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Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:gbv:18-32959
URL: http://ediss.sub.uni-hamburg.de/volltexte/2007/3295/


Topological paths and cycles in infinite graphs

Topologische Wege und Kreise in unendlichen Graphen

Georgakopoulos, Angelos

pdf-Format:
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SWD-Schlagwörter: Kreis <Graphentheorie> , Pfad <Graphentheorie> , Ende <Graphentheorie> , Graphentheorie
Freie Schlagwörter (Deutsch): unendliche Graphentheorie
Freie Schlagwörter (Englisch): infinite graphs , Freudenthal compactification , powers of graphs
Basisklassifikation: 31.12
Institut: Mathematik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Hauptberichter: Diestel, Reinhard (Prof. PhD)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 20.12.2006
Erstellungsjahr: 2007
Publikationsdatum: 16.05.2007
Kurzfassung auf Deutsch: Das Hauptresultat dieser Dissertation ist die Verallgemeinerung auf lokal-endlichen Graphen des bekannten Satzes von Fleischner (Kapitel 7). Der
Satz von Fleischner besagt dass das Quadrat jedes 2-zusammenhängenden endlichen Graphen Hamiltonsch ist. Diese Aussage wird hier für lokal endlichen
Graphen bewiesen; die Definition vom Hamiltonkreis die dabei verwendet wird ist diejenige von Bruhn: ein (topologischer) Hamiltonkreis ist ein homöo-
morphes Bild von S1 in der Freudenthal Kompaktifizierung |G| des Graphen das alle Ecken enthällt.
Ein Nebenresultat des entsprechenden Beweises ist ein kurzer Beweis des Satzes von Fleischner (Kapitel 7).
Ein weiteres Resultat dieser Dissertation ist dass die geodätische Kreise eines lokal-endlichen Graphen G, bezüglich einer Zuweisung von Längen zu
den Kanten von G, den topologischen Zyklenraum C(G) von G erzeugen (Kapitel 6). Der topologische Zyklenraum wurde von Diestel und Kühn
eingeführt, und hat die Verallgemeinerung von mehreren grundsätzlichen Eigenschaften des endlichen Zyklenraumes auf lokal-endlichen Graphen ermöglicht.
Das benante Resultat ist eine Verallgemeinerung dieser Art.
Desweiteren, es wurde durch Angabe eines Beispiels bewiesen, dass es einen lokal-endlichen Graphen G gibt, so dass |G| einen Teilraum X besitzt, der topologisch zusammenhängend aber nicht wegzusammenhängend ist (Kapitel 4). Dies widerlegt eine Vermutung von Diestel.
Kurzfassung auf Englisch: This thesis is about infinite graphs. Its main result is the extention to infinite, locally finite graphs of a well known theorem of Fleischner about the square of a finite graph. The n-th power Gn of a graph G is the graph on V(G) in which two vertices are adjacent if and only if they have distance at most n in G. Fleischner’s theorem states that:

Theorem 1.1 (Fleischner). If G is a finite 2-connected graph, then G2 is Hamiltonian.

Settling a conjecture of Diestel we fully extend
this fact to locally finite graphs.

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