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Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:gbv:18-91176
URL: http://ediss.sub.uni-hamburg.de/volltexte/2018/9117/


Integrated Models for Performance Analysis and Optimization of Queueing-Inventory-Systems in Logistic Networks

Integrierte Modelle zur Leistungsanalyse und Optimierung von Warteschlangen-Lager-Systemen in logistischen Netzwerken

Otten, Sonja

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Freie Schlagwörter (Deutsch): Lagerbestandskontrolle , Warteschlangennetzwerke , Supply Chain Dynamik , Markovsche Analyse , Produktform für stationäre Verteilungen
Freie Schlagwörter (Englisch): inventory control , queueing networks , supply chain dynamics , Markovian analysis , product form stationary distributions
Basisklassifikation: 31.80 , 31.70
Institut: Mathematik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Hauptberichter: Daduna, Hans (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 31.01.2018
Erstellungsjahr: 2017
Publikationsdatum: 03.05.2018
Kurzfassung auf Englisch: Production processes are usually investigated using models and methods from queueing theory. Control of warehouses and their optimization rely on models and methods from inventory theory. Both theories are fields of Operations Research, but they comprise quite different methodologies and techniques. In classical Operations Research queueing and inventory theory are considered as disjoint research areas. On the other side, the emergence of complex supply chains (= production-inventory networks) calls for integrated production-inventory models as well as adapted techniques and evaluation tools.

Integrated production-inventory models are the focus of our research. We have developed Markovian stochastic models of several production-inventory systems, which are smooth enough to be amenable to solving the steady state problem explicitly with closed form expressions for the stationary distribution. Moreover, for most of the integrated production-inventory systems the obtained steady state is of so-called “product form”, which reveals a certain decoupling of the components of the system for long time behaviour. This product form structure of the joint stationary distribution is often characterised as the global process being “separable”. It is an important (but rather rare) property of complex systems. The simple structure of these steady states allows to apply “product form calculus”, a widely used tool, which provides access to easy performance evaluation procedures.

Different from this standard product form equilibria in queueing networks, the steady state obtained for some integrated models is stratified. In the upper stratum, we obtain three vectors for production, inventory and supplier network. In the lower stratum, each of these vectors is composed of homogeneous coordinates. The product form inside the lower stratum resembles on one side (for the production subsystem) the independence structure of Jackson networks, and on the other side (for the inventory-replenishment subsystem) the conditional independence of Gordon-Newell networks.

In Part I, we consider networks of production-inventory systems. More precisely, production-inventory systems at several locations are connected by a supplier. Demand of customers arrives at each production system according to a Poisson process and is lost if the local inventory is depleted. To satisfy a customer's demand a server at the production system takes exactly one unit of raw material from the associated local inventory. The supplier manufactures raw material to replenish the local inventories, which are controlled by a continuous review base stock policy.
Chapter 2 to Chapter 4 are devoted to the research of the network's behaviour, where the supplier consists only of a single server and replenishes the inventories at all locations. The items of raw material are indistinguishable (exchangeable).
In Chapter 2, we investigate this model, that we consider to be the basic model.
In Chapter 3, we analyse an extension, where routing of items depends on the on-hand inventory at the locations (with the aim to obtain “load balancing”).
In Chapter 4, we study the basic model with perishable items, since in certain types of inventories the items either perish, deteriorate or become obsolete. This model is a special case of queueing systems in a random environment which we have introduced in Appendix D.1.
Chapter 5 to Chapter 7 are devoted to the research of the network's behaviour of more complex models, where the finished items are delivered exactly to the locations where the orders were generated, i.e. they are not exchangeable. These models can be classified as a “multi-product system”.
In Chapter 5, we investigate this model, where the supplier is a complex network.
In Chapter 6, we look at the aggregation of the supplier network. We can substitute the complex supplier network by only one node - a supplier who consists of a symmetric server. The symmetric server enables to deal with non-exponential type-dependent service time distribution for different order types.
In Chapter 2 to Chapter 6, we focus on base stock policies. Nevertheless, in classic inventory theory several replenishment policies are considered. Hence, we investigate the (r,S)-policy in Chapter 7.

Up to now, one of the key assumptions of production-inventory models in literature is that customers are indistinguishable. In practice, however, customers have different characteristics and/or priorities, which leads to systems where this assumption does not hold. Therefore, Part II is devoted to the study of multiple customer classes with different priorities. The research is dedicated to production-inventory systems with two classes of customers and inventory management under lost sales where the customers' arrivals are regulated by a flexible admission control.
Kurzfassung auf Deutsch: Produktionsprozesse werden in der Regel mit Hilfe von Modellen und Methoden der Warteschlangentheorie untersucht, während bei der Kontrolle und Optimierung von Lagersystemen Modelle und Methoden der Lagerhaltungstheorie zum Einsatz kommen. Beide Theorien sind Gebiete des Operations Research, sie verwenden jedoch unterschiedliche Methoden und Techniken. Im klassischen Operations Research werden Warteschlangen- und Lagerhaltungstheorie als getrennte Forschungsgebiete betrachtet. Andererseits werden integrierte Produktions-Lagermodelle sowie geeignete Techniken und Bewertungswerkzeuge aufgrund des Entstehens komplexer Supply Chains (= Produktions-Lager-Netzwerke) benötigt.

