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Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:gbv:18-53785
URL: http://ediss.sub.uni-hamburg.de/volltexte/2011/5378/


Interplay of decoherence and quantum correlations in time-dependent transport through small quantum dots

Wechselspiel von Dekohärenz und Quantenkorrelationen im zeitabhängigen Transport durch kleine Quantenpunkte

Becker, Daniel

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SWD-Schlagwörter: Quantenpunkt , Ladungstransport , Spindynamik , Kohärenz , Spinrelaxation
Freie Schlagwörter (Englisch): Dissertation , Quantum Dots , Nonequilibrium Transport , Quantum Correlations , Decoherence
Basisklassifikation: 33.72 , 33.28
Institut: Physik
DDC-Sachgruppe: Physik
Dokumentart: Dissertation
Hauptberichter: Pfannkuche, Daniela (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 27.06.2011
Erstellungsjahr: 2011
Publikationsdatum: 02.11.2011
Kurzfassung auf Englisch: In this thesis, correlated quantum transport through small quantum dot systems in contact with two metallic, non-magnetic leads is studied. To investigate the interplay of nonequilibrium quantum transport and relaxation (due to the dissipative environment) in this mesoscopic open quantum system, a perturbative diagrammatic approach is used and a numerically exact scheme based on the fermionic path integral is considerably extended.

In the first part of the thesis, the complex conductance signatures of a quantum dot with one spin-split single-particle level are studied in the cotunnelling regime at low temperatures. The regime of weak dot-lead tunnel coupling is tackled with the real-time diagrammatic transport theory. The single-electron Coulomb-blockade valley (Coulomb diamond) can be subdivided into parts differing in at least one of two respects: the kind of tunnelling processes, which (i) determine the single-particle occupations and (ii) mainly contribute to the current. No finite systematic perturbation expansion of the occupations and the current can be found that is valid within the entire Coulomb diamond. Therefore, a non-systematic solution is constructed, which is physically correct and perturbative in the whole cotunnelling regime, while smoothly interpolating between the different regions. With this solution the impact of a spin-flip relaxation on transport is investigated. In particular, the study focuses on peaks in the differential conductance that mark the onset of cotunnelling-mediated sequential transport. It is shown that these peaks are maximally pronounced at a relaxation which is roughly as fast as sequential tunnelling.

The second, main part of this work provides a numerically exact analysis of the stationary charge current and the nonequilibrium quantum dynamics of a spatially fixed spin-1/2 magnetic impurity that is coupled to the Coulomb-interacting single-level quantum dot. The focus lies on the interplay between the nonequilibrium current and the impurity polarisation in the deep quantum regime, in which all system energies are of the same order of magnitude. First, by adopting it to the minimal magnetic Anderson model, the numerical scheme of the iterative summation of the path integral (ISPI) is reviewed in detail. A generating function for the non-equilibrium current and the orientation of the impurity spin is formulated as a real-time discrete path integral over all paths of (i) the magnetic impurity spin and of (ii) effective Ising-like fluctuating spins due to the Coulomb interaction, which are generated after a Hubbard-Stratonovich transformation. With the use of the ISPI scheme, the sum over all these paths can be carried out numerically, while exactly accounting for all lead-induced self-energies within a sufficiently long, but finite memory time, thereby including all non-Markovian effects on a systematic footing. Extrapolation to vanishing (Trotter) time discretisation and infinitely large coherence times assures, that the results are numerically exact, as long as the scheme converges.

The ISPI scheme is then implemented to provide a systematic study of the stationary charge current and long-time polarisation dynamics of the magnetic Anderson dot. For a wide range of parameters, an initially polarised impurity spin shows an exponentially decaying behaviour (relaxation) due to the interplay of the dot-lead tunnel coupling and the electron-impurity interaction. The numerical results for the current and the spin relaxation rates are compared to a mean-field-type Landauer-Büttiker current and decay rates that are obtained by lowest-order perturbation theory, respectively. As far as the current is concerned, the main effect of the electron-impurity interaction - an increase of the dot's resistivity - can be attributed to the change in the single-electron energy structure and is reproduced qualitatively by the Landauer-Büttiker results with quantitative corrections. This is not the case, however, for the observed correlation effects of Coulomb interaction and electron-impurity scattering or mixtures of both. The perturbative relaxation rates on the other hand only yield a crude, first approximation of the impurity dynamics in the studied, inherently non-perturbative regime in the first place (and only for small electron-impurity interaction, no Coulomb interaction, and rather large temperatures). For the fully interacting dot, the predicted behaviour of the fully coherent ISPI values and the sequential approximation can be diametrically opposed, while the discrepancies between them can be as large as 100 %.
Kurzfassung auf Deutsch: Diese Arbeit behandelt den korrelierten Transport durch nanoskopische Quantenpunktsysteme in Kontakt mit zwei metallischen Leitern. Von besonderem Interesse ist das Zusammenspiel von Nichtgleichgewichtstransport und Spin-Relaxation - hervorgerufen durch den Kontakt mit der Umgebung - in diesem mesoskopischen, offenen Quantensystem. Zur Behandlung dieser Fragestellung kommt eine diagrammatische Störungstheorie zum Einsatz und es wird ein numerisch exaktes Verfahren zur Summation des fermionischen Pfadintegrals wesentlich erweitert.

