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Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:gbv:18-86041
URL: http://ediss.sub.uni-hamburg.de/volltexte/2017/8604/


Theory of screening in the multi-channel multi-impurity Kondo box

Theorie der Abschirmung in der mehrkanaligen Kondo-Box multipler Verunreinigungen

Hänsel, Mirek

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Freie Schlagwörter (Englisch): Nanostructures , Overscreening , Underscreening , Finite-size Kondo effect , Perturbation theory
Basisklassifikation: 33.61 , 33.75
Institut: Physik
DDC-Sachgruppe: Physik
Dokumentart: Dissertation
Hauptberichter: Potthoff, Michael (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 12.07.2017
Erstellungsjahr: 2017
Publikationsdatum: 27.07.2017
Kurzfassung auf Englisch: A general theory of screening magnetic spin-1/2 impurities coupled to nonmagnetic, metallic nanostructures, so-called Kondo boxes, is developed, implemented numerically, and discussed in detail for several paradigmatic model systems. The spatial confinement of these nanostructures results in a gapped one-particle energy spectrum of the host, where only electrons at the Fermi level provide channels to screen the impurity spins. This so-called "finite-size Kondo effect" occurs below a critical temperature T_K, called the Kondo temperature. Three possible screening scenarios arise, where an impurity spin is either under-, fully, or overscreened. Earlier works on this topic assumed the one-particle energy spectra to be nondegenerate, which thus provide at most one screening channel, if the Fermi energy level is partially occupied. In the present work, the restriction to nondegenerate energy levels is dropped, providing access to the physics of impurity screening in nanosystems with degenerate energy spectra. The latter are typically found in systems with intrinsic symmetries, such as rings or square lattices. By means of first order perturbation theory in the local exchange coupling, an effective Hamiltonian is derived, which describes impurity spins coupled to sets of delocalized Fermi orbitals in the limit of T->0. It is shown, that these sets are dependent on the impurity positions, as well as on the electronic filling and the geometry of the nanosubstrate. In many cases, the sets can be subdivided into a coupled and an uncoupled part. The distribution of Fermi electrons over these orbitals is analyzed, showing that uncoupled orbitals do not contribute to the screening process, but influence the ground state degeneracy. Thus, the impurity spins are screened by Fermi electrons occupying the coupling Fermi orbitals. The latter can be in different relations to one another, such as fully, partially, or not overlapping. Dependent on this overlap, different forms of screening arise, which affect the ground state properties. For Kondo box models where impurities are coupled locally, ground state degeneracy and screening mechanisms are examined for up to three impurities. While in most cases the expected central-spin model behavior is found, situations with a surprising indirect impurity exchange also occur. A connection to the aforementioned overlap is elaborated. Apart from this, it is shown that coupling impurities locally to the substrate is not sufficient to find overscreening within the presented model. To this end, the model is modified by inclusion of nonlocal impurity coupling. This increases the number of coupling Fermi orbitals per impurity to more than just a single one, which allows to find overscreening with only a single impurity coupled to the metallic host. All of the above listed physics are examined under variation of a plethora of parameters, such as geometry and filling of the host, Fermi electron number, impurity amount and placement, or effective coupling strengths. The theory is tested on several exemplary systems (rings and square lattices), but results are easily transferable to arbitrary systems. Moreover it is shown, that the theories presented are also applicable to systems containing minor crystallographic defects, or where other physical effects result in quasi-degenerate energy spectra.