In dieser Arbeit stehen integrierte Produktions-Lagermodelle im Fokus unserer Untersuchungen. Für verschiedene Produktions-Lager-Systeme haben wir stochastische Markov Modelle entwickelt, die es ermöglichen die stationäre Verteilung in geschlossener Form zu bestimmen. Für die meisten hier untersuchten integrierten Produktions-Lager-Systeme erhalten wir die stationäre Verteilung in sogenannter “Produktform”. Diese zeigt bestimmte Entkopplungen von Komponenten des Systems für das Langzeitverhalten auf. Die Produktformstruktur der gemeinsamen stationären Verteilung wird oft dadurch charakterisiert, dass der globale Prozess separabel ist. Das ist eine wichtige (aber seltene) Eigenschaft komplexer Systeme. Die einfache Struktur dieser stationären Zustände ermöglicht es einen “Produktformkalkül” anzuwenden. Dies ist ein weitverbreitetes Werkzeug, das Zugang zu einfachen Leistungsbewertungsverfahren ermöglicht.

Im Unterschied zum Standard-Produktform-Gleichgewicht, ist der stationäre Zustand für einige unserer integrierten Modelle “geschichtet”. In der oberen Schicht erhält man Vektoren für Produktion, Lager und Zulieferer-Netzwerk. In der unteren Schicht setzt sich jeder dieser Vektoren aus homogenen Koordinaten zusammen. Die Produktform innerhalb der unteren Schicht entspricht auf der einen Seite (für das Produktions-Teilsystem) der unabhängigen Struktur eines Jackson-Netzwerkes und auf der anderen Seite (für das Lager-Zulieferer-Teilsystem) der bedingten Unabhängigkeit eines Gordon-Newell-Netzwerkes.

In Teil I haben wir uns mit verschiedenen Netzwerken von Produktions-Lager-Systemen befasst. In diesen Netzwerken sind Produktions-Lager-Systeme an mehreren Standorten über einen Zulieferer miteinander verbunden. An jedem Produktionssystem kommen Kunden an. Falls das lokale Lager leer ist, gehen diese verloren. Damit der Bediener des Produktionssystems die Kundennachfrage erfüllen kann, benötigt er ein Teil aus dem angeschlossenen lokalen Rohmateriallager. Das Lager wird gemäß einer kontinuierlichen Base-Stock-Politik vom Zulieferer aufgefüllt, der das Rohmaterial herstellt.
In Kapitel 2 bis Kapitel 4 haben wir das Verhalten dieser Netzwerke untersucht. Wir haben insbesondere angenommen, dass der Zulieferer nur aus einer Arbeitsstation (einem Bediener) besteht und dieser die Lager an allen Standorten auffüllt. Das Rohmaterial ist austauschbar, das bedeutet, dass die Auffüllungsprozedur nach einem zufälligen Auswahlsystem stattfinden kann.
Unsere Untersuchungen in Kapitel 2 wenden sich diesem Grundmodell zu.
In Kapitel 3 haben wir das Grundmodell weiterentwickelt. Das Routing des Rohmaterials hängt nun von den Lagerbeständen an den verschiedenen Standorten ab. Ziel ist der “Belastungsausgleich durch Ausgleich der Lagerbestände”.
Häufig verderben oder altern Lagerbestände oder werden nicht mehr nachgefragt. Aus diesem Grund haben wir Kapitel 4 der Analyse des Grundmodells mit verderblichem Rohmaterial gewidmet. Dieses Modell kann als Spezialfall von Warteschlangensystemen in zufälliger Umwelt betrachtet werden, welche wir in Appendix D.1 eingeführt haben.
In Kapitel 5 bis Kapitel 7 haben wir das Verhalten von komplexeren Netzwerken untersucht. Das vom Zulieferer produzierte Rohmaterial wird genau zu dem Standort gesendet, wo die Bestellung aufgegeben wurde. Somit ist in diesen Modellen das Rohmaterial nicht austauschbar.
In Kapitel 5 haben wir dieses Modell untersucht, in dem der Zulieferer aus einem komplexen Netzwerk von Arbeitsstationen besteht.
In Kapitel 6 haben wir das komplexe Zulieferernetzwerk aggregiert. Genauer gesagt, kann das komplexe Zulieferernetzwerk durch einen Knoten - einen Zulieferer, der aus einem symmetrischen Bediener besteht - substituiert werden. Der symmetrische Bediener ermöglicht es mit nicht-exponentiellen typabhängigen Bedienzeitverteilungen für verschiedene Typen zu arbeiten.
In Kapitel 2 bis Kapitel 6 haben wir uns mit Base-Stock-Politiken als Lagerhaltungspolitik beschäftigt. In Kapitel 7 haben wir uns der (r,S)-Politik gewidmet.

Bis heute ist eine der zentralen Annahmen in Produktions-Lager-Modellen, dass die Kunden nicht unterscheidbar sind. Jedoch haben Kunden in der Realität verschiedene Charakteristiken und/oder Prioritäten. Daher haben wir in Teil II Produktions-Lager-Systeme mit zwei Kundenklassen analysiert.

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