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Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:gbv:18-81698
URL: http://ediss.sub.uni-hamburg.de/volltexte/2016/8169/


Abschätzungen von Arakelov Schnittzahlen für eine Familie von superelliptischen Kurven

Moos, Malte

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Freie Schlagwörter (Deutsch): arithmetische Selbstschnittzahl , Arakelov Geometrie , reguläres Modell , semistabiles Modell
Freie Schlagwörter (Englisch): arithmetic self-intersection numbers , Arakelov geometry , regular model , semistable model
Basisklassifikation: 31.14 , 31.51
Institut: Mathematik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Hauptberichter: Kühn, Ulf (Prof. Dr.)
Sprache: Deutsch
Tag der mündlichen Prüfung: 10.10.2016
Erstellungsjahr: 2016
Publikationsdatum: 11.11.2016
Kurzfassung auf Deutsch: In dieser Arbeit untersuchen wir die Arithmetik und Geometrie für eine bestimmte Familie von superelliptischen Kurven. Das erste zentrale Ergebnis der Arbeit ist die Konstruktion eines regulären semistabilen Modelles für diese Familie von superellitptischen Kurven. Dazu bestimmen wir zuerst für alle Mitglieder der Familie ein semistabiles Modell. Dieses Ergebnis verwenden wir, um daraus ein reguläres Modell mit Hilfe bekannter Theorie zu konstruieren. Dabei nutzen wir die Eigenschaft des semistabilen Modelles aus, dass nur Doppelpunkte als Singularitäten auftreten können und bekannt ist, wie diese aufgelöst werden. Diese Auflösung hängt von der lokalen Beschaffenheit dieser Doppelpunkte ab und tritt im regulären Modell in der Form auf, dass diese lokale Beschaffenheit die Anzahl der Komponenten bestimmt.
Desweiteren betrachten wir als Anwendung in der Arakelov Theorie obere und untere Schranken der arithmetischen Selbstschnittzahl für diese Familie von Modellen. Dabei verwenden wir Methoden von Kühn für die oberen und Kühn und Müller für die unteren Schranken. Die berechneten Schranken hängen ebenfalls von der lokalen Beschaffenheit der Doppelpunkte des semistabilen Modelles sowie dem Verzweigungsgrad der jeweiligen Primstelle ab.

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