Partially hyperbolic systems with a compact center foliation with finite holonomy

Abstract

The thesis classifies partially hyperbolic diffeomorphisms with a compact center foliation with finite holonomy. Under the further assumption of a one-dimensional unstable bundle we show the following: If the unstable bundle is oriented then the system fibers over a hyperbolic toral automorphism. We further establish that the system has a dense orbit of center leaves. During the proof we show a Shadowing Lemma and the dynamical coherence without restrictions of the dimensions.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit den Eigenschaften partiell hyperbolischer Diffeomorphismen mit einer kompakten Zentrumsblätterung, deren Blätter jeweils endliche Holonomie besitzen. Die Theorie der partiell hyperbolischen Systeme ist als Erweiterung der hyperbolischen dynamischen Systeme entstanden. Folgende Resultate werden in dieser Arbeit erzielt: Unter der zusätzlichen Voraussetzung, dass das instabile Unterbündel eindimensional und orientiert ist, fasert der partiell hyperbolische Diffeomorphismus über einen hyperbolischen Torusautomorphismus. Weiter können wir zeigen, dass das System einen dichten Orbit aus Zentrumsmannigfaltigkeiten besitzt. Ohne Einschränkung der Dimension wird ein Beschattungslemma bewiesen sowie die dynamische Kohärenz des Systems.