2.3.2 Zur Entwicklung eines realitätsorientierten Mathematikunterrichts basierend auf dem Konzept der Ethnomathematik

 

2.3.2.1 Anthropologisches Prinzip und Ziel der Ethnomathematik

Bei verschiedenen Gelegenheiten wurde bereits darauf verwiesen, daß der traditionelle Mathematikunterricht die Gedanken und Erfahrungen der Kinder vernachlässigt (Franke 1997), ebenso wie die der Erwachsenen, die nicht zur Schule gehen konnten, sich aber in ihrem Alltagsleben häufig der Mathematik bedienen (D´Ambrosio 1990). Jedes Individuum hat ständig Kontakt zu mathematischen Elementen in Verbindung mit dem Zählen, Messen, Kaufen und Verkaufen, Entwerfen von Modellen, Planen, Arbeiten, Projektieren, Konstruieren, kritischen Überlegen, Erhalt von Informationen, die mit Mathematik verbunden sind, aus den Medien, speziell den Printmedien (Volk 1995). Alle, also auch und vor allem die Kinder, sehen sich dieser Vielfalt mathematischer Aktivitäten gegenüber. Es gibt enge Verbindungen zwischen dem Geschehen und den Bedürfnissen in einer bestimmten Gesellschaft und der Mathematik (Keitel 1986).

Die Form, in der die Individuen intuitiv mit der Mathematik umgehen, hängt von ihrer Beziehung zur Umwelt, insbesondere von der Beziehung zu den Bildungsangeboten des jeweiligen soziokulturellen Kontextes ab. Dies ist eine der wichtigsten Prämissen für den Ausgangspunkt der Ethnomathematik. Eine Innovation, die sich aus dem Konzept der Ethnomathematik entwickelt hat, ist z.B. die Straßenmathematik (40) , die zwar noch nicht theoretisch systematisiert wurde, in einigen Ländern wie Nicaragua (Caldera 1994) und Venezuela (González 1993) jedoch bereits seit längerem praktiziert wird. Die Lehrenden gestalten hier die Lernaktivitäten in der Grundschule anhand der Erfahrungen, die die Kinder von der Straße mitbringen, und arbeiten mit Situationen, die elementare Mathematik wie geometrische Aspekte, Maße, Entfernungen und Umgang mit Geld enthalten.

Die Ethnomathematik fügt sich in eine anthropologische Orientierung des Curriculums nach D`Ambrosio (1985, 1986 und 1990) und Ascher (1991) ein. Sie bezieht sich auf die vergangene und gegenwärtige Kultur eines bestimmten Volkes oder einer geographischen Region, in deren Rahmen sich Personengruppen entwickelt haben wie z. B. die venezolanischen Anden, die Atlantikküste Nicaraguas oder die Region Schleswig-Holstein, aber auch ein bestimmtes Armenviertel, z.B. von Sao Paulo (Borba 1990). Auf nationaler Ebene geht es dabei um die Kultur des jeweiligen Landes, bei der regionalen oder kontinentalen Kultur um gemeinsame Sprache, Gebräuche, Religionen und historische Entwicklungsprozesse. Die mathematischen Ideen der verschiedenen südamerikanischen präkolumbinischen Kulturen repräsentieren ein typisches Beispiel der Ethnomathematik, da in verschiedenen Regionen des Kontinents mathematische Kenntnisse im Kontext der kulturellen und historischen Entwicklung gewonnen worden waren (Orellana 1990). D`Ambrosio (1990, 18) stellt fest:

"Die Ethnomathematik ist in einem Übergangsfeld zwischen einer Kulturanthropologie und einer von uns so benannten institutionalisierten Mathematik angesiedelt, und sie eröffnet den Weg zu etwas, was man als anthropologische Mathematik bezeichnen könnte."

Die theoretische Begründung der Ethnomathematik liegt (Munter / Nielsen / Nielsen / Simoni 1994) (41) in den anthropologischen und historischen Untersuchungen der ursprünglichen Beiträge zur Mathematik wie z.B. "The Inca Quipu" (Ascher 1991), "Angolan Sand Drawings" (Gerdes 1988a und 1990), "Ancient Indian Mathematics" und "Ancient Chinese Mathematics" (Joseph 1991). Zu Recht verweisen die Autoren auf die Ursprünge und Fortschritte dieser Kulturen im Bereich der Mathematik, die bis heute erhalten sind, aber durch Kolonialisierungsprozesse und die Expansion der europäischen Kultur beeinträchtigt wurden.

