Femtometer-precision displacement sensing via heterodyne cavity-tracking for use in gravitational-wave detectors

Abstract

Displacement and inertial sensors are used to measure motion in many high-precision experiments. A prime example of such a use case is ground-based gravitational-wave detectors. To enable the detection of gravitational waves, the seismic isolation systems of these detectors employ various inertial and local displacement sensors to reduce the transmission of ground motion to the core optics of the interferometer.

This thesis investigates a displacement sensing technique, named heterodyne cavity-tracking, within the context of current and future ground-based gravitational-wave detectors, as well as future lunar-based concepts. Precise length measurements with femtometer or sub-femtometer readout noise at frequencies below 10 Hz would be extremely beneficial in increasing the overall sensitivity of ground-based gravitational-wave detectors, enabling more astrophysical observations. A specific case of a lunar-based gravitational-wave detection concept involves deploying a femtometer-class inertial sensor array on the Moon's surface to identify gravitational-wave signatures.

This thesis presents a heterodyne-stabilized optical cavity-based interferometer scheme that can serve as a compact, high-sensitivity displacement sensor with a fringe-scale operating range. The dynamic range for displacement readout is aimed at being increased by pushing the precision into the femtometer regime while not completely compromising the achievable operating range.

Specifically, this work studies two aspects of the interferometer scheme that are crucial for achieving the desired displacement readout precision of below 1 fm/√Hz at around 1 Hz. The first aspect is the development of an ultra-fast, high-bandwidth readout system, the GHz Phasemeter, based on a field-programmable gate-array (FPGA) algorithm. The developed phasemeter is the highest bandwidth, highly stable, and fastest phase-tracking instrument reported to date. This implementation has been extended to include a Digital Heterodyne Controller (DHC), which is required for the laser-locking control loop. The second aspect involves the study of laser frequency references aimed at suppressing frequency noise in the readout. A potential frequency reference made of chalcogenide glass, which is 'athermal' in nature, has been investigated during the course of this work.

Finally, these components are combined to realize a displacement sensing scheme and have been analyzed within the scope of this thesis. An overall displacement readout noise floor of less than 20 fm/√Hz has been achieved for frequencies above 5 Hz with the current experimental setup. A dynamic range of six orders of magnitude for displacement measurement has been demonstrated, reaching a maximum motion of about 0.15 µm. The work presented here was conducted between 2020 and 2024 at the Institute of Experimental Physics, University of Hamburg, Germany.

Weg- und Inertialsensoren werden in vielen hochpräzisen Experimenten zur Messung von Bewegungen eingesetzt, ein typisches Beispiel sind erdbasierte Gravitationswellendetektoren. Um die Detektion von Gravitationswellen zu ermöglichen, verwenden die seismischen Isolationssysteme dieser Detektoren verschiedene Inertial- und lokale Wegsensoren, welche die Übertragung von Bodenbewegungen auf die Kernoptik des Interferometers reduzieren.

In dieser Arbeit wird eine Technik zur Messung von Verschiebungen, das sogenannte „heterodyne cavity-tracking“, im Zusammenhang mit aktuellen und zukünftigen erdbasierten Gravitationswellendetektoren, sowie zukünftigen Konzepten auf dem Mond untersucht. Präzise Längenmessungen mit Femtometer- oder Subfemtometer-Ausleserauschen bei Frequenzen unter 10 Hz wären vorteilhaft, um die Sensitivität erdbasierter Gravitationswellendetektoren zu erhöhen und eine größere Anzahl astrophysikalischer Beobachtungen zu ermöglichen. Ein Konzept der Detektion auf dem Mond beinhaltet die Installation eines Systems aus Inertialsensoren mit Femtometergenauigkeit auf der Mondoberfläche, um Gravitationswellensignaturen zu identifizieren.

Diese Arbeit stellt ein, auf einem optischen Resonator basierendes, Interferometer mit Heterodynstabilisierung vor, welches als kompakter, hochempfindlicher Wegsensor mit einem Arbeitsbereich in der Größenordnung einer Wellenlänge eingesetzt werden kann. Das Ziel ist es, den dynamischen Bereich für das Auslesen der Verschiebung zu erhöhen, indem eine Genauigkeit im Femtometerbereich erreicht wird, während ein relativ großer Arbeitsbereich erhalten bleibt.

Insbesondere werden zwei Aspekte des Interferometerschemas untersucht, die entscheidend sind, um die gewünschte Auslesegenauigkeit von weniger als 1 fm/√Hz bei etwa 1 Hz zu erreichen. Der erste Aspekt ist die Entwicklung eines ultraschnellen Auslesesystems mit hoher Bandbreite, das GHz Phasenmeter, welches auf einem „field-programmable gate-array (FPGA)“-Algorithmus basiert. Das entwickelte Phasenmeter ist das bisher schnellste, stabilste und breitbandigste Phasenverfolgungsinstrument. Diese Implementierung wurde um einen „Digital Heterodyne Controller (DHC)“ erweitert, der für den Laser-Locking-Regelkreis benötigt wird. Der zweite Aspekt betrifft die Untersuchung von Laserfrequenzreferenzen zur Unterdrückung des Frequenzrauschens beim Auslesen. Eine mögliche Frequenzreferenz aus Chalkogenidglas, die „athermisch“ ist, wurde im Rahmen dieser Arbeit untersucht.

Schließlich werden diese Komponenten kombiniert, um ein Verschiebungsmessverfahren zu realisieren, das im Rahmen dieser Arbeit untersucht wurde. Mit dem aktuellen Versuchsaufbau konnte ein Gesamtausleserauschen unter 20 fm/√Hz für Frequenzen oberhalb von 5 Hz nachgewiesen werden. Es wurde ein dynamischer Bereich von sechs Größenordnungen für die Verschiebungsmessung erreicht, mit einer maximalen Bewegung von etwa 0,15 µm. Die hier vorgestellten Arbeiten wurden zwischen 2020 und 2024 am Institut für Experimentalphysik der Universität Hamburg durchgeführt.