschiedenen Quellwassern verzerrt. Hauptsächlich wirkt die Vermischung direkt auf die Alterstracer (FCKWs und O$_2$), zu einem geringen Teil hat sie aber auch Einfluß auf die sättigungs- bzw. die löslichkeitsbestimmenden Temperatur- und Salzgehaltwerte. Es werden jetzt zwei Möglichkeiten dargestellt, die sich der Analyse des Alters von Beobachtungsdaten, unter Berücksichtigung der Vermischung, widmen:
i) Es wird für eine spezielle Mischungssituation eine Möglichkeit gezeigt, wie individuelle Alter von zwei vermischten Quellwassern abgeleitet werden können. In der vorliegenden Arbeit ist dieses Verfahren jedoch nur für eine Region anwendbar.
ii) Durch die gezielte lineare Vermischung zweier Quellwasser werden Informationen über das schwer interpretierbare Misch-Alter abgeleitet und so die Interpretation dieser Größe ermöglicht.

3.5.3.1 Altersbestimmung bei Vermischung von zwei Quellwassern

Bei gelösten Substanzen in turbulenter Vermischung kann angenommen werden, daß alle Tracer gleich lang brauchen, um von den Quellregionen zum Beobachtungspunkt zu gelangen. Im Fall von zwei sich mischenden Quellwassern bedeutet das, daß die aus dem Sauerstoff und den FCKWs ableitbaren Misch-Alter die gleichen individuellen Alter ($t_1$, $t_2$) der Quellwasser repräsentieren. Es wird im Verlauf gezeigt, wie unter dieser Annahme die individuellen Alter von zwei Quellwassern bestimmt werden können.

Das mit einer solchen Vermischung verbundene Sauerstoff Misch-Alter wurde in Gleichung 3.5 abgeleitet. Für zwei Quellwasser ergibt sich, wenn AOU und OUR bekannt sind, der einfache lineare Zusammenhang:

$${\rm Sauerstoff}~Misch-Alter = \frac{\rm AOU}{\rm OUR}= t_1\cdot x_1 + t_2\cdot x_2$$ (3.6)

Die Mischungsgleichung für FCKW aus zwei Quellwasser mit Altern $t_1$ und $t_2$ ergibt sich aus Gleichung 3.3 zu:

$${\rm FCKW}_{obs} = {\rm FCKW}_{1,\rm atmos}(t_1)~F({\rm T}_1... ...\rm FCKW}_{2,\rm atmos}(t_2)~F({\rm T}_2,{\rm S}_2 )\cdot x_2$$

Bei beiden Gleichungen lassen sich die Mischungsanteile ($x_1$, $x_2$) und die T/S Werte der Quellwasser mit Hilfe der hydrographischen Daten über die OMP Analyse (Kapitel 3.3) ermitteln.

Abbildung 3.4: Graphische Bestimmung der Alter $t_1$ und $t_2$ zweier mit FCKW behafteter vermischter Quellwasser.

Es wird nun das Alterspaar ($t_1, t_2$) gesucht, das beide Gleichungen erfüllt. Die nicht-lineare Eintragsfunktionen der FCKWs legt eine graphische Lösungsmethode nahe. Dazu werden die Löslichkeiten der FCKWs in den Quellwassern aus T/S Werten der Mischungsanalyse ermittelt. Dann werden alle möglichen Alterskombinationen von $t_1$ und $t_2$ gegeneinander aufgetragen, die den beobachteten Wert des FCKWs (F-11 oder F-12) erbringen können.

Tabelle 3.2: Gemessene Konzentrationen und berechnete Werte für eine Station im Gebiet des Subtropenwirbels (Daten: I5).

		OMP Analyse
Tracer	Beobachtung	QWT$_1$	QWT$_2$
Temperatur ($^{\circ }$C)	12.358	12.7	9.4
Salzgehalt	35.135	35.14	34.69
O$_2$ ($\mu$molkg$^{-1}$)	225.9
F-11 (pmol kg$^{-1}$)	2.0651
F-12 (pmol kg$^{-1}$)	1.0570
Mischungsanteil(%)		87	13
		FCKW/O$_2$ Analyse
		W$_1$	W$_2$
F-11/O$_2$ Alter (y)		3.1	25.4
F-12/O$_2$ Alter (y)		3.5	28.1
Mittlere Alter (y)		3.3	26.8

