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Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:gbv:18-40427
URL: http://ediss.sub.uni-hamburg.de/volltexte/2009/4042/


Quantum Field Theory and Composite Fermions in the Fractional Quantum Hall Effect

Quantenfeldtheorie und Composite Fermionen im Fraktionalem Quanten Hall Effekt

Kossow, Marcel

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SWD-Schlagwörter: Chern-Simons-Feldtheorie , Fraktionierter Quanten-Hall-Effekt , Quantenfeldtheorie
Freie Schlagwörter (Deutsch): Composite Fermionen
Freie Schlagwörter (Englisch): Composite Fermions
Basisklassifikation: 33.24 , 33.79 , 33.06
Institut: Physik
DDC-Sachgruppe: Physik
Dokumentart: Dissertation
Hauptberichter: Kramer, Bernhard (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 27.02.2009
Erstellungsjahr: 2009
Publikationsdatum: 09.03.2009
Kurzfassung auf Deutsch: Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung der Möglichkeiten ein Composite-Fermion-Modell füur den fraktionalen Quanten Hall Effekt aus der relativistischen Quantenelektrodynamik abzuleiten . Die wesentliche Motivation hierfür ist den Spin des Elektrons, betrachtet als relativistischer Effekt, in das Composite-Fermion-Modell mit einzubeziehen. Mit einfachen Argumenten wird gezeigt, dass eine spezielle Chern-Simons-Transformation der Dirac Elektronen in vier Raumzeit-Dimensionen im Niederenergielimes zu einem Einteilchen-Hamiltonoperator für Composite-Fermionen mit entsprechenden Korrekturtermen, etwa Rashba- oder Dresselhaus- Spin-Orbit Kopplung und die Zitterbewegung führt. Des weiteren stellen wir einen Mechanismus vor, der Quantenfelder, definiert auf dem vierdimensionalen Minkowskiraum, quantenmechanisch auf drei Dimensionen projiziert. Das führt zu einer relativistischen Quantenfeldtheorie in drei Dimensionen und im Speziellen zu einer relativistischen Composite-Fermion-Feldtheorie in drei Dimensionen. Relativistisch bedeutet hierbei Kovarianz unter einer Untergruppe der Poincaré-Gruppe. Die Projektionsabbildung kann mit der Projektion in ein (relativistisches) Landauniveau beziehungsweise in ein Composite-Fermion Landauniveau kombiniert werden. Das führt zu einer quasi relativistischen Quantenfeldtheorie auf einer nichtkommutativen Ebene. Quasi relativistisch bedeutet hierbei, dass die Kovarianz bezüglich der Untergruppe der Poincaré-Gruppe auf der Skala der magnetischen Länge gebrochen ist. Die von diesem Ansatz resultierenden phänomenologischen Theorien werden diskutiert und erlauben eine systematische Untersuchung der Effekte vom Spin und der Kondensation in ein Landauniveau. Wir erwarten von den relativistischen Abhandlungen Korrekturen im Sinne von Spin-Orbit-Kopplungs-Effekten. Von der Projektion in Landauniveaus erwarten wir eine Modifikation der Dispersionsrelation und ebenso eine Änderung der Composite-Fermion-Masse. Im Limes, in dem die magnetische Länge verschwindet, sollte dann die Theorie mit dem herkömmlichen Zugang zu den Composite-Fermionen übereinstimmen. Die Chern-Simons-Theorie ist ein zentraler Aspekt der Composite-Fermion-Theorie und ihre Quantisierung unumgänglich. Deshalb rekapitulieren wir die BRST-Quantisierung von Chern-Simons-Theorien mit kompakter Eichgruppe und diskutieren die phänomenologischen Konsequenzen in einem Composite-Fermion-Modell mit Spin. Die Verbindung zu Wess Zumino Witten Theorien wird aufgegriffen und eine mögliche Beziehung zwischen der Zentralladung der entsprechenden affinen Lie Algebra und dem Composite Fermion Füllfaktor aufgezeigt.
Kurzfassung auf Englisch: The purpose of this thesis is the investigation of the possibilities to derive a composite Fermion model for the fractional Hall effect from relativistic quantum electrodynamics. The main motivation is to incorporate the spin of the electron, considered as relativistic effect, into the composite Fermion model. With simple arguments it is shown that a special Chern Simons transformation of the Dirac electrons in four spacetime dimensions leads in the low energy limit to a single particle Hamiltonian for composite Fermions in three dimensions with correction terms such as Rashba- or Dresselhaus-spin-orbit coupling and zitterbewegung. Furthermore we provide a mechanism to quantum-mechanically project the quantum fields defined in the four dimensional Minkowski space to three dimensions. This leads to a relativistic field theory and especially a composite Fermion field theory in three dimension. Relativistic now means covariance under a subgroup of the Poincar\'e group. This projection map can be combined with the projection onto a (relativistic) Landau level or composite Fermion Landau level respectively. This results in a quasi relativistic quantum field theory on a noncommutative plane. Quasi relativistic means that covariance under the subgroup of the Poincar\'e group is broken at the scale of the magnetic length. The phenomenological models resulting from this approach are discussed and allow a systematical exploration of the effects of the spin and the condensation in a Landau level. We expect from the relativistic approach corrections in terms of spin-orbit coupling effects. From the projection onto Landau levels we expect a modification of the dispersion relation and a modified composite Fermion mass. In the limit where the magnetic length vanishes the low energy theory should correspond to the common approach to composite Fermions. The Chern Simons theory is a central aspect of the composite Fermion theory and its quantization indispensable. Therefore the BRST quantization for Chern Simons theories with compact gauge group is reviewed and the phenomenological consequences within a composite Fermion model with spin are discussed. The connection to Wess Zumino Witten theories is recalled and a possible link between the corresponding central charge of the related affine Lie algebra and the composite Fermion filling factor is pointed out.

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