A Study of Equivariant Hopf Algebras and Tensor Categories through Topological Field Theories

Abstract

In this thesis we deal with modular categories as well as their equivariant versions. For any finite group G, we give a geometric construction of a class of G-modular categories, by using the correspondence between equivariant modular categories and extended 3-dimensional topological field theories. We also investigate G-equivariant structures on (weak) Hopf algebras and their strictification.

In dieser Arbeit untersuchen wir modulare und äquivariant-modulare Tensorkategorien. Wir geben, für jede endliche Gruppe G, eine geometrische Konstruktion einer Klasse von G-modularen Kategorien, indem wir die Korrespondenz von G-äquivarianten erweiterten 3-dimensionalen topologischen Feldtheorien und G-äquivariant-modularen Kategorien ausnutzen. Darüber hinaus untersuchen wir die Striktifizierung von G-äquivarianten Strukturen auf (schwachen) Hopf Algebren.