Precision theory predictions and interpretation of differential distributions in inclusive decays at Belle II

Abstract

This PhD thesis presents improved theoretical predictions for fully-differential decay rates of inclusive B → Xₛγ and B → Xᵤlν̄ decays.

The improved predictions for the B → Xₛγ photon energy spectrum include all the known singular contributions at N³LO, with the exception of one yet-unknown 3-loop hard function coefficient. In the endpoint region of the spectrum all the singular contributions are resummed at the N³LL accuracy. The remaining, nonsingular contributions are included at NNLO. To combine the singular contributions at N³LO with the nonsingular contributions at NNLO, the yet-unknown 3-loop nonsingular contributions are parametrized in terms of nuisance parameters. The used parametrization avoids the artifacts that arise due to the mismatch of perturbative order of singular and nonsingular contributions. The missing 3-loop hard function coefficient is also treated as a nuisance parameter. The uncertainty related to these missing corrections is estimated and compared to the perturbative truncation uncertainty.

The impact of different definitions of the b-quark mass on the convergence of the perturbative series is studied. The 1S mass scheme, which has been used for B → Xₛγ in the past, is demonstrated to break down starting at N³LO. In contrast, the MSR mass scheme is shown to yield much more stable results. The convergence is further improved by an appropriate choice of short-distance definitions of the hadronic parameters λ₁ and ρ₁. In the context of these short-distance mass corrections, a novel kind of correction, which first appears at N³LO, is identified. This correction is formally subleading in the power counting of Soft-Collinear Effective Theory (SCET), but is nevertheless singular in the peak region of the spectrum. Therefore, it cannot be naively accounted for within the previously-used approach. A prescription for the resummation of such terms is developed. Additionally, the impact of a different treatment of higher-order cross-terms in the factorization theorem is studied.

The improved B → Xᵤlν̄ predictions include all singular contributions at NNLO, and the nonsingular corrections are included at NLO. In the endpoint region the singular contributions are resummed at N³LL accuracy. The resummed and fixed-order results are combined using a matching procedure that avoids artificial singularities and yields meaningful results in all regions of the phasespace, with the exception of the deep resonance region, where the inclusive approach is not applicable. The theoretical predictions are compared to the recently published measurements of differential B → Xᵤlν̄ spectra by the Belle collaboration. The agreement is adequate for the used inclusive model, and the differences are discussed.

Diese Doktorarbeit präsentiert verbesserte theoretische Vorhersagen für komplett differentielle Zerfallsraten von inklusiven B → Xₛγ und B → Xᵤlν̄ Zerfallskanälen.

Die verbesserten Vorhersagen für das B → Xₛγ Photonenenergiespektrum berück-sichtigen alle bekannten singulären Beiträge zu nächst-nächst-nächst-führender Ordnung (N³LO), mit Ausnahme von dem noch unbekannten Drei-Schleifen Koeffizienten der Funktion, die hochenergetische Wechselwirkung beschreibt (harte Funktion). Am Endpunkt des Spektrums sind alle singulären Beiträge bei nächst-nächst-nächst-führender logarithmischer Genauigkeit (N³LL) resummiert. Die übrigen nicht-singulären Beiträge sind bis zu NNLO berücksichtigt. Um die singulären Beiträge bei N³LO mit den nicht-singulären Beiträgen bei NNLO zu kombinieren, sind die noch unbekannten nicht-singulären Drei-Schleifen Beiträge durch Störparameter parametrisiert. Die verwendete Parametrisierung vermeidet die Artefakten, die durch die nicht übereinstimmenden Ordnungen entstehen. Der fehlende Drei-Schleifen Koeffizient der harten Funktion wird auch als ein Störparameter behandelt. Die Unsicherheit, die mit diesen fehlenden Korrekturen verbunden ist, wird abgeschätzt und mit der Trunkierungsunsicherheit verglichen.

Der Einfluss von verschiedenen Definitionen der b-quark Masse auf die Konvergenz der Störungsreihe wird untersucht. Es wird gezeigt, dass das 1S Schema, die für den Zerfall B → Xₛγ in der Vergangenheit gebraucht wurde, ab N³LO versagt. Im Gegensatz dazu führt das MSR Schema zu sehr stabilen Ergebnissen. Die Konvergenz wird noch durch eine angemessene Auswahl von Definitionen der hadronischen Parameter λ₁ und ρ₁ verbessert.

Im Zusammenhang mit diesen Massekorrekturen wird eine neue Art der Korrektur, die erst zu N³LO erscheint, identifiziert. Diese Korrektur ist formell nicht-führend im Expansionsparameter der Weich-Kollinearen Effektiven Theorie (SCET). Allerdings ist sie singulär in den Endpunkten des Spektrums und kann deshalb nicht auf die vorher genutzte Weise berücksichtigt werden. Eine Vorschrift für die Resummierung solcher Korrekturen wird entwickelt. Außerdem wird der Einfluss von verschiedenen Konzepten zur Behandung von Kreuztermen höherer Ordnung im Faktorisierungstheorem studiert.

Die verbesserten B → Xᵤlν̄ Vorhersagen berücksichtigen alle singulären Beiträge bis zu NNLO, und die nicht-singuläre Beiträge werden bis zu NLO berechnet. In der Endpunkt Region werden die singulären Beiträge bis zu N³LL resummiert. Die resummierten und nicht-resummierten Ergebnisse werden durch eine Vorschrift vereinigt, die künstliche Singularitäten vermeidet und zu sinnvollen Ergebnissen in allen Regionen des Phasenraums führt. Die einzige Ausnahme ist die Resonanz-Region, in dem ein inklusiver Ansatz nicht anwendbar ist. Die theoretischen Berechnungen werden mit den vor kurzen veröffentlichten Messungen der differentiellen B → Xᵤlν̄ Spektren der Belle Kollaboration verglichen. Die Übereinstimmung ist dem benutzten Modell angemessen, wobei die Abweichnungen diskutiert werden.