Real-time dynamics of spins coupled to a conduction-electron system

Abstract

The static hybridization mean-field (HybMF) approach is generalized to the nonequilibrium case for Kondo systems by employing the non-equilibrium perturbation theory for Keldysh-Matsubara Green’s functions. This time-dependent hybridization mean-field (tHybMF) is a conserving approximation, readily accessible by Runge-Kutta methods and can be generally used to address various problems concerning Kondo systems far from thermal equilibrium, such as time-dependent Kondo screening as well as the time-dependent competition of the Kondo effect with the Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida indirect magnetic exchange interaction. Another line of research comprises the Kondo model as a paradigmatic system to study the longitudinal and transversal dynamics of spins coupled to a conduction-electron system, which will be in the focus of the present work. Here, the equations of motion for charge, hybridization and spins are derived. Subsequently, the focus is set on the transversal spin dynamics, which appears to be a more classical phenomenon, and relations to previous approaches to classical spin dynamics such as the quantum-classical hybrid method and the linear-response spin dynamics are established. In addition the Landau-Lifshitz-Gilbert equation and in particular the Gilbert-damping term is re-derived revealing that this concept is ill-defined for the case of a non-interacting one-dimensional system. Moreover, a numerical study of the real-time dynamics of a classical spin subject to an external magnetic field and locally exchange coupled to a one-dimensional system of conduction electrons is performed. It is shown, that (i) the relaxation of the spin results from retardation effects in the coupled electron-spin dynamics; (ii) as total energy and spin are conserved in the relaxation process, energy and spin carried by dispersive wave packets of excitations are dissipated into the bulk of the system; (iii) in contrast to the classical theory, the nutational motion of a quantum spin is efficiently damped on a femtosecond time scale, which is explained in the strong-coupling limit (JS → ∞) as quantum dephasing of the eigenmodes in an emergent two-spin model that is weakly coupled to the bulk of the system. Finally, the effect of electron correlations on the spin dynamics is explored. At quarter-filling, correlation-induced time-scale separation is observed in terms of two main electronic dissipation channels, namely the transport of excitations via correlated hopping and via excitations of correlation-induced magnetic moments become active on largely different time-scales. At half-filling, it is demonstrated that strong electron correlations can lead to an incomplete relaxation on intermediate time scales which is reminiscent of prethermalization and so far has been observed in purely electronic systems only.

Die Hybridisierungs-Mean-Field Theorie wird unter Verwendung der diagrammatischen Störungstheorie für die Keldysh-Matsubara Greensche Funktion verallgemeinert, um Kondo-Systeme im Nichtgleichgewicht zu beschreiben. Die zeitabhängige Mean-Field Näherung respektiert mikroskopische Erhaltungsgrößen, ist numerisch effizient lösbar mit Runge-Kutta Methoden und erlaubt im Allgemeinen die Behandlung verschiedener Probleme im Bereich der Kondo-Physik, darunter die zeitliche Entwicklung des Kondo-Effektes sowie die Beschreibung der konkurrierenden Wechselwirkung zwischen Kondo-Effekt und der Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida indirekten magnetischen Wechselwirkung im Nichtgleichgewicht. Insbesondere kann die longitudinale und transversale Dynamik von an Leitungselektronen gekoppelten Spins, beschrieben durch das Kondo-Modell, untersucht werden, was den Forschungsschwerpunkt dieser Arbeit darstellt. Zunächst werden Bewegungsgleichungen für die Ladung, die Hybridisierung sowie die Spins hergeleitet. Anschließend wird der Fokus auf die transversale Spindynamik gelegt, welche eher ein klassisches Phänomen darstellt. Diese wird mit bereits existierenden Methoden in der Literatur verglichen, darunter die quanten-klassische Hybridmethode sowie Linear-Response Spindynamik. Weiterhin werden die Landau-Lifshitz-Gilbert Bewegungsgleichung sowie die Gilbert-Dämpfungskonstante aus der transversalen Spindynamik hergeleitet und es wird gezeigt, dass diese für nicht-korrelierte Systeme in einer Dimension nicht wohldefiniert sind. Darüberhinaus wird die Dynamik von einem klassischen Spin im äußeren Magnetfeld, welcher lokal durch die Austauschwechselwirkung an ein itinerantes Elektronensystem gekoppelt ist, numerisch untersucht. Hierbei wird Folgendes gezeigt: (i) Retardierungseffekte in der gekoppelten Spin- und Elektronendynamik führen zur Relaxation des Spins. (ii) Da der Gesamtspin sowie die Gesamtenergie erhalten sind, werden während des Relaxationsprozesses Energie und Spin, getragen durch dispersive Wellenpakete, an das Elektronensystem abgeleitet. (iii) Im Gegensatz zum klassischen Spin, ist die Nutation eines Quantenspins sehr wirksam innerhalb von wenigen Femtosekunden gedämpft. Dies wird im Limes starker Kopplung (JS → ∞) als Dephasierung der Eigenmoden eines Zwei-Spin Systems erklärt, welches schwach an ein Elektronensystem gekoppelt ist. Abschließend wird der Einfluss der elektronischen Korrelation auf die Spindynamik numerisch untersucht. Bei Viertelfüllung führen Korrelationen im elektronischen System zu einer Separation der Zeitskalen, was zur Aktivierung zweier Dissipations-Kanälen auf sehr unterschiedlichen Zeitskalen führt, nämlich Transport von Anregungen über korrelierte Hoppingprozesse sowie über magnetische Anregungen. Bei Halbfüllung wird gezeigt, dass starke Elektronenkorrelation die Relaxation des Spins zwischenzeitlich unterdrückt, ähnlich wie bei dem Phänomen der Präthermalisierung, was bisher nur in rein elektronischen Systemen beobachtet wurde.