Some Geometrical and Topological Aspects of Dimensionality Reduction in Signal Analysis

Abstract

Signals and measurements are basic tools for studying interactions of complex phenomena, and a basic example is an acoustic signal recording observations of simultaneous events. For instance, a polyphonic audio signal f is composed of various sounds f_i originated from different sources. In realistic scenarios, using f to extract its components f_i can be a challenging task, and a plain usage of modern tools in harmonic analysis as wavelet methods or frame theory can be insufficient.

In this project, we consider this problem using a particular combination of time-frequency analysis with modern developments in geometry and computational topology.

In dieser Arbeit werden Dateien aus der Signalanalyse unter geometrischen Aspekten bezüglich Dimensionsreduktion und Manifold Learning'' studiert. Signale und Messungen sind grundlegende Instrumente für die Untersuchung von Interaktionen komplexer Phänomene. Ein Beispiel ist ein polyphones Audiosignal f bestehend aus verschiedenen sich überlegenden Sounds f_i. Die Extraktion des Komponenten f_i aus f kann unter realistische Bedingungen sehr kompliziert sein, und moderne Methoden aus der harmonischen Analysis wie etwa Wavelet oder Frame-Theorie sind oft nicht ausreichend. In diesen Projekt bearbeiten wir dieses Problem mithilfe einer bestimmter Kombination von Zeit-Frequenz-Analyse und modernen Entwicklungen in Geometrie und Computational Topology.