Rückversicherung in Kombination mit Alternativem Risikotransfer: Optimale Absicherungsstrategien unter besonderer Berücksichtigung von Marktunvollkommenheiten

Abstract

In dieser Arbeit werden optimale Absicherungsstrategien eines Versicherungsunternehmens betrachtet, dem eine Kombination aus traditioneller Rückversicherung und alternativem Risikotransfer zur Verfügung steht. Unter Verwendung von Ein-Perioden-Modellen mit Entscheidungen auf Basis der Maximierung des erwarteten Nutzens des Perioden-Endvermögens der Marktteilnehmer wird gezeigt, dass sowohl ein moralisches Risiko als auch ein Ausfallrisiko der Rückversicherung zur Rationalität einer Cat-Bond-Emission durch das Versicherungsunternehmen führen können - und welche Gestalt der optimale gleichzeitig nachgefragte Rückversicherungsvertrag in den jeweiligen Situationen aufweist. Darüber hinaus wird untersucht, wie eine Kombination aus einer indexgebundenen Deckung und einer Basisrisikoversicherung, deren Leistung unmittelbar an die Differenz aus den Bruttoschäden des Erstversicherers und einer möglichen Erstattung aus der Indexdeckung gebunden ist, optimal gewählt wird. Außerdem werden die Auswirkungen eines Ausfallrisikos der Rückversicherung im Rahmen einer zeitstetigen Modellierung des Risikoreserveprozesses eines Erstversicherers als Diffusionsprozess, der sich durch einen Ansatz aus der klassischen Risikotheorie motivieren lässt, betrachtet. Dabei wird die optimale Absicherungsstrategie aus Rückversicherung und Indexdeckung für einen Zedenten charakterisiert, der gemäß einer Minimierung seiner Ruinwahrscheinlichkeit entscheidet. Auch hier ergibt sich, dass ein Ausfallrisiko der Rückversicherung zur Vorteilhaftigkeit einer Nachfrage nach Indexdeckung führen kann.

In this thesis, the optimal risk management strategy of an insurance company as a combination of traditional reinsurance and alternative risk transfer is considered. On the basis of single-period models with market actors deciding according to a maximization of their expected utility, the effects of moral hazard and reinsurers’ default risk on the optimal reinsurance structure and on the rationality of a cat bond issuance are examined - proving that these forms of market imperfection can generate a demand for alternative risk transfer. Additionally, the optimal structure of a gap insurance covering the basis risk between gross losses and index-based recoveries is analysed. Finally, a controlled risk reserve process of an insurance company is modelled as a diffusion process which is motivated using an approach of the classical risk theory in continuous time. The optimal combination of reinsurance and index-based coverage for a cedent minimizing the probability of default is determined. Again, a default risk of reinsurance can lead to an increased demand for alternative risk transfer.