Die Ethnomathematik kritisiert arrogante und kolonialistische Haltungen (D`Ambrosio 1985 und Gerdes 1990) und die rassistischen Positionen (Sharan-Jeet / Beiley 1991) der Industrieländer, die in Geringschätzung gegenüber dem Mathematikunterricht in anderen Teilen der Welt und dem Bestreben zum Ausdruck kommen, die eigenen Auffassungen darüber, was und wie Mathematik gelehrt werden soll, durchsetzen zu wollen. Die Kritik richtet sich dabei vor allem gegen ein kanonisches Curriculum, das vor mehr als 200 Jahren in Europa entwickelt wurde (Howson / Wilson 1986) und das bis heute in vielen Ländern so oder ähnlich gültig ist, wie die Studie TIMMS (Baumert / Lehmann / u. a. 1997) feststellt.

Es wurde der Eindruck vermittelt - auch und besonders in Lateinamerika -, daß Europa das Zentrum der Entwicklung mathematischer Ideen gewesen sei. Diese Position wird von Josephh (1991) und anderen Forschern abgelehnt, sie vertreten eine weiter gefaßte Auffassung von der historischen Entwicklung mathematischer Ideen. "Es ist nicht nötig darauf zu verweisen, daß die Mathematik ihren Ursprung nicht in Euklid und Pythagoras hat, nicht einmal in den Forschern des alten Ägypten und Mesopotamien. Mathematik war eine Entwicklung des Denkens, die ihren Ursprung im Menschen und der Kultur hat" (White 1944, 296).

Abb. 6 gibt ein Schema des Autors Josephh wieder (1991), in dem er den historischen Verlauf mathematischer Entwicklung darstellt, der bis heute nicht von allen anerkannt und in der Literatur zum Teil verfälscht präsentiert wird. Josephh (1993, 14) erklärt dazu: "The routes through which Hellenistic, Chinese, Indian and Arab mathematical works arrived in Europe (...) The cross-transmission between different cultural areas, and the critical role of the Arabs in taking mathematics westwards, are illustrated in the diagram".

 

 

 

(Abbildungsverzeichnis)

 

Diese Argumentationen haben der Ethnomathematik einen großen Wert verliehen, so daß sie einen immer wichtigeren Platz in den Forschungen zum Mathematikunterricht einnimmt, z.B. an der Universität von Campiñas in Brasilien (42) .

Die Ethnomathematik verfolgt das Ziel, die mathematischen Kenntnisse und die Formen der Anwendung und der Vermittlung von Mathematik in spezifischen Bevölkerungsgruppen deutlich zu machen, wobei ihre Kritik immer wieder dem europäischen Curriculum gilt, das in Bildungssysteme wie die Nicaraguas oder Venezuelas eingebunden wird. Wichtigstes Anliegen ist der Entwurf einer Konzeption, die auf der Kultur des Volkes und deren Wert für den spezifischen Ort beruht. So soll mit der Tradition gebrochen werden, Mathematikunterricht unabhängig vom soziokulturellen Kontext zu konzipieren. Zugleich soll damit die Vorherrschaft der westlichen Kultur überwunden werden, die mit der Theorie der Moderne, verstärkt durch Neoliberalismus, Globalisierung und Multikulturalismus, begründet wird. Bisher besteht fast der Zwang, daß sich sowohl die sogenannte Entwicklung als auch die kulturellen Elemente an der Macht einiger weniger Industrieländer orientieren (Lummis 1993). Ziel der Ethnomathematik ist also laut Ugarte (1991, 702),

"die Prozesse der Entstehung, Organisation und Vermittlung von Wissen in den verschiedenen kulturellen Systemen und die Interaktionen zwischen ihnen zu erklären. Der Ansatz ist absolut holistisch. Auf diese Weise werden der psycho-emotionale Prozeß der Entstehung des Wissens (Kreativität) und der intellektuelle Prozeß seiner Produktion, die sozialen Mechanismen der Institutionalisierung des Wissens (Akademie) und seiner Vermittlung (Bildung) erfaßt."

