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Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:gbv:18-92463
URL: http://ediss.sub.uni-hamburg.de/volltexte/2018/9246/


Kinetic-induced moment systems for nonlinear balance laws

Kinetisch-induzierte Momentsysteme für nichtlineare Gleichgewichtsgesetze

Gil Montoya, Diana Cristina

pdf-Format:
 Dokument 1.pdf (19.763 KB) 


SWD-Schlagwörter: Erhaltungssatz , Kinetische Gastheorie , Partielle Differentialgleichung , Numerische Mathematik , Asymptotische Entwicklung , Gitterverfeinerung
Freie Schlagwörter (Deutsch): Boltzmanngleichung , Burgersgleichung
Freie Schlagwörter (Englisch): Balance laws , shallow water equations , moment systems , scale-induced closure , adaptive mesh refinement
Basisklassifikation: 31.76
Institut: Mathematik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Hauptberichter: Struckmeier, Jens (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 22.11.2017
Erstellungsjahr: 2017
Publikationsdatum: 01.08.2018
Kurzfassung auf Englisch: Based on the relation between kinetic-like transport equations and non-linear
balance laws, we use the order of magnitude method in order to derive kinetic-induced
moment systems for the spatially one-dimensional scalar case and the
2×2 system, which will be then "eps"-coupled with their higher order terms. Next,
we prove that in the formal limit "eps" going to zero, the higher order moment systems tend
to the original balance law plus a new variable that we call W(x,t), which may
act as a monitoring function to detect special solutions like shock and rarefaction
waves. Two main example are treated: the inviscid Burgers equation and
the shallow water system, which are then used to perform numerical experiments
where W(x,t) is used as refinement criteria for adaptive techniques. In
addition, we study the spectral characteristics of the derived moment system
for the inviscid Burgers equation and its use as a ”subgrid closure” model when
using Fourier-Galerkin spectral approximations by comparing different amounts
of resolved scales with different values of the smallness parameter "eps".
Kurzfassung auf Deutsch: Basierend auf dem Verhältnis zwischen kinetisch geformten Transportgleichungen
und nichtlinearem Gleichgewichtsgesetz, nutzen wir die Größenordnungsmethode,
um kinetisch induzierte Momentsysteme für den räumlich eindimensionalen
Skalarfall und das 2 × 2 System, welches dann "eps"-gekoppelte mit den
Termen höherer Ordnung, abzuleiten. Als nächstes beweisen wir, dass im formalen
Limes "eps" auf Null gehen, das höhere Ordnungssystemmoment zum ursprünglichen
Gleichgewichtsgesetz und einer neuen Variablen, die wir W(x,t) nennen und
die als Monitoringfunktion zum Aufdecken von speziellen L¨osungen wie Schockund
Verdünnungswellen dienen kann, tendiert. Zwei Hauptbeispiele werden
behandelt: die inviskose Burgersgleichung und das Flachwassersystem, welche
dann genutzt werden, um numerische Experimente, bei denen W(x,t) als Exaktifizierungskriterium für die Adaptivtechnik dient, durchzuführen. Zudem
erforschen wir die Spektralcharakteristiken des erhaltenen Momentsystems für
die inviskose Burgersgleichung und deren Nutzen als ein ”Subnetz Abschluss”
Model, indem wir die Fourier-Galerkin Spektralapproximationen durch den Vergleich
von unterschiedlichen Mengen aufgelöster Skalen mit unterschiedlichen
Werten des Kleinheitsparameters "eps" benutzen.

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