Bound states in spectroscopies and dynamics

Abstract

In this work, the appearance of bound states in spectroscopies and their effects on real-time dynamics of strongly correlated quantum systems is investigated with the help of the density matrix renormalization group (DMRG) and exact diagonalization (ED). The main focus surrounds the behaviour of the so-called "doublons" in the Hubbard model, which are repulsively bound states of two electrons. The doublon manifests itself in high-resolution CVV Auger electron spectroscopy (AES) in the form of a satellite in the spectrum. Using DMRG, its behaviour is traced and explained through all fillings in the Hubbard model. It is furthermore demonstrated that there appears a second correlation satellite corresponding to bound states of four electrons (or two doublons) which are termed "quadruplons". The quadruplon can be further stabilized with nearest-neighbour Coulomb interaction which creates even more bound states: "triplons" (three electrons) and "dimerons" (nearest-neighbour electrons). The spectra are also analysed with the help of the Bethe ansatz and decay channels of the doublon into spinons and holons in one spatial dimension are revealed. The real-time dynamics and decay of a local doublon excitation is investigated and it is shown that the doublon becomes more stable at intermediate fillings and that scattering channels add a diffusive component to its propagation, while a ballistic wavefront remains. Finally, a formalism for pump-probe Auger spectroscopy is developed and possible setups are discussed. It is shown that due to the high stability of the doublon at the intermediate time scale, the spectra show no dependence on the pump-probe delay and that either a modification of the setup or of the model is necessary. In the latter approach, spectra are calculated for the dynamic Hubbard model, where the double occupancy couples to a bosonic degree of freedom and it is shown how the parameters of the coupling are relayed to shifts and intensities in the spectra as a function of the delay time. The secondary focus surrounds the dynamics of a quantum or classical impurity spin coupled to a free or strongly interacting substrate chain. It is demonstrated that for a large enough interaction at half filling, the spin cannot fully relax by aligning itself completely to an external magnetic field because the excess energy cannot be taken up by the substrate. This behaviour is very similar to the reason why the doublon is bound despite repulsive interactions and very stable at an intermediate time scale.

Die vorliegende Arbeit untersucht das Auftreten von gebundenen Zuständen in Spektroskopien und ihre Auswirkungen auf die Realzeitdynamik von stark korrelierten Quantensystemen mit Hilfe der Dichtematrix-Renormierungsgruppe (DMRG) und exakter Diagonalisierung (ED). Der Hauptfokus betrifft das Verhalten der sogenannten "Dublonen" im Hubbard-Modell, bei denen es sich um gebundene Zustände zweier Elektronen handelt. Das Dublon manifistiert sich in hochaufgelöster CVV-Auger-Elektronenspektroskopie (AES) als ein Satellit im Spektrum. Mit Hilfe der DMRG wird sein Verhalten über alle Füllungen des Hubbard-Modells hinweg nachverfolgt und erklärt. Darüberhinaus wird demonstriert dass ein zweiter Satellit auftaucht, der zu gebundenen Zuständen von vier Elektronen (bzw. zwei Dublonen) korrespondiert, für den der Begriff "Quadruplon" eingeführt wird. Das Quadruplon kann durch Nächste-Nachbarn-Coulomb-Wechselwirkung zusäzlich stablisiert werden, die zudem weitere gebunde Zustände erzeugt: "Triplonen" (drei Elektronen) und "Dimeronen" (Nächste-Nachbarn-Elektronen). Die Spektren werden auch mit Hilfe des Bethe-Ansatzes analysiert und es werden die Zerfallskanäle des Dublons in Spinonen und Holonen in einer Raumdimension aufgedeckt. Die Echtzeit-Dynamik und der Zerfall einer lokalen Dublon-Anregung wird untersucht und es wird gezeigt, dass das Dublon bei mittleren Füllungen stabiler wird. Zudem wird gezeigt, dass Zerfallskanäle eine diffusive Komponente zu der Propagation hinzufügen, während eine ballistische Wellenfront erhalten bleibt. Schließlich wird ein Formalismus für Pump-Probe-Augerspektroskopie entwickelt und mögliche Aufbauten werden werden diskutiert. Es wird gezeigt, dass die hohe Stabilität des Dublons auf mittleren Zeitskalen bedingt, dass die Spektren keine Abhängigkeit vom Pump-Probe-Delay zeigen und dass entweder eine Modifikation des Aufbaus oder des Modells vonnöten ist. Der letztere Pfad wird verfolgt und es werden Spektren für das dynamische Hubbard-Modell ausgerechnet, wo die Doppelbesetzung an einen bosonischen Freiheitsgrad koppelt. Es wird gezeigt, wie die Parameter der Kopplung zu den Verschiebungen und Intensitäten als Funktion des Delays in den Spektren in Beziehung stehen. Der sekundäre Fokus liegt in der Untersuchung eines quantenmechanischen oder klassischen Spins als Störstelle auf einem freien oder wechselwirkenden Substrat. Unter anderem wird demonstriert, dass wenn die Wechselwirkung bei Halbfüllung stark genug ist, der Spin nicht vollständig relaxieren kann, d.h. er stellt sich nicht komplett parallel zu einem äußeren Magnetfeld, da die überschüssige Energie vom Substrat nicht aufgenommen werden kann. Dieses Verhalten ist ähnlich zu dem Grund warum das Dublon trotz repulsiver Wechselwirkung gebunden und sehr stabil auf einer mittleren Zeitskala ist.