Das kann für F-11 wie für F-12 gleichermaßen durchgeführt werden (Abbildung 3.4). Trägt man zusätzlich noch die lineare Sauerstoff Misch-Alter Gerade ein (Gleichung 3.6), ergeben sich Schnittpunkte bzw. Regionen (A und B), wo für die Sauerstoff- und FCKW Komponente identische $t_1,\, t_2$ Lösungspaare vorliegen. Schnittregion A ist in diesem Beispiel diejenige, die den F-11 wie den F-12 Daten gerecht wird und gilt daher als die wahrscheinlichere. Das endgültige Alterspaar ergibt sich als der Mittelwert der Alter in der Schnittregion. Ein Beispiel für die Analyse eines Datenpunktes im Subtropenwirbel ist in Tabelle 3.2 gezeigt. Das Analyseverfahren wurde bereits veröffentlicht (58) und wird in der vorliegenden Arbeit auf Daten im Subtropenwirbel angewandt (vergl. Kap. 6.2). Leider sind nur dort die Voraussetzungen für eine Anwendung gegeben, d.h. es kommt nur zur Mischung von zwei Wassermassen, die sich bis zu ihren Formationscharakteristika zurückverfolgen lassen.

3.5.3.2 Ein Mischungsmodell zur Interpretation der Misch-Alter

Im größten Teil der Gebiete, die in der vorliegenden Arbeit analysiert werden, liegt eine Mischung von Wassermassen vor, die nicht als Verdünnung angesehen werden kann. Hier ist zu erwarten, daß alle Komponenten FCKWs enthalten. Eine Auflösung der Misch-Alter (FCKW oder Sauerstoff) in individuelle Alter der Wassermassen ist hier nicht möglich. Es soll jetzt geprüft werden, ob aus den Misch-Alter direkt Informationen zur Ventilation abgeleitet werden können. Dazu werden ``Beobachtungsdaten'' durch die lineare Vermischung von zwei Quellwassern künstlich erzeugt (Abbildung 3.5). Aus diesen künstlichen Daten werden dann Misch-Alter berechnet und diese bezüglich einiger Eingangsdaten des Modells diskutiert. In erster Linie sollte das Misch-Alter von den Mischungsanteilen der Quellwasser sowie deren Altern abhängig sein, zusätzlich können auch Vermischungseffekte der Sättigungstemperatur und des Sättigungssalzgehalts sowie die Meßfehler in den Daten von Bedeutung sein.

Abbildung 3.5: Prinzipskizze des Vermischungsmodells zur Interpretation der Misch-Alter. Zwei Quellwasser mit bekannten Tracercharakteristika breiten sich in den Zeiten $t_1$ und $t_2$ aus und vermischen sich dann zu einem synthetischen Beobachtungswert.

Verfahrensweise des Modells:
Mit den Quelltemperaturen T$_{1,2}$ und Quellsalzgehalten S$_{1,2}$ werden Sättigungswerte des Sauerstoffes (160) sowie Löslichkeiten der FCKWs berechnet (157). Aus vorgegebenen Ausbreitungsaltern ($t_1,\, t_2$) werden dann die Konzentrationen von Sauerstoff und FCKW ohne Vermischung berechnet. Für den Sauerstoff wird eine konstante OUR$_{1,2}=5$$\mu$mol(kgy)$^{-1}$ angenommen, für die FCKWs das Jahr 1994.5 als Referenzjahr gewählt.
Im nächsten Schritt werden die konservativen Tracer (Temperaturen T$_{1,2}$ und Salzgehalte S$_{1,2}$) und die altersabhängigen Tracer (FCKW ${(t_{1,2})}_{1,2}$, gealterter Sauerstoff O $_2(t_{1,2})_{1,2}$) in 10er Schritten linear vermischt: W1=0% wenn W2=100%; W1=10% wenn W2=90%; usw. So ergibt sich ein synthetischer Datensatz mit Temperatur, Salzgehalt, FCKWs und Sauerstoffkonzentrationen bei bekanntem Mischungsverhältnis und Altern. Zusätzlich wird ein Zufallsrauschen in der Größenordnung der Meßfehler auf die künstlich erzeugten Daten gegeben. Um die Ergebnisse besser interpretieren zu können, wird das Alter des Quellwassers 1 ($t_1$) für jede Simulation konstant gehalten und nur das des Quellwassers 2 ($t_2$) im Bereich von 0 bis 50 Jahre variiert. Es wurden bewußt Quellwasser Charakteristika gewählt, die neben der direkten Mischung der zeitabhängigen Tracer auch den Einfluß der Mischung auf die Löslichkeit bzw. Sättigung beinhalten kann (Tabelle 3.3). Der Kontrast in den Quelltemperaturen ($\Delta$T=7 K) und Quellsalzgehalten ($\Delta$ S=2.8) entspricht dabei ungefähr dem des Einstroms von Wasser aus dem Persischen Golf in den nördlichen Indischen Ozean.