Schwerpunkt des ersten Teils ist die Untersuchung bestimmter Signaturen der differenziellen Leitfähigkeit, die bei einem Einzelorbital-Quantenpunkt mit spin-aufgespaltenem Orbitalniveau und tiefen Temperaturen im Regime der Coulomb-Blockade auftreten. Um den Grenzfall schwacher Tunnelkopplung zwischen Quantenpunkt und Metallkontakten zu behandeln, wird die diagrammatische Echtzeit-Transporttheorie benutzt. Dabei zeigt sich, dass der Coulomb-Diamant in verschiedene Bereiche unterteilt werden kann, die sich im Hinblick auf mindestens einen der folgenden Aspekte unterscheiden: welche Art
von Tunnelprozessen (i) die Besetzung der Einteilchenzustände bestimmen und (ii) hauptsächlich zum Ladungsstrom beitragen. Es wird gezeigt, dass keine systematische Entwicklung der Besetzungszahlen in Ordnungen der Tunnelkopplung existiert, die im ganzen Coulomb-Diamanten gültig ist. Daher wird eine zwar unsystematische, aber physikalisch korrekte Lösung entwickelt, die den Strom im ganzen Coulomb-Diamanten beschreibt und dabei nahtlos zwischen den verschiedenen Teilen interpoliert. Mit dieser Lösung wird untersucht, wie sich eine Spin-Relaxation auf den Transport auswirkt. Dabei interessieren v.a. jene Spitzen in der differentiellen Leitfähigkeit, die mit dem Einsetzen von kotunnel-unterstütztem, sequenziellem Tunneltransport einhergehen. Es wird dargestellt, dass diese Spitzen maximal ausgeprägt sind, wenn die Rate der Spin-Relaxation etwa halb so groß wie die Tunnelrate ist.

Der zweite Teil der Arbeit beinhaltet eine numerisch exakte Analyse des stationären Ladungsstroms und der Nichtgleichgewichts-Quantendynamik einer räumlich fixen Spin-1/2 Störstelle, die an den Coulomb-wechselwirkenden Quantenpunkt gekoppelt ist. Der Fokus liegt auf dem Wechselspiel zwischen Ladungsstrom und Störstellen-Polarisation. Dabei wird das Regime angeschaut, in dem alle Energien von der gleichen Größenordnung und deutliche Quanteneffekte zu erwarten sind. Im Zuge einer umfassenden Anpassung der Methode der iterativen Summation von Pfadintegralen (ISPI) an den magnetischen Quantenpunkt wird diese ausführlich vorgestellt. Als Basis der numerischen Berechnungen wird eine erzeugende Funktion für den Ladungsstrom und die Orientierung des Störstellenspins in Form eines fermionischen Pfadintegrals formuliert. Die Pfadsumme erstreckt sich über alle Pfade des Spins sowie eines zweiten fluktuierenden Felds, das durch eine Hubbard-Stratonovich-Transformation eingeführt wird. Mit Hilfe des ISPI Verfahrens gelingt es, diese Pfadsumme numerisch zu berechnen, indem alle durch die Kontakte induzierten Selbstenergien innerhalb eines endlichen, aber ausreichend langen Kohärenzzeitraums erfasst werden. Auf diese Weise bildet es einen systematischen Rahmen zur Einbeziehung aller relevanten nicht-Markovschen Effekte. Darauf aufbauend erlauben Extrapolationsmethoden die numerische Berechnung der Grenzwerte (i) verschwindender Zeit-Diskretisierung und (ii) unendlicher Kohärenzzeit, sodass das Verfahren (numerisch) exakte Resultate liefert.

Zuletzt wird die ISPI Methode benutzt um den Ladungsstrom durch den magnetischen Quantenpunkt und die Langzeitdynamik der Störstellen-Polarisation systematisch zu untersuchen. Innerhalb eines weiten Parameterbereichs zeigt ein anfangs polarisierter Spin eine exponentielle Relaxation durch das Zusammenspiel der Tunnelkopplung zwischen Quantenpunkt und Kontakten mit der Wechselwirkung zwischen Störstelle und Elektronen. Die numerischen Ergebnisse für Strom und Spin-Polarisation werden mit dem Landauer-Bütticker Strom bzw. mit sequenziellen Relaxationsraten verglichen. Die Hauptwirkung der Wechselwirkung auf den Strom, nämlich eine Erhöhung des Quantenpunkt-Widerstands, kann im wesentlichen auf das Einteilchenspektrum zurückgeführt werden. Mit quantitativen Korrekturen ist dieser Effekt durch einen Landauer-Büttiker-Strom reproduzierbar. Für die Korrelationseffekte von Coulomb-, Elektron-Impurity-Streuung und einer Kombination der beiden, gilt dies jedoch nicht. Andererseits liefern die perturbativen, sequenziellen Relaxationsraten nie mehr als eine erste, einfache Näherungslösung für die Spindynamik (höchstens für schwache Elektron-Störstellen- und Coulomb-Wechselwirkung und hohe Temperaturen). Bei voller Wechselwirkung kann das von der kohärenten ISPI-Methode vorhersagte Verhalten im diametralen Widerspruch zur sequenziellen Näherung stehen, wobei die quantitativen Abweichungen bis zu 100 % betragen können.

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