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Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:gbv:18-94684
URL: http://ediss.sub.uni-hamburg.de/volltexte/2018/9468/


The Renormalization Group Flow Analysis for a Cosmological Sector of Spin Foam Models

Die Renormierungsgruppe Flussanalyse für eine Kosmologischer Sektor von Spin-Schaum Modells

Rabuffo, Giovanni

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Freie Schlagwörter (Englisch): Renormalization , Quantum Gravity , Spin Foam Models
Basisklassifikation: 33.21 , 33.10 , 33.23
Institut: Physik
DDC-Sachgruppe: Physik
Dokumentart: Dissertation
Hauptberichter: Bahr, Benjamin (Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 28.11.2018
Erstellungsjahr: 2018
Publikationsdatum: 20.12.2018
Kurzfassung auf Englisch: Spin Foam Models (SFM) provide a non-perturbative and background independent path integral formulation of Quantum Gravity. The models are built on a lattice which represents spacetime and serves as a tool to control the d.o.f. of geometry. In fact, a given discretization can be thought as a scale at which we look at spacetime, while its refinement resembles a shift towards UV regimes. In the light of this interpretation, a SFM state sum is understood as an effective theory for the available degrees of freedom provided by the lattice. Then, the Wilsonian renormalization group approach stands out as an ideal tool to organize and describe the flow of the theory along a scale of complexity of the base lattice.
While many promising results have been achieved in SFM, the dynamics of these models is still hard to solve and most calculations are performed on extremely coarse discretizations. In order to get access to finer lattices we reduce the path integral state sum to certain symmetric configurations of geometry. This allows a numerical evaluation of some geometric observables on coarser and finer discretizations. Their comparison defines the renormalization group flow of the model in the parameter space. Notably, we find a fixed point with one attractive and two repulsive directions in the three-dimensional parameter space of the asymptotic Euclidean EPRL-FK Spin Foam Model. In such point, the expectation value of the observables do not depend on the lattice complexity. The existence of a fixed point opens the way to study another open problem of SFM, i.e. the continuum (infinite refinement) limit.
Kurzfassung auf Deutsch: Spin-Schaum Modells ermöglichen eine nicht-perturbative Pfadintegral Formulierung der Quantengravitation unabhängig von Hintergrund. Diese Modelle werden auf einem Gitter konstruiert, welches die Raumzeit repräsentiert und als Hilfsmittel dient um die Freiheitsgrade der Geometrie zu kontrollieren. Tatsächlich kann eine bestimmte Diskretisierung als Größenordnung auf welcher wir die Raumzeit betrachten, verstanden werden. Eine Verfeinerung bedeutet eine Verschiebung in den ultraviolett Bereich. In Anbetracht dieser Interpretation kann eine Spin-Schaum Zustandssumme als eine effektive Theorie für die durch das Gitter vorgegeben verfügbaren Freiheitsgrade verstanden werden. Daraus ergibt sich der Ansatz der Wilsonschen Renormierungsgruppe als ideales Hilfsmittel um den Fluss der Theorie in die Richtung einer Größenordnung an Komplexität des Grund-Gitters zu organisieren und zu beschreiben.
Während viele vielversprechende Ergebnisse mit Spin-Schaum Modellen erreicht wurden, ist die Dynamik dieser Modelle immer noch schwer zu lösen und die meisten Berechnungen werden auf extrem groben Diskretisierungen durchgeführt. Um eine feinere Gitterauflösung zu erreichen, reduzieren wir die Zustandssumme des Pfadintegrals auf gewisse symmetrische Konfigurationen der Geometrie. Dies erlaubt eine numerische Auswertung von einigen geometrischen Observablen auf gröberen und feineren Diskretisierungen. Der Vergleich von diesen definiert den Fluss der Renormierungsgruppe des Modells im Parameterraum. Bemerkenswerterweise finden wir einen Fixpunkt mit einer attraktiven und zwei repulsiven Richtungen im dreidimensionalen Parameterraum eines asymptotisch euklidischen EPRL-FK Spin-Schaum Modell. In einem solchen Punkt hängt der Erwartungswert der Observablen nicht von der Gitterkomplexität ab. Die Existenz eines solchen Fixpunktes öffnet einen neuen Weg um anderen offene Probleme des Spin-Schaum Modells wie das kontinuierliche Limit (unendliche Verfeinerung) zu studieren.

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