Self-consistent Dust Modelling in Brown Dwarfs

Abstract

Currently available dust models often assume phase-equilibrium for dust formation to deliver the depletion of gas phase elements which form condensed matter. These models have successfully been used to provide opacities in radiative transfer codes (e.g. Allard et al. 2001; Burrows et al. 2002; Marley et al. 2002; Tsuji 2002).

A more detailed, self-consistent modeling of the quasi-static dust problem using a kinetic approach, assumes equilibrium chemistry and considers the nucleation of TiO2 seed particles, a dirty growth, and gravitational drift of the particles (Woitke & Helling 2003, Woitke & Helling 2004).

Until now, the feedback on atmospheric structures has not yet been taken into account. The problem of coupling the dust formation and its impact on the radiation field and the energy balance is iteratively being solved using the stellar atmosphere code PHOEN IX (Hauschildt & Baron 1999) by solving the frequency dependent radiative transfer and the structure of the atmosphere in hydrostatic equilibrium. The self-consistent dust model by Woitke & Helling (2003, 2004) and Helling & Woitke (2006) for oxygen-rich dwarfs builds upon an atmospheric structure and provides properties of the dust clouds, which, in turn, allows calculating dust opacities as input for the radiative transfer problem. Atmosphere models with dust consisting of solid TiO2, Mg2SiO4, SiO2, Fe, Al2O3, MgO, and MgSiO3 for effective temperatures of 1500...3000 K (corresponding to late-type objects of spectral type M and L) are presented here.

The resulting dust properties are completely defined by the nucleation rate, the growth reaction speed, the drift velocity, and the convective mixing. Below Teff = 2800K, dust clouds form and become optically thick at Teff < 2000 K. Dust number densities reach maxima of up to 200 grains per cm3 and maximum grain radii reach 1.0 +- 0.5 mum. In contrast, previous models without radiative feedback found maximum grain radii of up to 90 mum (Woitke & Helling 2004). The cloud deck is characterized by the outer maximum of the nucleation rate and the cloud base is characterized by the complete evaporation of dust grains. For Teff = 1600 K, log(g) = 5.0$, and [Fe/H]=0, the cloud encompasses two orders of magnitude in pressure, which corresponds to a distance of 24 km.

Spectral features of the dust opacities vanish with increasing dust number density. Spectral features are only seen in terms of J-K colour indices. The optically thick dust clouds clearly suppress emergent flux in the near infrared bands J (1.25 mum), H (1.6 5 mum), and K (2.16 mum). Colour indices J-K of models with log(g)=5.0 and [Fe/H]=0.0 are approximately 0.8 (Teff > 2000 K) and increase up to 2.3 (Teff = 1500 K), which still is in the range of observations.

Nevertheless, a direct comparison with an observed spectrum of DENIS J0205-1159 suggests, that present models produce slightly too much dust. This might be improved by a more detailed treatment of the convective mixing, because dust formation is very sensitive to the mixing time scale: Varying the overs hoot parameter beta = 2.2 (Woitke & Helling 2004) by about +- 10% results in different dust number densities by -+ 50% (for Teff = 2300 K). Recent results in Ludwig et al. (2006) also tend to a higher beta of 2.4, which corresponds with the need of less dust formation in future models.

In aktuellen Staubmodellen, wird oft angenommen, dass ein Phasengleichgewicht bei der Staubbildung vorherrscht. Diese Bildung der Kondensate führt zu einer Abnahme von Elementhäufigkeiten. Diese Modelle wurden bisher erfolgreich bei der Berechnung von Opaz itäten zur Lösung des Strahlungstransportproblems benutzt (z.B. Allard et al. 2001; Burrows et al. 2002; Marley et al. 2002; Tsuji 2002).

