Two constructions in monoidal categories : Equivariantly extended Drinfel’d Centers and Partially dualized Hopf Algebras

Abstract

In dieser Arbeit beschreiben wir zwei algebraische Konstruktionen im Zusammenhang mit monoidalen Kategorien. Die erste startet mit einer monoidalen Kategorie C zusammen mit einer schwachen Gruppenwirkung einer diskreten Gruppe G und liefert eine G-äquivariante Kategorie, deren neutrale Komponente das Drinfeld Zentrum von C ist. Die zweite Konstruktion beschäftigt sich mit Hopf-Algebren in verzopften Kategorien. Wir beschreiben die partielle Dualisierung H’ einer Hopf-Algebra H relativ zu einer Hopf-Unteralgebra A. Außerdem vergleichen wir die Kategorien der Yetter-Drinfeld-Moduln über H und H’.

In this thesis we describe two algebraic constructions which are connected to monoidal categories. The first one starts with a monoidal category C together with an action of a discrete group G and produces a G-equivariant category whose neutral component is the Drinfeld center of C. The second construction deals with Hopf algebras in braided categories. We describe the partial dual H’ of a Hopf algebra H relative to a Hopf subalgebra A. Moreover, we compare the categories of Yetter-Drinfeld modules over H and H’.