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Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:gbv:18-58872
URL: http://ediss.sub.uni-hamburg.de/volltexte/2012/5887/


Current-Driven Magnetization Dynamics : Analytical Modeling and Numerical Simulation

Strominduzierte Magnetisierungsdynamik : Analytische Modellierung und numerische Simulation

Krüger, Benjamin

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SWD-Schlagwörter: Magnetismus , Nanostruktur , Mikromagnetismus
Freie Schlagwörter (Deutsch): magnetischer Vortex , magnetische Domänenwand , Spin-Transfer Drehmoment , Oerstedfeld
Freie Schlagwörter (Englisch): magnetic vortex , magnetic domain wall , spin-transfer torque , Oersted field
Basisklassifikation: 33.16 , 33.75
Institut: Physik
DDC-Sachgruppe: Physik
Dokumentart: Dissertation
Hauptberichter: Pfannkuche, Daniela (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 16.11.2011
Erstellungsjahr: 2011
Publikationsdatum: 23.10.2012
Kurzfassung auf Englisch: In this thesis the magnetization dynamics, driven by spin-polarized currents or magnetic fields, in nanostructured thin films is investigated by means of analytical and numerical calculations. These calculations are based on the micromagnetic model. The dynamics is given by an extended version of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation that takes the action of spin-polarized currents into account. The investigations focus on a magnetic vortex or a magnetic antivortex in a thin-film element and on a magnetic domain wall in a thin nanowire. From a collective coordinate approach analytical models are derived which are then compared with numerical simulations to test the applicability of the models. The analytical models are especially valuable since they can be used to explain how a change of the material parameters, the geometry of the sample, or the temporal shape of the excitation may alter the behavior of the magnetization.

For a harmonic confining potential analytical expressions for the current- and field-driven trajectories of a vortex or antivortex are derived. For harmonic excitations the analytically predicted trajectories are compared with the results of the numerical simulations. Here special attention is put on the amplitude of the gyration and its phase with respect to the excitation. The comparison yields good accordance between the analytical and numerical results.

The current can excite the magnetization via the adiabatic and the non-adiabatic spin-transfer torque. The strength of the latter is still under debate. A scheme is derived that enables the numerical calculation of the Oersted field for arbitrary current densities. It is found that for an inhomogeneous current flow the Oersted field is also able to excite the vortex or antivortex. The analytical model allows for the development of a precise measurement scheme of the excitations due to the non-adiabatic spin-transfer torque, the adiabatic spin-transfer torque, and the Oersted field.

It is shown that the analytical model can be used to design new magnetic memory devices. In a vortex or antivortex random access memory a bit is stored using a thin-film element that contains a vortex or antivortex whose orientation can be switched back and forth using excitations with magnetic fields or electric currents. When the vortex or antivortex is excited by a collinear or perpendicular alignment of current and field, respectively, their combined action on the vortex or antivortex depends strongly on the momentary state. For one state the system exhibits a strong excitation while for the other state the actions are opposing each other and the excitation may be completely quenched. This can be used for a state-dependent switching of the orientation of the vortex or antivortex core. No reading operation would be needed before writing. This combined excitation can also be used to read out the current state of the memory.

From the analytical model for a transverse domain wall one finds an expression that connects the properties of the domain-wall quasiparticle, that are the mass and the damping time of the wall, with the microscopic parameters that enter the micromagnetic model. It is shown that the equation of motion can be conveniently extended to Bloch and Néel walls. The equation of motion is also valid for vortex walls using effective parameters. Numerical simulations yield that this equation delivers a good description of the field- and current-driven dynamics of the wall.

A comparison of the analytically calculated domain-wall dynamics with experiments showed that the equation of motion also precisely describes oscillations of the wall in a restoring potential. From the analytical calculations a strong reduction of the critical current density, that is needed to depin the domain wall from a pinning center, is predicted for currents with risetimes that are smaller than the characteristic damping time of the wall. This is of special importance as it should allow for efficient displacements of domain walls by fast varying currents. A comparison with experiments revealed that the predicted reduction is indeed observed.