In einer detaillierteren, selbstkonsistenten Behandlung des quasistatischen Staubproblems, die einem kinetischen Ansatz zugrundeliegt, wird hingegen ein chemisches Gleichgewicht angenommen und die Keimbildung von TiO2-Partikeln, das heterogene Wachstum der Teilchen und dessen Bewegung durch die Gravitationskraft berücksichtigt (Woitke & Helling 2004).

In diesen Modellen wurde der Einfluss des Staubes auf die Atmosphärenstruktur bislang vernachlässigt. Das Problem der Kopplung von Staubbildung und dessen Einfluss auf das Strahlungsfeld und das Energiegleichgewicht konnte in dieser Arbeit iterativ mit dem Atmosphärencode PHOENIX (Hauschildt & Baron 1999) gelöst werden. PHOENIX löst das frequenzabhängige Strahlungstranportproblem und die Atmosphärenstruktur unter Annahme des hydrostatischen Gleichgewichts. Das selbstkonsistente Staubmodell von Woitke & Helling (2003, 2004) und Helling & Woitke (2006) für sauerstoffreiche Zwerge nutzt die erhaltene Atmosphärenstruktur und berechnet die Eigenschaften des Staubes und dessen Opazitäten für die Lösung des Strahlungstransportproblems. In dieser Arbeit werden Atmosphären mit Staubteilchen bestehend aus TiO2, Mg2SiO4, SiO2, Fe, Al2O3, MgO, und MgSiO3 für Effektivtemperaturen von 1500 bis 3000 K (entspricht Objekten des Spektraltyps M und L) präsentiert.

Die erhaltenen Eigenschaften des Staubes können vollständig durch dessen Keimbildungsrate, der Wachstumsgeschwindigkeit der Staubkörner, ihrer Driftgeschwindigkeit und durch die konvektive Mischung erklärt werden. Staubbildung tritt unterhalb von Teff = 2800 K auf und die Wolken werden ab Teff < 2000 K optisch dick. Staubteilchendichten erreichen Grössenordnungen von bis zu 200 cm^{-3} und deren maximaler Radius erreicht Grössen von 1.0 +- 0.5 mum. In vorherigen Modellen, in denen das Strahlungsfeld nicht berücksichtigt wurde, erreichten die maximalen Radien Werte von bis zu 90 mum (Woitke & Helling 2004). Die oberste Begrenzung einer Staubwolke wurde beim aussen gelegenen Maximum der Keimbildungsrate definiert, wohingegen die untere Begrenzung durch die vollständige Verdampfung des Staubes definiert wurde. Bei Modellen mit Teff=1600 K, log(g)=5.0 und [Fe/H]=0 erstreckt sich die Wolke über zwei Grössenordnungen des Druckes, was einer Dicke von 24 km entspricht.

Spektrale Merkmale zeigen sich nur in den Farbindizes J-K. Optisch dicke Staubwolken unterdrücken den austretenden Fluss in den Bändern J (1.25 mum), H (1.65 mum), and K (2.16 mum) des nahen Infrarots. Die Farbindizes J-K in den Modellen mit log(g)=5.0 and [Fe/H]=0.0 liegen bei 0.8 (Teff > 2000 K) und steigen auf bis zu 2.3 (Teff = 1500 K), was noch mit Werten von beobachteten Objekten übereinstimmt.

Ein direkter Vergleich mit einem beobachteten Spektrum von DENIS J0205-1159 legt nahe, dass in den vorliegenden Modellen etwas zu viel Staub produziert wird. Zukünftige Verbessungen in der Behandlung der konvektiven Mischung könnten das verhindern, da die Staubbildung stark davon abhängig ist: Änderungen des "Overshoot"-Parameters beta=2.2 (Woitke & Helling 2004) um ca. +- 10% führen zu einer Änderung der Staubteilchendichte um ca. -+ 50% (Teff = 2300 K). Aktuelle Ergebnisse tendieren zu beta = 2.4 (Ludwig et al. 2006), was mit der notwendigen Verringerung der Staubmenge in künftigen Modellen gut in Übereinstimmung steht.