 

2.3.2.2 Einige kritische Aspekte der Ethnomathematik

Eine Schwierigkeit der Ethnomathematik ist ihre curriculare Umsetzung. In der Mehrzahl der Städte in Ländern wie Nicaragua und Venezuela vermischen sich Menschen aus den unterschiedlichsten Regionen des Landes und auch aus dem Ausland. In den urbanen Gruppen können verschiedene Formen der Beziehungen zur Mathematik präsent sein. In den Schulen lernen Kinder aus unterschiedlichen Schichten der Bevölkerung und geographischen Orten. Das bedeutet, daß vielfältige curriculare Spezifizierungen vorgenommen werden müßten, um alle differenziert einzubeziehen, was über die partikularen Bedürfnisse der Mitglieder einer bestimmten Klasse hinausgeht und was unter Umständen differenzierte Betreuung in bezug auf Inhalte oder bestimmte Verständnisprobleme erfordert (Krippner 1992). Dabei müßte auch die kulturelle Herkunft und/oder die jüngste Vergangenheit der Beteiligten im Lernprozeß berücksichtigt werden. Daraus ergeben sich methodisch-didaktische Probleme, die unter den Bedingungen des Bildungssystems in diesen beiden Ländern kaum zu lösen sind. Munter / Nielsen / Nielsen / Simoni (1994, 51) meinen zum Beispiel:

"The ethnomathematicians focus on the relation between culture and Mathematics; the idea was that the difference in culture resulted in the difficulties in the Mathematics classroom; that is, the Kpelle-problem. Mathematics curriculum, which suited the specific cultures, had to be developed, and the expectation was that Mathematics could be identified in every culture."

Die angestrebte Neuformulierung des Mathematik-Curriculums impliziert tiefgreifende theoretisch-praktische Überlegungen und Modifizierungen, die einen Ausgleich zwischen den Mathematikarten ermöglichen. Den historischen Wert und die Bedeutung mathematischer Entwicklung in verschiedenen Gruppen und historischen Kontexten hervorzuheben, ist legitim und von aktueller Bedeutung, bringt jedoch didaktische Komplikationen mit sich, da sich im Konzept der Ethnomathematik Intentionen, spezifische Ziele, Inhalte und methodische Strategien vermischen. Hier ist eine weitergehende Analyse erforderlich, die mit den sozialen Bedürfnissen der Bevölkerungsmehrheit verknüpft werden sollte. Pädagogische, psychologische, soziologische und kulturelle Aspekte, die diesem Ansatz für den Mathematikunterricht innewohnen, müßten ebenfalls noch diskutiert werden. Auf jeden Fall ist dies ein interessantes Feld, auf dem die Mathematikdidaktik als Wissenschaft (Bishop 1992 und Wittmann 1992) eine wichtige Rolle spielen kann und muß.

Die Authentizität natürlicher und kultureller Elemente eines Landes oder einer Region, und besonders einiger lateinamerikanischer Länder, wird zwar häufig negiert, die Ethnomathematik bietet jedoch leider auch nur einige konkrete Beispiele, die für viele Lehrende nicht mit ihrer Sicht des Mathematikunterrichts und seiner Bedeutung für das Land zu vereinbaren sind.

Andererseits macht die Ethnomathematik in Lateinamerika einen Schritt in Richtung einer weiter gefaßten und politischen Auffassung. Dies zeigt sich in den Arbeiten der neuen Generation nach D’Ambrosio, z.B. bei Borba (1990 und 1992), der eben die Kritik an der fehlenden politischen Dimension dieser Bildungskonzeption aufgreift und "The New Ethnomathematical Approach" (Munter / Nielsen / Nielsen / Simoni 1994, 80) vorschlägt, wobei die antikolonialistische Orientierung des Mathematik-Curriculums radikaler ist als bei D`Ambrosio (1990) und die Forderung erhoben wird, den Unterricht mit den konkreten Problemen der Region oder des Landes, hier Brasiliens, zu verbinden.

