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Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:gbv:18-77942
URL: http://ediss.sub.uni-hamburg.de/volltexte/2016/7794/


Statistical Mechanics of the Fluctuations of a Turbulent Quasi-Geostrophic Model of the Atmosphere: Instabilities and Feedbacks

Statistische Mechanik der Fluktuationen eines turbulenten quasi-geostrophischen Modells der Atmosphäre: Instabilitäten und Rückkopplung

Schubert, Sebastian

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Freie Schlagwörter (Englisch): mid latitudes atmosphere , instabilities , covariant lyapunov vectors , quasi geostrophy
Basisklassifikation: 38.81 , 30.20
Institut: Geowissenschaften
DDC-Sachgruppe: Geowissenschaften
Dokumentart: Dissertation
Hauptberichter: Lucarini, Valerio (Prof. Dr.)
Sprache: Deutsch
Tag der mündlichen Prüfung: 04.11.2015
Erstellungsjahr: 2015
Publikationsdatum: 11.03.2016
Kurzfassung auf Deutsch: Basierend auf neuen Entwicklungen in der Theorie der dynamischen Systeme, analysieren wir die Variabilität der mittleren Breiten der Erdatmosphäre, die durch großskalige barotrope und barokine Prozesse erzeugt wird.
Klassische Methoden um diese Variabilität zu untersuchen basieren entweder darauf, einen Hintergrundzustand auszuwählen und die lineare Stabilität kleiner Störungen, beziehungsweise schwach nicht linearer Fluktuationen um diesen Zustand, zu bestimmen. Darüberhinaus, können die auf Korrelationen beruhenden, empirischen Orthogonalfunktionen untersucht werden.
Es ist unbestreitbar, dass diese Methoden einen großen Anteil daran hatten und haben die relevanten physikalischen Prozesse zu erfassen. Jedoch besteht ein eher schwacher Zusammenhang der Dynamik der dort verwendeten Objekte mit der chaotischen/turbulenten Atmosphäre.

Die sogenannten kovarianten Lyapunov Vektoren (KLVs/CLVs) sind eine kovariante Basis des tangentiallinearen Raumes. Sie beschreiben die Richtungen des exponentiellen Wachstums und Abfalls einer linearen Störung auf einer nicht-linearen Lösung im Phasenraum.
Die mittleren Wachstums-/Abfallraten entsprechen den Lyapunov Exponenten (LE). Diese Arbeit soll ein erstes Beispiel sein und demonstrieren, wie die hier vorgeschlagene Erweiterung der klassischen Stabilitätsanalyse angewandt wird auf ein sich nicht linear entwickelndes quasi-geostrophischen (QG) Modell der mittleren Breiten. Mit Hilfe der KLVs untersuchen wir dann die wesentlichen barotropen und baroklinen Prozesse in der Atmosphäre.
Das QG Modell ist ein Zweischichtenmodel auf einem periodischen $beta$ Kanal und wird angetrieben durch einen vorgeschriebenen meridionalen Temperaturgradienten $Delta T$. Wir untersuchen verschiedene $Delta T$, welche das gesamte Spektrum der großskaligen Turbulenz abdecken von relativ schwachen bis hinzu gut entwickelten Bedingungen.


Wir entwickeln den Lorenz Energiezyklus für jeden KLV. Dieser beschreibt die Energieumwandlungen, die durch den Hintergrundzustand verursacht werden, als auch die Dissipation und Reibung, welche zum Verlust von Energie führen. Eine positive barokline Umwandlungsrate is eine notwendige aber nicht hinreichende Bedingung für Instabilität. Barotrope Instabilität wird nur für wenige KLVs beobachtet, wenn $Delta T$ groß ist. Langsam wachsende und schrumpfende KLVs weisen in vielerlei Hinsicht ähnliche Eigenschaften wie der Hintergrundzustand auf. Klassischen notwendigen Bedingungen entsprechend für barokline/barotrope Instabilität, stellen wir eine klare Beziehung zwischen den Eigenschaften der Eddyflüsse der KLVs und deren Instabilität. KLVs mit positiver barokliner Energieumwandlung rekonstruieren verlässlich die Variabilität des Models und sind daher potentiell interessant um ein reduziertes Model der atmosphärischen Dynamik zu entwickeln.

Wir lassen dann die Analyse der langfristigen Variabilität hinter uns und erweitern das QG Model mit Orographie um Fluktuationen des Hintergrundzustandes an Hand von blockierten Großwetterlagen zu untersuchen. Die gaußförmige Orographie verstärkt die Entstehung von lokalisierten blockierten Lagen. Blockierte Lagen sind eine persistente Abweichung von dem mehr oder weniger zonal symmetrischen Jetstream. Solche Muster sind für gewöhnlich mit einer erhöhten lokalen Stabilität des Flusses verbunden, welche mit einer erhöhten Vorhersagequalität einhergeht. Allerdings ist es besonders schwer den Anfang und das Ende der blockierten Lage vorherzusagen. Deswegen ist es vielversprechend zu untersuchen, ob KLVs eine Signatur der blockierten Lagen aufzeigen, da sie sensitiv auf orographische Einflüsse reagieren.

