Self-organized state formation in magnonic vortex crystals

Abstract

Complexity created by periodic arrangement of well-understood building blocks plays an important role in biochemistry, photonics, engineering and nanoelectrics. The periodic arrangement of atoms or molecules as basis determines the physical properties of crystals. With the flexibility of nanometer precise electron-beam lithography here magnetic interactions are engineered yielding two-dimensional magnonic crystals that benefit from the magnetic vortex core as crystal basis. Using scanning transmission X-ray microscopy at the MAXYMUS beamline at BESSY II in Berlin, Germany the magnonic crystal dynamics are imaged with time resolution in the sub-nanosecond regime and simultaneous spatial resolution on the nanometer scale. Self-organized vortex core state formation by adiabatic reduction of a high frequency magnetic field excitation is observed. The emerging polarization states are shown to depend on the frequency of excitation and the strength of the dipolar interaction between the elements. In spite of the complexity of the investigated system, global order caused by local interactions creates polarization states with a high degree of symmetry. An analytical dipole model and numerically solved coupled equations of motion are adopted to analytically describe the experimental results. The emerging states can be predicted by a fundamental stability criterion based on the excitability of eigenmodes in the crystal. Further experiments with ferromagnetic absorption spectroscopy are carried out that give insight into the characteristic frequencies of the vortex dynamics that are crucially influenced by the self-organized state formation. This is emphasized with experiments on benzene-like magnetic vortex molecules whose motions show strong similarities to the vibrational modes of the actual benzene molecule (C6H6). The symmetry of both systems determines the motions of the oscillators, i.e., the carbon atoms or the magnetic vortices. This allows to simplify the derivation of the fundamentally different dispersion relations depending on the previously tuned polarization state. The experiments confirm the calculations and prove that the magnetic vortex molecule features a reprogrammable band structure or dispersion relation. Consequently, this work allows further research studies to tailor the characteristic properties of various magnetic vortex arrangements by tuning the polarization state. Consequently, this work allows further research studies to tailor the characteristic properties of various magnetic vortex arrangements by tuning the polarization state.

Das Zusammenspiel einer Vielzahl gleichartiger, gut verstandener Bausteine spielt eine entscheidende Rolle in vielen komplexen Systemen verschiedenster wissenschaftlicher Disziplinen wie Biochemie, Photonik, Ingenieurswissenschaften oder Nanoelektronik. Zum Beispiel bestimmen periodische Anordnungen von Atomen oder Molekülen die physikalischen Eigenschaften von Kristallen. In dieser Arbeit werden magnetisch wechselwirkende Wirbel, sogenannte magnetische Vortizes, zu magnonischen Kristallen angeordnet. Die verwendete Elektronenstrahl-Lithographie erlaubt es, die Vortizes mit Nanometer-Präzision herzustellen und als Basis auf einer regelmässigen Kristallstruktur zu platzieren. Mittels zeitaufgelöster Röntgenmikroskopie am MAXYMUS Mikroskop (BESSY II Synchrotron, Helmholtz-Zentrum Berlin) ist es möglich, die dynamischen Prozesse mit einer Zeitauflösung von unter einer Nanosekunde und gleichzeitiger örtlicher Auflösung auf der Nanometer-Skala abzubilden. In den Experimenten wird ein hochfrequentes magnetisches Anregungsfeld adiabatisch reduziert. Dies führt zu einer selbstorganisierten Einstellung der Polarisationen der Vortizes im Kristall. Trotz der Komplexität der untersuchten Systeme erzeugen die lokalen Interaktionen eine globale Ordnung in Form von hochsymmetrischen Polarisationszuständen. Diese hängen von der Anregungsfrequenz und der Stärke der hauptsächlich dipolaren magnetischen Wechselwirkung der Vortizes ab. Zur Beschreibung der experimentellen Ergebnisse wird ein analytisches Model entwickelt und numerisch gelöste Bewegungsgleichungen werden untersucht. Die selbstorganisiert eingestellten Polarisationszustände können daraufhin mit einem elementaren Stabilitätskriterium erklärt werden, das auf der Anregbarkeit von Eigenmoden im Kristall basiert. Weitere Messungen mit ferromagnetischer Absorptionsspektroskopie erlauben es, die deutlichen Einflüsse der selbstorganisierten Zustandseinstellung auf die charakteristischen Frequenzen der Vortex-Bewegungen zu studieren. Diese Einflüsse werden weiter in Experimenten an ringartigen Anordnungen von Vortizes, die starke Ähnlichkeit zum Molekül Benzol (C6H6) haben, untersucht. Bei beiden Systemen bestimmt die Symmetrie die Bewegung der Oszillatoren, das heißt der Kohlenstoffatome beziehungsweise der magnetischen Vortizes. Dies erlaubt es auf vereinfachte Weise in einem analytischen Dipol-Model die Dispersionsrelation des Vortex-Moleküls herzuleiten, die stark vom vorherrschenden Polarisationszustand abhängt. In den Experimenten wird die Polarisationsabhängigkeit bestätigt und somit gezeigt, dass das magnetische Vortex-Molekül eine einstellbare Bandstruktur beziehungsweise Dispersionsrelation aufweist. Infolgedessen erlaubt es diese Arbeit weiterführenden Studien die charakteristischen Eigenschaften vielfältiger Anordnungen magnetischer Vortizes gezielt zu manipulieren und maßzuschneidern.