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Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:gbv:18-96947
URL: http://ediss.sub.uni-hamburg.de/volltexte/2019/9694/


On Geometry and Symmetries in Classical and Quantum Theories of Gauge Gravity

Geometrie und Symmetrie in klassischen und quantisierten Theorien der Eichgravitation

Belov, Vadim

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Freie Schlagwörter (Englisch): differential geometry , symmetry , gauge theory , loop quantum gravity , spin foam
Basisklassifikation: 33.21 , 31.52 , 33.06 , 33.24
Institut: Physik
DDC-Sachgruppe: Physik
Dokumentart: Dissertation
Hauptberichter: Bahr, Benjamin (Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 10.04.2019
Erstellungsjahr: 2019
Publikationsdatum: 29.04.2019
Kurzfassung auf Englisch: Spin Foam and Loop approaches to Quantum Gravity reformulate Einstein’s theory of relativity in terms of connection variables. The metric properties are encoded in face bivectors/conjugate fluxes that are required to satisfy certain conditions, in order to allow for their geometric interpretation. We show that the (sub-)set of the so-called ‘volume simplicity constraints’ is not implemented properly in the current EPRL-FK spinfoam vertex amplitude, if extended to arbitrary polyhedra.

We then propose that a certain knot-invariant of the bivector geometry, induced on the boundary graph, encodes the missing conditions, allowing for reconstruction of a polytope from its two-dimensional faces. Implemented in the quantum amplitude, this leads to corrected semi-classical asymptotics for a hypercuboid, and is conjectured to be non-trivial in more general situations.

The analysis of linear version of ‘volume simplicity’ suggests to switch from hypersurface normals to edge lengths, that is from 3-forms directly to tetrads – in the extended configuration space of the Plebanski constrained formulation. We then give the corresponding dual version of linear simplicity constraints, which prescribe 3d volume for the polyhedral faces in the boundary of a 4d polytope.

We also analyse the status of metric/vielbein degrees of freedom and the role of local translations in the classical Einstein-Cartan gravity, viewed as a Poincare gauge theory. The relation with the diffeomorphism symmetry is established through the key concept of development, which generalizes parallel transport of vectors in the geometric theory of Cartan connections. We advocate the latter to be the natural gauge-theoretic framework for the theory of relativity.
Kurzfassung auf Deutsch: Spinschaum-Modelle und Schleifenquantengravitation reformulieren Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie mit Hilfe von Zusammenhangsvariablen. Die metrischen Eigenschaften sind in den konjugierten Flüssen kodiert. Diese müssen gewisse Bedingungen erfüllen, um eine geometrische Interpretation der Variablen zuzulassen. Wir zeigen, dass eine dieser Bedingungen, die “Volumenzwangsbedingung”, nicht richtig im EPRL-FK Modell implementiert ist, sobald sie auf generelle Polyeder verallgemeinert wird.

Wir schlagen dann eine gewisse Knoten-Invariante der Bivektorgeometrie im Randgraphen vor, die die fehlende Bedingung enthatlen könnte. Diese erlaubt eine Rekonstruktion des Polyeders aus dessen zweidimensionalen Flächen. Implementiert in der Quantenamplitude, hat diese dann die richtige semiklassische Asymptotik für den Hyperquader. Es wird vermutet, dass sie für allgemeinere Polyeder ebenfalls anwendbar ist.

Die Analyse der linearen Volumenzwangsbedingung legt nahe, von den Hyperflächenormalen zu den Kantenlängen überzugehen, also von 3-Formen direkt zu den Dreibeinen im erweiter-ten Konfigurationsraum des Plebanskiformalismus. Wir entwickeln die duale Version der linearen Volumenzwangsbedingung, welche 3d Volumina für die polyhedralen Flächen im Rand der 4d Polytope vorgibt.

Ebenfalls analysieren wir den Status der metrischen/Vielbein-Freiheitsgrade, sowie die Rolle der lokalen Translationen in klassischer Einstein-Cartan-Gravitation, formuliert als Poincare-Eichtheorie. Wir stellen diese als den natürlichen eichtheoretischen Rahmen für Relativitätstheorie dar.

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