Gerdes (1988a und 1990) hat ebenfalls mehrfach betont, daß der Mathematikunterricht nicht nur die autochthonen mathematischen Erscheinungsformen der in Unterdrückung lebenden Völker aufgreifen, sondern auch zu ihrer Unabhängigkeit und Selbstverwirklichung beitragen sollte. Andere Autoren haben, ohne die Partikularität und Bedeutung der Ethnomathematik zu schmälern, auf ihre Grenzen im Hinblick auf Analyse, Verständnis und Unterbreitung von Lösungsansätzen für die aktuellen Probleme der Gesellschaft hingewiesen (43) . Es gibt also einen Reflexionsprozeß, in dem nach Konzepten für einen Mathematikunterricht gesucht wird, der sich bei aller Berücksichtigung der besonderen Merkmale einer bestimmten Gesellschaft nicht auf Regionalismus beschränkt, weil die Internationalität von Problemen, die gestern lokaler Natur waren und natürlich für die öffentliche Schule und die Lehrenden von Belang sind, so nicht erklärt werden kann.

Zwei weitere problematische Aspekte bleiben zu nennen. Einerseits wurde in diesem Kapitel herausgearbeitet, daß der Mathematikunterricht der Bevölkerung die Auseinandersetzung mit der technisierten Gesellschaft ermöglichen muß, die im Ergebnis internationaler Entwicklungen entstanden ist und alle Länder betrifft, so auch Nicaragua und Venezuela, und dort beileibe nicht nur die großen Städte. Die Kinder leben mit der wachsenden Technisierung der Gesellschaft und den Auswirkungen, die sie hat, so daß auch die Schule auf diese Realität reagieren muß (Oberliesen 1994a). Von der Ethnomathematik sind dazu ebenfalls konkrete Vorschläge einzufordern.

In zweiter Linie begründet die Ethnomathematik - wie gesagt - ihre Thesen mit den kulturellen Erscheinungsformen der Völker. Dies ist ein besonders schwieriger Aspekt dieser Strömung, da sie von einem konservativen Verständnis dessen, was Kultur ist, ausgeht. Das ist wohl der größte Schwachpunkt der Ethnomathematik, der überdacht werden muß, um sie sinnvoll und aufklärerisch nutzen zu können.

Der Begriff Kultur (Moreno 1978) umfaßt die Gesamtheit der Handlungen der Menschen in einer kollektiven Realität einer bestimmten sozialen Gruppe im Rahmen einer historisch definierten Gesellschaft mit ihren Produkten, Beziehungen und Ausdrucksformen. Bis hier findet die Ethnomathematik eine axiomatische Grundlage für ihre theoretische Konstruktion. In den Produktionsbeziehungen, die als Antwort auf die Notwendigkeit des Überlebens und des Austauschs entstanden, gab es aber von Anfang an Sieger und Besiegte. "Es gab Gruppen, die von der Arbeit anderer Gruppen profitierten, es gab Völker, die von anderen Völkern profitierten. Die Gesellschaft teilte sich in Herrscher und Beherrschte" (López 1986, 34), und zwar in allen Bereichen menschlichen Handelns.

Die historische Entwicklung der Mathematik und des Mathematikunterrichts war geprägt von wirtschaftlichen und technischen Merkmalen, Bedürfnissen und Fortschritten auf internationaler Ebene, die meist im Dienste der herrschenden Klassen standen. Daher orientieren auch die curricularen Empfehlungen nicht nur auf die Interessen der Industrieländer, sondern verbinden diese mit den Interessen des einheimischen oder nationalen Kapitalismus, der von den aktuellen Regierungen kontrolliert, gestützt und verteidigt wird. Die Kultur des Volkes erhält dadurch eine widersprüchliche und gegensätzliche Doppeldimension, weil es in den Gesellschaften zwei Formen des Vorgehens, der Beziehungen, der Interpretation der Realität und der eigenen Position als Person oder Gruppe in den Produktionsbeziehungen gibt. Daraus erwachsen zwei Kulturen: die Kultur der Herrschenden und die Kultur der Beherrschten (Bigott 1992, Pérez-Luna 1993 und López 1986). Diese gegensätzlichen kulturellen Manifestationen bilden die Kultur des Volkes, die Kultur einer spezifischen Gesellschaft.

