Titel: | Galois and Hopf-Galois Theory for Associative S-Algebras | Sonstige Titel: | Galois und Hopf-Galois Theorie für assoziative S-Algebren | Sprache: | Englisch | Autor*in: | Roth, Fridolin | Schlagwörter: | strukturierte Ringspektren; Picardgruppe; assoziative Algebren; structured ring spectra; Picard group; Morita equivalence; Hochschild Homology; associative Algebras | GND-Schlagwörter: | Galois-Erweiterung Hopf-AlgebraGND Hopf-Galois-Erweiterung Morita-Äquivalenz Hochschild-Homologie |
Erscheinungsdatum: | 2009 | Tag der mündlichen Prüfung: | 2009-08-28 | Zusammenfassung: | We define and investigate Galois and Hopf-Galois extensions of associative S-algebras, generalizing both the algebraic notions and the notions introduced by John Rognes for commutative S-algebras. We provide many examples such as matrix extensions, Thom spectra and extensions of Morava-K-Theory spectra induced from Lubin-Tate extensions. We show three applications. First, we show the existence of associative S-algebras which have as homotopy groups a finite possibly associative Galois extension of the homotopy groups of a commutative S-algebra. Second, we show that B defines an element in the Picard group Pic(A[G]) whenever A->B is a Galois extension of associative S-algebras with finite abelian Galois group G. A third application concerns the calculation of the topological Hochschild homology of a Hopf-Galois extension of commutative S-algebras which we relate to the topological Hochschild homology of the Hopf-algebra involved. The appendix contains a Galois correspondence for extensions of associative rings, generalizing at least two main theorems from literature. Wir definieren und untersuchen Galois und Hopf-Galois Erweiterungen für assoziative S-Algebren. Wir zeigen drei Anwendungen. Erstens die Existenz gewisser assoziative S-Algebren. Zweitens, dass Galoiserweiterungen invertierbare Bimoduln definieren. Drittens untersuchen wir die Hochschild Homologie von Hopf-Galois Erweiterungen kommutative S-Algebren, die wir mit der Hochschild Homologie der Hopf-Algebra in Verbindung setzen. Der Anhang enthält eine Galois Korrespondenz für Erweiterungen von assoziativen Ringen. |
URL: | https://ediss.sub.uni-hamburg.de/handle/ediss/2731 | URN: | urn:nbn:de:gbv:18-42922 | Dokumenttyp: | Dissertation | Betreuer*in: | Richter, Birgit (Prof. Dr.) |
Enthalten in den Sammlungen: | Elektronische Dissertationen und Habilitationen |
Dateien zu dieser Ressource:
Datei | Beschreibung | Prüfsumme | Größe | Format | |
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Dissertation_Fridolin_Roth.pdf | f00cd0edf1529f561a768503ff3edcc8 | 746.03 kB | Adobe PDF | Öffnen/Anzeigen |
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