Metastability and Depinning in

Inhomogeneous Driven Dissipative Systems

Dissertation
zur Erlangung des Doktorgrades
des Fachbereichs Physik
der Universität Hamburg

vorgelegt von Thorsten Dröse
aus Hamburg

Hamburg
2001
 
Abstract (English)   Überblick (Deutsch)

Abstract

In many physical systems inhomogeneities are present in the form of system boundaries, disorder, or they are due to the discrete structure of the system. In this thesis the influence of inhomogeneities on the decay from metastable states and on the depinning transition in certain driven dissipative systems is investigated.

First, the thermal and quantum decay of finite linear chains with an overdamped dynamics are studied. The decay rate is calculated on the basis of the thermodynamic method commonly known from rate theory. Further, the crossovers between the various metastability regimes that arise due to the interplay of the relevant energy scales are analyzed.

At high temperatures the escape process mainly occurs via the lowest lying saddle-point solutions of the chain's energy functional. It is shown that depending on the coupling strength these configurations are either uniform or bent. Correspondingly, the thermal regime is divided into a rigid and an elastic phase. The crossover between these regimes is continuous. Close to the rigid-to-elastic crossover, the unstable configurations are localized at the boundaries of the system. In large systems with high energy barriers, the elastic decay takes place via nucleation in the bulk.

Below a characteristic crossover temperature, quantum tunneling dominates the escape process. As in the thermal regime, rigid and elastic phases are found in the quantum regime. In the rigid quantum regime decay is preferably occurring via unique saddle-point solutions of the Euclidean action describing the simultaneous tunneling of the chain beads. In the elastic phase the decay occurs via a non-uniform saddle-point solution where the particles leave the metastable state one after another. The quantum rigid-to-elastic crossover can be both continuous and discontinuous. The various regimes are summarized in a decay diagram. The results are discussed in the context of topological excitations in micro- and nano-structured superconductors like Josephson junction arrays and layered superconductors with columnar defects.

Finally, the depinning transition of a driven chain-like system in the presence of frustration and quenched disorder is studied neglecting thermal or quantum fluctuations. This analysis is motivated by recent transport experiments on artificial vortex-flow channels in superconducting thin films. Starting with a London description of the vortices, the complexity of the model is reduced by mapping it onto a generalized Frenkel-Kontorova model and its continuous equivalent, the Sine-Gordon model. Within this simplified description the depinning transition is studied.

In the absence of disorder, frustration reduces the depinning threshold in the commensurate phase which nearly vanishes in the incommensurate regime. Depinning of the driven frustrated chain occurs via unstable configurations that are localized at the boundaries of the sample and evolve into topological defects which move freely through the entire sample.

In the presence of disorder, topological defects can be also generated in the bulk. Further, disorder leads to pinning of topological defects. It is found that weak disorder effectively reduces the depinning threshold in the commensurate phase, but increases the threshold in the incommensurate phase. \newpage

 


Überblick

In vielen physikalischen Systemen treten Inhomogenitäten in Form von Systemgrenzen, Unordnung oder aufgrund der diskreten Struktur der Systeme auf. In dieser Arbeit wird der Einfluss von Inhomogenitäten auf den Zerfall metastabiler Zustände und den Depinning-Übergang in bestimmten getriebenen dissipativen Systemen untersucht.

Zunächst wird der thermische und quantenmechanische Zerfall endlicher linearer Ketten mit überdämpfter Dynamik studiert. Die Zerfallsrate wird mit der aus der Ratentheorie bekannten thermodynamischen Methode berechnet. Weiterhin werden die Übergänge zwischen diversen metastabilen Phasen analysiert, die durch das Wechselspiel der relevanten Energien auftreten.

Bei hohen Temperaturen findet der Zerfallsprozess hauptsächlich über Kettenkonfigurationen statt, die durch die niedrigsten Sattelpunktlösungen des Energiefunktionals beschrieben werden. Es wird gezeigt, dass diese Konfigurationen in Abhängigkeit der Kopplungsstärke entweder gerade oder gebogen sind. Dementsprechend ist das thermische Regime in eine steife und eine elastische Zerfallsphase unterteilt. Der Übergang zwischen diesen Phasen ist kontinuierlich. Nahe dem Übergang vom steifen zum elastischen Zerfall sind die instabilen Konfigurationen an der Systemgrenze lokalisiert. In großen Systemen mit hohen Energiebarrieren kann der Zerfall durch Nukleation im Innern der Probe dominiert werden.

Unterhalb einer charakteristischen Übergangstemperatur dominiert Quantentunneln den Zerfallsprozess. Wie im thermischen findet man auch im quantenmechanischen Regime steife und elastische Phasen. In der steifen quantenmechanischen Phase findet der Zerfall vornehmlich über uniforme Sattelpunktlösungen der Euklidischen Wirkung statt, die das gleichzeitige Tunneln aller Kettenglieder beschreiben. In der elastischen Phase sind die Sattelpunktlösungen hingegen nicht uniform und die Teilchen verlassen ihre Falle nacheinander. Der quantenmechanische Übergang von steifem zu elastischem Zerfall kann sowohl kontinuierlich als auch diskontinuierlich sein. Die verschiedenen Phasen sind in einem Zerfallsdiagramm aufgetragen. Die Ergebnisse werden im Zusammenhang mit metastabilen Zuständen von topologischen Anregungen in mikro- und nanostrukturierten Proben wie Josephson-Kontakt-Gittern und geschichteten Supraleitern mit kolumnaren Defekten diskutiert.

Schließlich wird der Depinning-Übergang einer getriebenen Kette in Anwesenheit von Frustration und statischer Unordnung studiert, wobei thermische oder quantenmechanische Fluktuationen vernachlässigt werden. Diese Analyse ist durch kürzlich durchgeführte Transportmessungen in supraleitenden Filmen mit künstlichen Wirbelflusskanälen motiviert worden. Ausgehend von einer London-Beschreibung der Vortizes wird die Komplexität des Modells durch Abbildung auf ein verallgemeinertes Frenkel-Kontorova-Modell und seinem kontinuierlichen äquivalent, dem Sine-Gordon-Modell, reduziert. Anhand dieser vereinfachten Beschreibung wird der Depinning-Übergang studiert.

In Abwesenheit von Unordnung reduziert Frustration in der kommensurablen Phase die Depinning-Schwelle, die in der inkommensurablen Phase fast vollständig verschwindet. Das Losreißen einer getriebenen frustrierten Kette findet über instabile Zustände statt, die zunächst an der Systemgrenze lokalisiert sind und sich dann in topologische Defekte entwickeln, die sich frei durch die gesamte Probe bewegen.

In ungeordneten Systemen können topologische Defekte auch an Schwachstellen im Probeninnern entstehen. Schon bei schwacher Unordnung wird dadurch die kritische Kraft in der kommensurablen Phase reduziert. Im inkommensurablen Fall erhöht sich die kritische Kraft im Vergleich zum geordneten System durch eine effektiv höhere Dichte von Haftzentren.




erstellt von Thorsten Dröse, 18. Oktober 2001