Maximally Supersymmetric AdS Solutions in Gauged Supergravity

Abstract

In this thesis we study maximally supersymmetric solutions of gauged supergravity theories, with special focus on anti-de Sitter solutions. The latter are relevant in the context of the AdS/CFT correspondence.

In the first part we classify all maximally supersymmetric solutions of all gauged or deformed supergravity theories in D >= 3 space-time dimensions. Without background fluxes the space-time background has to be either flat or AdS_D. Solutions with non-trivial fluxes are only possible for a small class of theories and we derive a simple criterion for their existence. These solutions coincide with those of the corresponding ungauged theories, therefore the known list of maximally supersymmetric solutions is exhaustive.

In the second part we exclusively study maximally supersymmetric AdS_D solutions of gauged supergravities in dimensions D >= 4. We show that such solutions can only exist if the gauge group after spontaneous symmetry breaking is of the form H_R x H_mat. This resembles the structure of the global symmetry groups of the holographically dual SCFTs, where H_R is interpreted as the R-symmetry. Moreover, we discuss possible supersymmetry preserving continuous deformations. The moduli spaces spanned by these deformations correspond to the conformal manifolds of the dual SCFTs. Under the assumption that the scalar manifold of the supergravity is a symmetric homogeneous space we derive general conditions on the moduli. In particular, we show that they have to be singlets with respect to H_R. Using these results we determine the AdS solutions of all gauged supergravities with more than 16 real supercharges. We show that almost all of them do not have supersymmetry preserving deformations. Only the AdS solutions of maximal supergravity in five dimensions have a non-trivial moduli space given by SU(1,1)/U(1). Furthermore, we determine the AdS solutions of four-dimensional N = 3 supergravities and seven-dimensional half-maximal supergravities and show that they do not admit supersymmetric moduli as well. We confirm the holographic interpretation of the latter result and show that the existence of supersymmetric marginal deformations of six-dimensional (1,0) SCFTs is forbidden by the representation theory of the underlying superconformal algebra.

Die vorliegende Dissertationsschrift behandelt maximal-supersymmetrische Lösungen geeichter Supergravitationstheorien, insbesondere ihre Anti-de Sitter-Lösungen. Letztere sind im Rahmen der AdS/CFT-Korrespondenz von Relevanz.

Im ersten Teil der Arbeit klassifizieren wir die maximal-supersymmetrischen Lösungen aller geeichten oder deformierten Supergravitationstheorien in D >= 3 Raumzeitdimensionen. Ohne Hintergrundflüsse kann der Raumzeithintergrund lediglich flach oder AdS_D sein. Lösungen mit nichttrivialem Fluss sind andererseits ausschließlich für eine kleine Klasse von Theorien möglich, wir entwickeln ein einfaches Existenzkriterium. Diese Lösungen stimmen mit den Lösungen der entsprechenden ungeeichten Theorien überein, was uns die Schussfolgerung erlaubt, dass die bekannte Liste maximal-supersymmetrischer Lösungen vollständig ist.

Im zweiten Teil betrachten wir ausschließlich maximal-supersymmetrische AdS_D-Lösungen geeichter Supergravitationen in Dimensionen D >= 4. Wir zeigen, dass solche Lösungen nur existieren können, falls die Eichgruppe nach spontaner Symmetriebrechung von der Form H_R x H_mat ist. Dies entspricht der Struktur der globalen Symmetriegruppen der holografisch dualen SCFTs, wo H_R als R-Symmetrie interpretiert wird. Wir diskutieren außerdem mögliche Supersymmetrie erhaltende Deformationen. Die Moduliräume, welche von diesen Deformationen aufgespannt werden, entsprechen den konformen Mannigfaltigkeiten der dualen SCFTs. Unter der Annahme, dass die skalare Mannigfaltigkeit der Supergravitation ein symmetrischer Raum ist, leiten wir allgemeine Bedingungen an die Moduli her. Insbesondere zeigen wir, dass sie ungeladen unter H_R sein müssen. Ausgehend von diesen Resultaten bestimmen wir die AdS-Lösungen aller geeichten Supergravitationen mit mehr als sechzehn reellen Superladungen. Wir zeigen, dass fast alle keine Deformationen aufweisen, die Supersymmetrie erhalten. Nur die AdS-Lösungen der maximalen Supergravitation in fünf Dimensionen haben einen nichttrivialen Moduliraum, nämlich SU(1,1)/U(1). Darüber hinaus bestimmen wir die AdS-Lösungen vierdimensionaler N=3 Supergravitation und siebendimensionaler halbmaximaler Supergravitation und zeigen, dass diese ebenfalls keine supersymmetrischen Moduli zulassen. Wir bestätigen die holografische Interpretation letzteren Resultats und zeigen, dass die Existenz von supersymmetrischen marginalen Deformationen sechsdimensionaler (1,0) SCFTs durch die Darstellungstheorie der zugrundeliegenden superkonformen Algebra ausgeschlossen ist.