Kurzfassung auf Deutsch: Eine allgemeine Theorie bzgl. der Abschirmung von magnetischen Spin-1/2-Störstellen, welche an unmagnetische, metallische Nanostrukturen angekoppelt sind (sog. Kondo-Boxen), wird entwickelt, numerisch implementiert und für einige paradigmatische Modellsysteme im Detail diskutiert. Das aus der räumlichen Beschränkung dieser Nanostrukturen resultierende Ein-Teilchen-Energiespektrum des Nanosubstrats weist endliche Lücken zwischen den Energieniveaus auf, sodass ausschließlich Fermi-Elektronen einen Kanal zur Abschirmung der Störstellen zur Verfügung stellen. Dieser sog. "Finite-size Kondo-Effekt" tritt unterhalb einer kritischen Temperatur, der Kondo-Temperatur T_K, auf. Es entstehen drei mögliche Abschirmungsszenarien, wobei der Spin einer Störstelle entweder unterkompensiert, ganzheitlich, oder überkompensiert abgeschirmt wird. In früheren Arbeiten wurden die Ein-Teilchen-Energiespektren als nicht-entartet angenommen, wodurch maximal ein Abschirmungskanal entsteht, sofern das Fermi-Energieniveau partiell besetzt ist. In der vorliegenden Arbeit wird die Einschränkung auf nicht-entartete Energieniveaus aufgehoben, wodurch Zugang zur Physik von Störstellenabschirmung in Nanosystemen mit entarteten Ein-Teilchen-Energiespektren erlangt wird. Letztgenannte findet man typischerweise in Systemen mit intrinsischen Symmetrien, wie z.B. bei Ringen oder Quadratgittern. Im Grenzfall T -> 0 wird durch erste Ordnung Störungstheorie in der lokalen Austauschkopplung ein effektiver Hamilton-Operator hergeleitet, der die Ankopplung von Störstellenspins an Sätze delokalisierter Fermiorbitale beschreibt. Es wird gezeigt, dass diese Orbitalsätze von der Störstellenposition, sowie von der elektronischen Füllung und der Geometrie des Nanosubstrats abhängen. In vielen Fällen können die Orbitalsätze in einen koppelnden und einen nicht-koppelnden Anteil zerlegt werden. Die Verteilung der Fermi-Elektronen auf diesen Orbitalen wird analysiert und es wird gezeigt, dass ungekoppelte Orbitale zwar nicht zum Abschirmungsprozess, jedoch zur Grundzustandsentartung beitragen. Die Störstellenspins werden somit durch Fermi-Elektronen auf ankoppelnden Orbitalen abgeschirmt, welche wiederum in unterschiedlichen Relationen zueinander stehen können, z.B. indem sie vollständig, teilweise, oder gar nicht überlappen. Je nach Art des Überlapps entstehen unterschiedliche Abschirmungsarten, welche die Grundzustandseigenschaften beeinflussen. Für Kondo-Boxen, bei denen die Störstellen lokal angekoppelt sind, werden Grundzustandsentartung und Abschirmungsmechanismen für bis zu drei Störstellen untersucht. Während in den meisten Fällen das zu erwartende Verhalten eines Zentralspinmodells gefunden wird, treten jedoch auch Situationen mit einem überraschenden indirekten Austausch zwischen den Störstellen auf. Ein Zusammenhang zum obengenannten Orbitalüberlapp wird ausgearbeitet. Weiter wird gezeigt, dass die lokale Ankopplung von Störstellen nicht ausreicht, um mit dem verwendeten Modell Situationen mit überkompensiertem Spin zu finden. Das Modell wird deshalb durch das Einbeziehen nichtlokaler Störstellenkopplung erweitert. Dadurch wird die Anzahl koppelnder Fermiorbitale pro Störstelle größer eins, wodurch eine Überkompensation einer einzelnen Störstelle durch das metallische Nanosubstrat möglich wird. Die obengenannte Physik wird für eine Vielzahl an Parametern, wie z.B. der Geometrie und Füllung des Nanosubstrats, der Fermi-Elektronenanzahl, der Störstellenanzahl und -position und der effektiven Kopplungsstärke untersucht. Die Theorie wird an einigen exemplarischen Systemen (Ringe und Quadratgitter) getestet, wobei die Ergebnisse leicht auf beliebige Systeme übertragbar sind. Weiter wird gezeigt, dass die vorgestellten Theorien auch auf Systeme mit kleineren kristallographischen Defekten, oder bei denen andere physikalische Effekte zu einer Quasientartung der Energiespektren führen, angewendet werden können.

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