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Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:gbv:18-32757
URL: http://ediss.sub.uni-hamburg.de/volltexte/2007/3275/


Subdivision based Finite Elements for Lipid Membranes

Subdivisions basierte Finite Elemente für Lipid Membranen

Angermann, Bastian Robert

pdf-Format:
 Dokument 1.pdf (3.495 KB) 


SWD-Schlagwörter: Biomembran , Computersimulation , Finite-Elemente-Methode
Basisklassifikation: 54.76 , 42.15
Institut: Physik
DDC-Sachgruppe: Informatik
Dokumentart: Dissertation
Hauptberichter: Mack, Gerhard (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 10.04.2007
Erstellungsjahr: 2007
Publikationsdatum: 18.04.2007
Kurzfassung auf Englisch: In this thesis we study numerical methods for simulating mechanical
deformations of cell membranes. Such models are given in terms of
fourth order partial differential equations. In order to enable
comparisons of the models predictions to experimental results,
the equations must be solved
on arbitrary cell geometries. A Finite Element Method based on subdivision surfa
ces, which is capable of
discretizing the partial differential equations, is implemented in a C++
computer program.

An integral part of cell membranes models are constraints, enforcing
the conservation of the cells surface, volume and integrated mean
curvature. The discretized equations can not exactly fulfill these
constraints. Instead one introduces harmonic potentials of the quantities
to be conserved. This allows for an approximate conservation.
Several Rosenbrock methods for the solution of the resulting stiff
ordinary differential equations are tested. Virtual experiments
in which cells are aspirated into micropipettes are carried out
as a benchmark for the performance of the simulation.
Kurzfassung auf Deutsch: Diese Arbeit beschäftigt sich mit numerischen Methoden zur Simulation
von mechanischen Deformationen von Zellmembranen. Solche Modelle werden
durch Systeme von partiellen Differentialgleichungen vierter Ordnung
beschrieben. Um die Vorhersagen solcher Modelle mit biologischen
Experimenten vergleichen zu können ist es notwendig, die beschreibenden
Differentialgleichungen für beliebige Zellgeometrien lösen zu
können. Eine Finite Elemente Methode, die auf Subdivision Surfaces beruht und
in der Lage ist, die partiellen
Differentialgleichungen zu diskretisieren, wurde in einem C++
Computer Programm implementiert.

Ein wesentlicher Bestandteil von Modellen von Zellmembranen sind
Zwangsbedingungen, welche die Erhaltung der Zelloberfläche, des
Zellvolumens und der integrierten mittleren Krümmung der Zelloberfläche
erzwingen. Die diskretisierten Gleichungen können die Zwangsbedingungen
nicht exakt erfüllen. Statt dessen werden harmonische Potentiale
von den zu erhaltenden Grössen eingeführt, die eine näherungsweise
Erhaltung erlauben. Verschiedene Rosenbrock Methoden zur Lösung
der resultierenden steifen gewöhnlichen Differentialgleichungen
werden getestet.
Als Test für die Leistungsfähigkeit der Simulation werden virtuelle
Experimente ausgeführt, in denen eine Zelle in eine Mikropipette
aspiriert wird.

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