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Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:gbv:18-73460
URL: http://ediss.sub.uni-hamburg.de/volltexte/2015/7346/


Topics in three-dimensional descent theory

Themen dreidimensionaler Abstiegstheorie

Buhné, Lukas

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SWD-Schlagwörter: Trikategorie , Bikategorie , Monoidale Kategorie , Kohärenz , Funktor
Freie Schlagwörter (Deutsch): Trihomomorphismus , Gray-Kategorie , Yoneda-Lemma , Koabstiegsobjekt , Striktifizierung
Freie Schlagwörter (Englisch): Trihomomorphism , Gray-category , Yoneda lemma , codescent object , strictification
Basisklassifikation: 31.27
Institut: Mathematik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Hauptberichter: Schweigert, Christoph (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 29.04.2015
Erstellungsjahr: 2015
Publikationsdatum: 05.06.2015
Kurzfassung auf Englisch: We study strictification in the context of three-dimensional category theory. The first chapter is concerned with coherence for monadic functor categories between Gray-enriched categories. Pseudo algebras are identified with locally strict trihomomorphisms, and the universal strictification of such a trihomomorphism is obtained as a codescent object. In the second chapter, this is used to prove two three-dimensional Yoneda lemmata by reference to the enriched one. The first leads to an alternative, explicit strictification. The second is the major technical achievement: a Yoneda lemma for tricategories. In the third chapter, we introduce a three-dimensional descent construction as a simple tricategorical limit and show that it strictifies to a known, explicit construction.
Kurzfassung auf Deutsch: Wir untersuchen Striktifizierung im Kontext dreidimensionaler Kategorientheorie. Das erste Kapitel beschäftigt sich mit Kohärenz für monadische Funktorkategorien zwischen Gray-angereicherten Kategorien. Pseudoalgebren werden mit lokal-strikten Trihomomorphismen identifiziert und wir erhalten die universelle Striktifizierung eines solchen Trihomomorphismus' als ein Koabstiegsobjekt. Im zweiten Kapitel wird dies benutzt, um zwei dreidimensionale Yoneda-Lemmata zu beweisen. Das erste führt zu einer alternativen, expliziten Striktifizierung. Das zweite ist das wesentliche technische Resultat: ein Yoneda-Lemma für Trikategorien.
Im dritten Kapitel führen wir eine dreidimensionale Abstiegskonstruktion als einfachen trikategorientheoretischen Limes ein und zeigen, daß dessen Striktifizierung mit einer bekannten, expliziten Konstruktion übereinstimmt.

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