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Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:gbv:18-42922
URL: http://ediss.sub.uni-hamburg.de/volltexte/2009/4292/


Galois and Hopf-Galois Theory for Associative S-Algebras

Galois und Hopf-Galois Theorie für assoziative S-Algebren

Roth, Fridolin

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SWD-Schlagwörter: Galois-Erweiterung , Hopf-Algebra , Hopf-Galois-Erweiterung , Morita-Äquivalenz , Hochschild-Homologie
Freie Schlagwörter (Deutsch): strukturierte Ringspektren , Picardgruppe , assoziative Algebren
Freie Schlagwörter (Englisch): structured ring spectra , Picard group, Morita equivalence , Hochschild Homology , associative Algebras
Basisklassifikation: 31.61
Institut: Mathematik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Hauptberichter: Richter, Birgit (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 28.08.2009
Erstellungsjahr: 2009
Publikationsdatum: 24.09.2009
Kurzfassung auf Englisch: We define and investigate Galois and Hopf-Galois extensions of associative S-algebras, generalizing both the algebraic notions and the notions introduced by John Rognes for commutative S-algebras. We provide many examples such as matrix extensions, Thom spectra and extensions of Morava-K-Theory spectra induced from Lubin-Tate extensions. We show three applications. First, we show the existence of associative S-algebras which have as homotopy groups a finite possibly associative Galois extension of the homotopy groups of a commutative S-algebra. Second, we show that B defines an element in the Picard group Pic(A[G]) whenever A->B is a Galois extension of associative S-algebras with finite abelian Galois group G. A third application concerns the calculation of the topological Hochschild homology of a Hopf-Galois extension of commutative S-algebras which we relate to the topological Hochschild homology of the Hopf-algebra involved. The appendix contains a Galois correspondence for extensions of associative rings, generalizing at least two main theorems from literature.
Kurzfassung auf Deutsch: Wir definieren und untersuchen Galois und Hopf-Galois Erweiterungen für assoziative S-Algebren. Wir zeigen drei Anwendungen. Erstens die Existenz gewisser assoziative S-Algebren. Zweitens, dass Galoiserweiterungen invertierbare Bimoduln definieren. Drittens untersuchen wir die Hochschild Homologie von Hopf-Galois Erweiterungen kommutative S-Algebren, die wir mit der Hochschild Homologie der Hopf-Algebra in Verbindung setzen. Der Anhang enthält eine Galois Korrespondenz für Erweiterungen von assoziativen Ringen.

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