Stochastic Claims Reserving under Consideration of Various Different Sources of Information

Abstract

We consider the problem of stochastic claims reserving with many different sources of information available. This issue is not well understood so far in actuarial science. We focus in thesis on two claims reserving models. The first model is a distribution based reserving model which can incorporate two sources of information often available in insurance practice. It allows to calculate in a mathematically rigorous way not only reserves but also quantifies the associated prediction uncertainty and the so called claims developement result uncertainty which are crucial for recent solvency considerations.

The second modell generalizes a big class of stochastic claims reserving methods by including credibility theory. This generates a complete new class of stochastic claims reserving methods giving rise to new possibilities of claims reserving modeling.

In einem Nicht-Leben Versicherungsunternehmen ist es von zentraler Bedeutung, für noch ausstehende Schadenzahlungen geeignete Schadenreserven zu bilden. Die Summe der Reserven bildet zumeist die größte Position auf der Passivseite der Bilanz einer Versicherung. Deshalb sind die Reserven aus Solvabilitätsgründen aber auch aus Gründen der Unternehmenssteuerung und des Risikomanagements von zentraler Bedeutung. Auf diesem Hintergrund ist es wichtig, noch ausstehende Schadenzahlungen mit Hilfe mathematischer und stochastischer Modelle zu modellieren, zu prognostizieren sowie die damit verbundene Prognoseunsicherheit zu quantifizieren.

Die vorliegende Dissertation befasst sich mit der Entwicklung neuer Schadenreservierungsmodelle, welche häufig in der Praxis zusätzlich auftretende Informationsquellen mathematisch konsistent verarbeiten und für Prognosezwecke einsetzen können. Die Berücksichtigung aller zur Verfügung stehender Informationsquellen im Prozess der Reservierung stellt eine hochaktuelle Fragestellen im Bereich der Nicht-Leben Schadenreservierung dar und besitzt somit einen hohen Praxisbezug.

Speziell werden in der vorliegenden Dissertation zwei stochastische Schadenreservierungmodelle vorgestellt. Das erste ist ein verteilungsgebundenes Verfahren, welches es ermöglicht, zwei häufig in der Praxis auftretenden Informationsquellen zu nutzen und neben einer Prognose noch weitere in der Schadenreservierung relevante Maße analytisch zu bestimmen.

Das zweite Verfahren erweitert eine sehr große Klasse von verteilungsfreien Schadenreservierungsmodellen dahingehend, dass mit Hilfe von Credibility Theorie apriori Wissen über die Abwicklungsdynamik der Schadenzahlungen mathematisch konsistent in das Schadenreservierungsverfahren eingebunden werden kann. Dadurch entsteht eine vollständig neue Klasse von Bayesianischen Schadenreservierungsverfahren.