When the domain walls are close together their interaction becomes important. Their interaction energy is calculated making use of a multipole expansion of the interaction energy up to third order. The interaction energy of two domain walls in parallel wires is compared with micromagnetic simulations and shows a good agreement.
Kurzfassung auf Deutsch: In dieser Arbeit wird die Magnetisierungsdynamik, getrieben durch spinpolarisierte Ströme oder Magnetfelder, in nanostrukturierten Filmen mittels analytischer und numerischer Rechnungen untersucht. Diese Rechnungen basieren auf dem mikromagnetischen Modell. Die Dynamik ist dabei gegeben durch eine erweiterte Version der Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung, die die Auswirkung spinpolarisierter Ströme berücksichtigt. Die Untersuchung konzentriert sich auf einen magnetischen Vortex oder Antivortex in einem dünnen Filmelement und auf magnetische Domänenwände in dünnen Nanodrähten. Basierend auf einem Ansatz mit kollektiven Koordinaten werden analytische Modelle hergeleitet, welche anschließend mit numerischen Simulationen verglichen werden, um die Anwendbarkeit der Modelle zu testen. Die analytischen Modelle sind besonders nützlich, da sie es erlauben, zu verstehen, wie sich eine Änderung der Materialparameter, der Geometrie der Probe oder der zeitlichen Form der Anregungen auf die Dynamik der Magnetisierung auswirken.

Für ein harmonisches einschließendes Potential wird ein analytischer Ausdruck für die strom- und feldgetriebene Bahn des Vortex oder Antivortex hergeleitet. Für harmonische Anregungen werden die analytisch berechneten Bahnen mit den Resultaten numerischer Simulationen verglichen. Dabei werden speziell die Amplitude und die Phase bezüglich der Anregung berücksichtigt. Der Vergleich zeigt eine gute Übereinstimmung zwischen den analytischen und numerischen Resultaten.

Der Strom kann die Magnetisierung über das adiabatische oder nichtadiabatische Spintransferdrehmoment anregen. Die Stärke des letzteren wird zur Zeit noch kontrovers diskutiert. Es wird ein Schema hergeleitet, das die numerische Berechnung des Oerstedfeldes für eine beliebige Stromdichteverteilung ermöglicht. Es wurde festgestellt, dass für einen inhomogenen Stromfluss der Vortex oder Antivortex auch durch das Oerstedfeld angeregt werden kann. Das analytische Modell gibt Hinweise für eine präzise Messung der Anregungen durch das nichtadiabatische Spintransferdrehmoment, das adiabatische Spintransferdrehmoment und das Oerstedfeld.

Es wird gezeigt, dass das analytische Modell auch die Konstruktion neuer Speicherzellen ermöglicht. In einem Vortex- oder Antivortexspeicher wird ein Bit durch die Orientierung eines Vortex oder Antivortex repräsentiert. Diese Orientierung kann durch Anregungen mit Magnetfeldern oder elektrischen Strömen hin- und hergeschaltet werden. Wenn der Vortex durch kollinear oder der Antivortex durch senkrecht zueinander ausgerichtete Ströme und Felder angeregt wird, hängt deren kombinierter Einfluss stark von dem momentanen Zustand ab. Für den einen Zustand zeigt das System eine starke Reaktion, während sich für den anderen Zustand die Einflüsse gegenseitig aufheben. So ist kein Leseprozess vor dem Schalten nötig. Die Anregung mit kollinearen oder senkrechten Strömen und Feldern kann auch für das Auslesen des Speichers benutzt werden.

Über das analytische Modell für eine transverse Domänenwand findet man einen Ausdruck, der die Eigenschaften des Domänenwandquasiteilchens, also seine Masse und seine Dämpfungszeit, mit den mikroskopischen Parametern, die in das mikromagnetische Modell eingehen, in Verbindung setzt. Es wird gezeigt, dass die Bewegungsgleichung auch auf Bloch- und Néelwände erweitert werden kann. Unter der Benutzung effektiver Parameter ist diese Gleichung auch für Vortexwände gültig. Ein Vergleich mit numerischen Simulationen zeigt, dass die Bewegungsgleichung eine gute Beschreibung der feld- und stromgetriebenen Dynamik liefert.

Ein Vergleich der analytisch berechneten Domänenwanddynamik mit Experimenten zeigt, dass die Bewegungsgleichung auch die Oszillationen der Wand in einem einschließenden Potenzial präzise beschreibt. Die analytischen Rechnungen sagen vorher, dass die kritische Stromdichte, welche zum Ablösen der Wand von einem Haftzentrum benötigt wird, stark verringert wird, wenn die Anstiegszeit des Stromes kürzer ist als die Dämpfungszeit der Wand. Dieses ist besonders interessant, da es ein effizientes Verschieben von Domänenwänden mit Hilfe von schnell variierenden Strömen erlauben sollte. In Experimenten wird die Reduzierung tatsächlich beobachtet.

Die Wechselwirkungsenergie benachbarter Domänenwände wird durch eine Multipolentwicklung berechnet. Die Wechselwirkungsenergie von zwei Wänden in parallelen Drähten wird mit mikromagnetischen Simulationen verglichen und zeigt gute Übereinstimmung.

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