Tabelle 3.3: Quelldaten und Randbedingungen für das in Abbildung 3.5 dargestellte Modell.

Quellwasser 1	T$_1$ ($^{\circ }$C)	20
	S$_1$	37.5
	Alter $t_1$ (y)	konstant
Quellwasser 2	T$_2$ ($^{\circ }$C)	13
	S$_2$	35.4
	Alter $t_2$ y	0 - 50
beide	OUR$_{1,2}$ ($\mu$mol(kgy)$^{-1}$)	5
beide	Referenzjahr	1994.5

Abbildung 3.6 zeigt die Misch-Alter relativ zu den Mischungsanteilen und dem Alter des Quellwassers 2 ($t_2$) für den Sauerstoff (links) und das FCKW F-11 (rechts) ohne ein Verrauschen der Daten, für den Fall, daß $t_1=10$ Jahre ist.

Abbildung 3.6: Das Sauerstoff Misch-Alter (links) und FCKW Misch-Alter (F-11, rechts) relativ zu Wassermassenanteilen und dem variablen Alter des Quellwasser 2 ($t_2=0-50$ Jahre). Dabei ist $t_1=10$ Jahre.

Beide Misch-Alter stimmen quantitativ nur in den Quellregionen genau überein. Dort entspricht auch das Misch-Alter den vorgegebenen Eingangsaltern der Quellwasser ($t_1=10$ Jahre und $t_2=0-50$ Jahre), da keine Vermischung auftritt. Die sonst abweichende Verteilung ist im Unterschied der Zeitabhängigkeit der Tracer begründet (115). Die Sauerstoffänderung ist, durch die konstante OUR, linear mit der Zeit gekoppelt, während die Änderung in den FCKW, durch den nicht-linearen atmosphärischen Eintrag (vergl. Abbildung 3.2) auch nicht-linear mit der Zeit gekoppelt ist. Vermischung wirkt sich daher sehr unterschiedlich auf beide Tracer aus. Vergleicht man die Differenz der Misch-Alter relativ zum Alter des Quellwassers 2 ($t_2$) mit dem Gradienten in der atmosphärischen Zeitfunktion, wird der Zusammenhang zwischen nicht-linearer Mischung der FCKW gut deutlich (Abb. 3.7).

Abbildung 3.7: (Links) Mittlere Differenzen von O$_2$ Misch-Alter und F-11 bzw. F-12 Misch-Alter. (Rechts) Gradient in der atmosphärischen Konzentration von F-11 und F-12.

Nach Gleichung 3.5 tritt ein besonderer Fall ein, wenn alle Quellwasser gleiche Alter besitzen. Zu erwarten ist, daß die Misch-Alter übereinstimmen und den individuellen Altern entsprechen (in Abb. 3.6 wäre das bei $t_1=t_2=2$ Jahre). Eine Abweichung sollte nur durch die Abhängigkeit von Sättigungs- bzw. Löslichkeitsfunktion auf die nicht genau bestimmbaren Quelltemperaturen und Quellsalzgehalte hervorgerufen werden. Auf Abb. 3.6 sieht man, daß das Sauerstoff Misch-Alter noch relativ gut die 10 Jahre unabhängig von der Mischung liefert. Die FCKW Misch-Alter zeigen jedoch zu geringe Werte, begründet in der größeren Abhängigkeit der Löslichkeitsfunktion auf Änderungen in Quelltemperatur und Quellsalzgehalt. Dennoch können gleiche Misch-Alter in Sauerstoff und FCKW als Hinweis einzelner Ventilationsbeiträge genutzt werden.

Abbildung 3.8: (Links) Sauerstoff Misch-Alter und (rechts) FCKW Misch-Alter, nachdem Rauschen in der Größe des Meßfehlers addiert wurde. (FCKW: 3% bei $>0.05$ pmol kg$^{-1}$, sonst $\pm$0.006 pmol kg$^{-1}$; Sauerstoff: $\pm$0.1 $\mu$molkg$^{-1}$; Temperatur: 0.001 $^{\circ }$C; Salzgehalt: 0.005).

