Anomalies in spectrum of two-dimensional Hubbard model: Exact Diagonalization and Dual Fermion study

Abstract

This thesis presents two robust numerical approaches to modelling the properties of systems with strong electron-electron correlation. The Exact Diagonalization method (ED), whose advantages are the ability to calculate quantities directly from low-energy states of the Hamiltonian and to use real frequencies for dynamical quantities, is combined with the Dual Fermion approach (DF) that by constructing a diagrammatic expansion around the results of Exact Diagonalization is able to approximate an infinite system. The first part of the thesis explains both methods with enough technical detail for their efficient use. The methods were implemented as open-source software pacakges and used for this study. In the second part, the numerical toolchain that was described in the first part is used to study the variants of 2×2 Hubbard plaquette – the minimal model of hightemperature superconductivity in copper oxide based materials, for which experimental findings clearly point to the existence of a quantum critical point around hole doping of δ ≈ 0.24, below which a superconducting transition may occur. The properties of this system were calculated for different values of the following paramters: hole doping δ, Coulomb interaction U and next nearest neighbour hopping t′. Exact Diagonalization is also used alone on the 4×4-site Hubbard model that is made up of 4 2×2 plaquettes to calculate its electronic structure that experiences a pseudogap in some regimes, hole-hole binding energy that has a minimum with relation to U which shifts and scales with t′, and different correlators that show the suppression of antiferromagnetism by t′ – all of which indicate the presence of a quantum critical point. Within the novel Complex Network Theory approach, the density matrix calculated by ED is used to calculate quantum entanglement measures, whose dependence on δ, U, t′ has a feature that further supports the existence of the critical point.

Diese Dissertation stellt zwei robuste numerische Ansätze vor, Exakte Diagonalisierung (ED) und Dual Fermion (DF) Ansatz, zur Modellierung von Systemen mit starken Elektronenkorrelationen. Exakte Diagonalisierung, die den Vorteil hat, Werte direkt aus den niedrigen Ergiezustande des Hamiltonian zu berechnen und reellen Frequenzen für dynamische Werte zu verwenden, wird mit dem Dual Fermion kombiniert, der durchs Erstellen einer diagrammatischen Expansion um die Ergebnisse der Exakte Diagonalisierung, ein unendliches System annähern kann. Der erste Teil der Dissertation erklärt beide Methoden mit ausreichend technischem Detail für ihre effiziente Verwendung. Die Methoden wurden als Open-Source-Software implementiert und für diese Studie verwendet. Im zweiten Teil wird, der in dem ersten Teil beschriebener, numerischer Werkzeugsatz verwendet, um Varianten von 2×2 Hubbard-Plaquette – das minimale Modell der Hochtemperatur-Supraleitfähigkeit in Materialien auf Kupferoxidbasis – zu studieren, für die experimentelle Ergebnisse deutlich auf das Vorhandensein eines quantumkritischen Punkts um das Lochendotieren von δ ≈ 0, 24 zeigen, unter denen ein supraleitender Übergang aufgetreten sein kann. Die Eigenschaften dieses Systems wurden für verschiedene Werte der folgenden Parameter berechnet: Loch-Dotierung δ, Coulomb-Wechselwirkung U und Nächste-Nachbarn-Hüpfen t′. Exakte Diagonalisierung wird auch allein in dem Hubbard-Modell mit 4×4 Gitterplätze verwendet, das aus 4 2×2 Plaquettes besteht, um seine elektronische Struktur, die ein Pseudogap in einigen Regimen aufweist, Loch-Loch-Bindungsenergie, die einen Minimum mit Bezug auf U zeigt, welche sich mit t′ verschiebt und vergrößert, und verschiedene Korrelatoren, die die Unterdrückung des Antiferromagnetismus durch t′ zeigen, zu berechnen. All das deutet auf das Vorhandensein eines quantenkritischen Punkts. Innerhalb des neuartigen komplexen Netzwerk-Theory-Ansatzes wird die von ED berechnete Dichtematrix zur Berechnung der Werte der Quantenverschränkung verwendet, deren Abhängigkeit von δ, U, t′, ein Feature aufweist, das das Vorhandensein des kritischen Punkts weiter unterstützt.