Wenn die verwandte Tibaldi-Molteni Methode eine blockierende Lage detektiert, erhöht sich die Wachstumsrate der am schnellsten wachsenden KLVs signifikant. Dass heißt, entgegen der intuitiven Erwartungen, ist die globale Zirkulation instabiler während eines Blocks. Demzufolge erhöhen sich die lokalen LE im Vergleich zu den gemittelten LE. Dies wird verursacht durch eine erhöhte barokline und barotrope Umwandlungen im Falle höherer $Delta T$ und alleinig durch die barotrope Umwandlung für niedrige $Delta T$. Um die Lokalisierung der KLVs zu untersuchen, bestimmen wir ihre meridional gemittelte Variabilität während der Blocks. Im Mittel sind sie verstärkt, um den Block herum lokalisiert. Wir schließen daraus, dass blockierte Lagen einen Zustand darstellen, der sich auf allen Zeitskalen und Prozessen, welche durch die KLVs beschrieben werden, auswirkt.


Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, dass die KLVs sinnvoll physikalisch interpretiert werden können. Es kann eine Verbindung hergestellt werden zwischen einerseits den mathematischen Objekten (den KLVs), welche die stabile und instabile Mannigfaltigkeit tangential aufspannen und andererseits, der Energetik der baroklinen und barotropen Umwandlungen. Dies eröffnet neue Möglichkeiten dynamische Systemtheorie innerhalb der Meteorologie und Geowissenschaften anzuwenden hinsichtlich Datenassimilation, der Korrelationen hinweg über verschiedene zeitliche und räumliche Skalen der Dynamik und der Aufteilung des Phasenraums anhand der linearen Stabilitätseigenschaften.
Kurzfassung auf Englisch: Based on recent advances in dynamical system theory, we re-examine the variability in the mid latitudes induced by large scale baroclinic and barotropic processes. Classical approaches for investigating variability define an idealized background state and assess the stability of linear fluctuations in its vicinity or use the purely correlation based empirical orthogonal functions. Undoubtedly, these approaches have a great value for elucidating the relevant physical processes but they can not follow the evolution of a chaotic/turbulent atmosphere. The so-called covariant Lyapunov vectors (CLVs) provide a covariant basis which describes the directions of exponential expansion and decay of linear perturbations on a non-linear chaotic background. Their average growth rates equal the Lyapunov exponents (LE). We apply this extension of the classical stability analysis for the first time to a non-linearly evolving quasi-geostrophic (QG) model of the mid latitudes to re-examine the basic barotropic and baroclinic processes of the atmosphere. This QG model is a beta-plane two-layer model in a periodic channel driven by a forced meridional temperature gradient $Delta T$. We vary $Delta T$, representative for turbulence from relatively weak over intermediate to well-developed conditions.

By constructing the Lorenz energy cycle for each CLV, we identify a positive baroclinic conversion rate as a necessary but not sufficient condition of instability. Barotropic instability is present only for few very unstable CLVs for large values of $Delta T$. Slowly growing and decaying Lyapunov modes closely mirror some barotropic and baroclinic properties of the background flow. Following classical necessary conditions for barotropic/baroclinic instability, we find a clear relationship between the properties of the eddy fluxes of a CLV and its instability.
CLVs with positive baroclinic conversion are potentially a useful set of modes which could be employed to construct a reduced model of the atmosphere dynamics.

In the next step, we extend the QG model by orography, in order to study fluctuations of the background state based on the emergence of blocking-like events. Blocking events in the mid latitudes atmosphere constitute a persistent deviation from the approximately zonally symmetric jet stream to the emergence of so-called blocking patterns. Such configurations are usually connected to exceptional local stability properties of the flow which are accompanied by an improved local forecast skill during the phenomenon. Yet, it is extremely hard to predict onset and decay of the pattern.
Hence, we examine whether CLVs feature a signature of the blocking events and exploit that they are sensitive to orographic forcings.

Using a Tibaldi-Molteni scheme to detect blockings, we find that the global finite size LEs of the fastest growing CLVs are significantly higher than their long term averages. Thus, against intuitive expectations, the circulation is globally more unstable in blocked phases due to stronger barotropic and baroclinic conversion in the case of high temperature gradients. For low values of $Delta T$, the effect is only due to stronger barotropic conversion. In order to determine the localization of the CLVs, we compare the meridionally averaged variance of the CLVs during blocked and unblocked phases. We find that on average the variance of the CLVs is clustered around the center of blocking. These results show that the blocked flow affects all time scales and processes described by the CLVs.

Our findings show that CLVs have a meaningful physical interpretation and provide a link between rather mathematical properties concerning the local direction of the stable and unstable manifold in autonomous system and the energetics of baroclinic and barotropic conversions. This opens new possibilities for exploiting dynamical system theory for applications in meteorology and geosciences regarding data assimilation, the correlations across multiple scales of motions and the partitioning of phase space with respect to their linear stability properties.

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