Als zusätzliche Schwierigkeit kann bei der Analyse der Misch-Alter die Auswirkung von Meßfehlern angesehen werden. Abbildung 3.8 zeigt die gleichen Misch-Alter wie in Abbildung 3.6, nur mit Zufallsrauschen der Daten in der Größe der Meßfehler. Die größten Auswirkungen sind im jungen Wasser zu finden: hier haben der verbrauchte Sauerstoff (AOU) und die atmosphärischen FCKW Gradienten noch die Größenordnung des Datenrauschens, was die Altersanalyse sehr ungenau werden läßt.

Ein Vergleich mit Beobachtungen aus dem Indischen Ozean:
Werden die Misch-Alter der FCKWs und die AOU Werte ins Verhältnis gesetzt, entspricht das einer Sauerstoffzehrung (OUR). Obwohl diese im Modell als konstant angenommen wurde um die Altersabhängigkeit der Sauerstoffkonzentration zu simulieren, kann durch die oben diskutierten Vermischungseffekte auf Sauerstoff und FCKWs eine Variabilität hervorgerufen werden. Der Vergleich zwischen den aus dem Modell abgeleiteten OUR mit denen aus Beobachtungsdaten ermittelten kann über die AOU geschehen. Das entspricht in erster Näherung einem Zusammenhang zwischen Ausbreitungsdauer und OUR.

Abbildung 3.9: OUR aus dem im Text beschriebenen Modell mit Rauschen auf die Meßdaten bei konstanter OUR$_{1,2}=5$$\mu$mol(kgy)$^{-1}$. (links oben) Modellergebnis bei Vermischung mit von FCKWs freiem Wasser, (links unten) bei Vermischung mit $t_1=10$ Jahre altem Wasser. Im Vergleich: Daten aus dem Subtropenwirbel von 25$^{\circ }$S bis 40$^{\circ }$S (rechts oben) und Daten aus der Nordhemisphäre nördlich von 0$^{\circ }$(rechts unten).

Aus den Beobachtungsdaten im Indischen Ozean wurden die FCKW Misch-Alter über die ``einfache Altersbestimmung'' berechnet (siehe Abschnitt 3.5.1). Werden die Alter mit der aus dem Sauerstoff berechneten AOU ins Verhältnis gesetzt, resultiert eine OUR. Diese OUR ist beeinflußt durch die Vermischung sowohl im Sauerstoff wie in den FCKW. Der Vergleich zeigt, daß das Modell die Beobachtungsdaten gut simulieren kann (Abb. 3.9). Die beobachtbare Variabilität der OUR läßt sich, trotz konstanter OUR$_{1,2}=5$ $\mu$mol(kgy)$^{-1}$ im Modell, allein durch die Vermischung erreichen. Bei Vermischung mit FCKW freiem Wasser ($t_1>50$ Jahre) kann die generelle Verteilung der Nordhemisphäre gut simuliert werden. Es ist daher nicht verwunderlich, daß die OUR aus den Beobachtungsdaten neben einer Tiefenabhängigkeit auch eine Breitenabhängigkeit aufweist (Abbildung 3.10). Eine Erhöhung der OUR nach Norden und zur Oberfläche ist gut zu erkennen. Die Abhängigkeit von der Breite ist als Hinweis auf die hauptsächlich von Süden stattfindende Ventilation anzusehen:
Auf dem Weg nach Norden vermischt sich das gut ventilierte Wasser mit vergleichsweise hohen FCKW Konzentrationen mit Wasser aus dem Norden mit geringen FCKW Konzentrationen. Daraus ermittelte FCKW Misch-Alter erhöhen sich, da die FCKW Konzentration durch die ``Verdünnung'' geringer werden. Gleichzeitig ist das Wasser aber auch sehr sauerstoffarm und zeigt eine, für das resultierende Alter, vergrößerte AOU - die OUR wird dadurch überproportional groß.

Abbildung 3.10: (Links) Tiefenabhängigkeit und (rechts) Breitenabhängigkeit der Sauerstoffzehrungsrate (OUR) im Indischen Ozean, ermittelt aus Altersbestimmung durch FCKW Daten und AOU Bestimmung aus Sauerstoffdaten.

Bei ca. 32$^{\circ }$S, 12$^{\circ }$S, 10$^{\circ }$N und 25$^{\circ }$N treten besonders große Streuungen in der OUR auf, hier sind Wassermassen Bildungsgebiete zu finden, die auch ein Grund für die Variabilität sein könnten. Der Kontrast zwischen der Umgebungswasser und den einströmenden Quellwassern ist in FCKWs und Sauerstoff besonders ausgeprägt und die Vermischung hat eine größere Auswirkung.

