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Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:gbv:18-62164
URL: http://ediss.sub.uni-hamburg.de/volltexte/2013/6216/


Geometric structures on Lie algebras and the Hitchin flow

Geometrische Strukturen auf Lie-Algebren und der Hitchin-Fluss

Freibert, Marco

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SWD-Schlagwörter: G-Struktur , Lie-Gruppe , Lie-Algebra , Riemannsche Geometrie , Holonomiegruppe
Freie Schlagwörter (Deutsch): Hitchin-Fluß , halbflache SU(3)-Struktur , kokalibrierte G_2-Struktur , linksinvariant
Freie Schlagwörter (Englisch): Hitchin flow , half-flat SU(3)-structure , cocalibrated G_2-structure , left-invariant
Basisklassifikation: 31.52
Institut: Mathematik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Hauptberichter: Cortés-Suárez, Vicente (Prof. Dr.)
Sprache: Deutsch
Tag der mündlichen Prüfung: 10.04.2013
Erstellungsjahr: 2013
Publikationsdatum: 21.06.2013
Kurzfassung auf Englisch: In this PhD thesis, we consider different geometric structures on six- and seven-dimensional Lie algebras. We achieve a full classification of all the six- or seven-dimensional Lie algebras in certain classes which admit half-flat SU(3)- or cocalibrated G_2-structures, respectively. We also obtain some analogous classification results for the pseudo-Riemannian analogs of the mentioned structures and for other related structures.

Moreover, we determine all cocalibrated G_2-structures, up to Lie algebra isomorphism and scaling, on one particular seven-dimensional Lie algebra. For some of these initial values, we explicitly solve the Hitchin flow and obtain explicit eight-dimensional Riemannian manifolds with holonomy equal to SU(4).
Kurzfassung auf Deutsch: In dieser Doktorarbeit betrachten wir verschiedene geometrische Strukturen auf sechs- und siebendimensionalen Lie-Algebren. Wir klassifizieren alle sechs- bzw. siebendimensionalen Lie-Algebren in bestimmten Klassen, die eine halbflache SU(3)- bzw. kokalibrierte G_2-Struktur zulassen. Wir erzielen auch einige analoge Klassifikationsresultate für die pseudo-riemannschen Analoga der genannten Strukturen und für andere verwandte Strukturen.

Außerdem bestimen wir, bis auf Lie-Algebren Isomorphismen und Skalierungen, alle kokalibrierten G_2-Strukturen auf einer bestimmten siebendimensionalen Lie-Algebra. Für einige dieser Startwerte lösen wir explizit den Hitchin-Fluss und erhalten explizite achtdimensionale riemannsche Mannigfaltigkeiten mit Holonomie gleich SU(4).

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