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Hamburg, Carl von Ossietzky

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Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:gbv:18-34834
URL: http://ediss.sub.uni-hamburg.de/volltexte/2007/3483/


Numerische Lösung der stationären Diffusionsgleichung mit Homogenisierungsmethoden

Numerical Solution of the Stationary Diffusion Equation by means of Homogenization

Kabel, Matthias

pdf-Format:
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SWD-Schlagwörter: Homogenisierung <Mathematik> , Asymptotische Entwicklung , Mehrgitterverfahren , Elliptische Differentialgleichung
Freie Schlagwörter (Englisch): homogenization , asymptotic expansion , multigrid method , elliptic partial differential equation
Basisklassifikation: 31.45
Institut: Mathematik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Hauptberichter: Struckmeier, Jens (Prof. Dr.)
Sprache: Deutsch
Tag der mündlichen Prüfung: 05.11.2007
Erstellungsjahr: 2007
Publikationsdatum: 15.11.2007
Kurzfassung auf Deutsch: Für elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit periodisch oszillierenden Koeffizienten wird im eindimensionalen Fall quadratische L2-Konvergenz einer korrigierten asymptotischen Entwicklung, welche durch die Homogenisierungstheorie motiviert ist, nachgewiesen.

Im zweidimensionalen Fall wird die Konvergenzordnung und ihre Abhängigkeit von der Symmetrie der Koeffizienten numerisch untersucht. Die Korrektur der asymptotischen Entwicklung auf einem lokal verfeinerten Gitter wird anschließend in ein Zweigitterverfahren eingebettet und dieses dann numerisch mit einem klassischen PCG-Verfahren verglichen.
Kurzfassung auf Englisch: For elliptic partial differential equations with periodically oscillating coefficients quadratic L2-convergence of a corrected asymptotic expansion, which is motivated by the theory of homogenization, is proven in the one-dimensional case.

In the two-dimensional case the rate of convergence and its dependency on the symmetry of the diffusion coefficient is numerically analysed. The correction of the asymptotic expansion on a locally refined grid is then embedded inside a two-grid method and numerically compared with a classical PCG-method.

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