Die größeren Streuungen in der OUR der Nordhemisphäre konnten über das Modell als ein Effekt der Vermischung erklärt werden. Es kann angenommen werde, daß keine tatsächliche Änderung der OUR auftritt und daher läßt sich allein aus den Daten der Südhemisphäre eine dichteabhängige OUR ermitteln (Abb. 3.11). Diese kann dann zur Umwandlung der AOU Werte in Sauerstoff Misch-Alter für den gesamten Ozean benutzt werden:

$${\rm OUR}=\rm exp(-0.4964 \, \sigma_{\theta}+14.8025)$$ (3.7)

Abbildung 3.11: Dichteabhängiger log-linear fit der OUR berechnet aus Daten des südlichen Indischen Ozeans (graue Linie) und die OUR ermittelt aus Helium/Tritium Daten im Nordatlantik nach (49) (schwarze Linie).

Besonders an der Oberfläche, d.h. bei geringer Dichte, sind deutliche Unterschiede zwischen der in der vorliegenden Arbeit gefundenen OUR und der von (49) im Nordatlantik abgeleiteten OUR zu erkennen. Ob dieses ein regionaler Effekt ist, oder durch die unterschiedlichen Alterstracer hervorgerufen wird, ist nicht ersichtlich. In den folgenden Untersuchungen wird Gleichung 3.7 zur Umwandlung der biogeochemischen Änderungen in Sauerstoff Misch-Alter benutzt werden.

Zusammenfassend ist zu sagen, daß die Bestimmung des Wassermassenalters grundsätzlich durch die Vermischung limitiert ist. FCKWs eröffnen, im Fall der Verdünnung und einem speziellen Fall der Vermischung von zwei Quellwassern mit zur Oberfläche zurückverfolgbaren Charakteristika, die Möglichkeit individuelle Alter einer bzw. beider Quellwasser zu bestimmen. Dazu müssen die Anteile der Wassermassen an der Vermischung bekannt sein. Für andere Mischungssituationen können über die aus dem Sauerstoff oder den FCKWs ableitbaren Misch-Alter Hinweise zur Ventilation gefunden werden. Der Sauerstoff wird dabei über Zehrungsraten (OUR) in ein Misch-Alter überführt. Zur Bestimmung der Altersverteilung wird eine große Datengrundlage verfügbar gemacht, wie sie allein durch die wenigen Messungen von FCKWs nicht vorhanden ist.

3.6 Zusammenfassung

Die Konzepte und Verwendung von Tracern zur Bestimmung von Vermischung und Ventilation von Meeresgebieten lassen sich wie nachfolgend zusammenfassen:

• Die mathematische Beschreibung des hydrographischen Tracerfeldes kann über lineare Vermischungsgleichungen für konservative, transiente und nicht konservative Tracer durchgeführt werden.

• Aus den Tracergleichungen wurde eine Wassermassen Mischungsanalyse, die erweiterte OMP Analyse, abgeleitet. Sie berücksichtigt und trennt Vermischungseffekte und biogeochemische Prozesse im Tracerfeld, sodaß beide getrennt diskutiert werden können.

• Die biogeochemischen Änderungen des Sauerstoffs sind mit der Zeit (Alter) über die Sauerstoffzehrungsrate (OUR) gekoppelt. Diese kann über FCKW Daten bestimmt werden.

• Zuverlässigkeit und Interpretation der Misch-Alter wurden über ein Vermischungsmodell ermittelt. Das maximale Misch-Alter stimmt mit dem maximalen Alter der an der Vermischung beteiligten Wasser überein. Sind Misch-Alter unterschiedlicher Tracer gleich, entspricht dieses Alter dem aller ventilierenden Wassermassen.

• Allein der Effekt der Vermischung kann Variabilitäten in der OUR hervorrufen, die in der Größenordnung der ermittelten OUR Schwankungen liegen.

• Eine konstante in situ OUR von ca. 5$\mu$molkg$^{-1}$ kann für weite Bereiche der Thermokline als erste Näherung angenommen werden. Eine dichteabhängige OUR für den Bereich $\sigma _{\theta }$= 25.3 bis 26.9 kgm$^{-3}$ wurde angepaßt mit:
  ${\rm OUR}=\rm exp(-0.4964 ~\sigma_{\theta}+14.8025)$