Auf der Grundlage dieser Kultur des Volkes, in der eine der beiden Ausdrucksformen die andere beherrscht, gehen die Herrschenden davon aus, daß das, was für sie gut ist, auch für die Bevölkerung gut ist (Macedo 1994), da sie die Einkünfte für den Konsum und für ihren Unterhalt in Lateinamerika durch die Arbeit erzielt, die ihnen die Vertreter der herrschenden Kultur geben in einträchtiger Zusammenarbeit mit dem Staat, der die Beziehung zwischen Beherrschten und Beherrschern im Sinne der Besitzenden reguliert. Der Staat seinerseits bildet mit den lokalen Eigentümern des Reichtums ein koordiniertes Dreieck, das die Mehrheit der Bevölkerung ausschließt und sie veranlaßt, die herrschende Kultur zu akzeptieren, oder im besten Falle die Existenz zweier Kulturformen zuläßt. Daraus erwachsen Konflikte zwischen Machtgruppen und in jedem Individuum, hier vor allem wegen der Ambivalenz zwischen zwei antagonistischen Kategorien. In Abb. 7 sind diese Mächte und ihr Einfluß auf die sogenannte Kultur des Volkes graphisch dargestellt.

 

 

(Abbildungsverzeichnis)

 

Der herrschenden Kultur ist diese Dichotomie nicht dienlich, die Kultur des Volkes wird als Einheit von Arbeit der Arbeiter, Intellektuellen, Medien, Schule, Familie, Traditionen, Gebräuchen, regionalen Besonderheiten, Sprache, Rasse usw., als die einzige Kultur einer bestimmten Gesellschaft dargestellt. Diese Einschätzung dient jedoch verdeckt vor allem dazu, die sozialen und Klassenunterschiede (Hormigón / Kara-Murza 1990 und Noss 1994) durch die herrschende Ideologie und die institutionalisierte Kontrolle zu verschleiern. Die herrschenden Kreise können aber nicht festlegen, was Kultur des Volkes ist. Sie entscheiden nur, welche kulturellen Ausdrucksformen durch die Medien, z.B. durch das Fernsehen, verbreitet werden. In Venezuela und Nicaragua werden Musik, Theater, autochthone Bräuche, religiöser Glaube, Sicht auf die Arbeit, das Leben der Armen und der Bauern und ihre Bedürfnisse, die Überlebensstrategien usw. durch das Fernsehen gefiltert, manipuliert und verfälscht, indem importierte kulturelle Formen propagiert werden, die den Herrschenden dienlich, den Interessen der Volksmassen aber fremd sind.

Die Schwierigkeit besteht in der Annahme, alle, die zu einer bestimmten Gesellschaft, Ethnie, Religion, Rasse oder einem Sprachkreis gehören, hätten die gleiche Kultur und damit durch die gemeinsame Kultur auch die gleichen Rechte, was in der Praxis einfach nicht stimmt.

Diese Ambivalenz zeigt sich in der Ethnomathematik, die Mathematikunterricht auf der Grundlage einer generativen Interpretation der Volkskultur (D´Ambrosio 1990) anstrebt, ohne sich der Diskussion über Unterschiede und Interessen derer zu stellen, die bestimmend sind für die Charakterisierung dieser Kultur. In der Educación Popular wird die Kultur des Volkes definiert als Teil des Widerstands des Volkes gegen die politische und wirtschaftliche Herrschaft einer kleinen, aber mächtigen Gruppe über große, aber wegen der fehlenden politischen und wirtschaftlichen Macht schwache Gruppen, die daher nicht in der Lage sind, ihre Probleme zu lösen (Jara 1981).

Auf internationaler Ebene widerspiegelt sich diese Eingruppierung in der ungleichen Beziehung zwischen den Nationen, und auf lokaler Ebene in der ungleichen Beziehungen zwischen Reichen und Armen, Ausbeutern und Ausgebeuteten. Die Ethnomathematik erklärt und hinterfragt diese Ungerechtigkeiten nicht und unterbreitet auch keine Vorschläge für deren Überwindung, sondern versucht sich von jeglichem eurozentristischen Einfluß fernzuhalten und neigt dabei möglicherweise anderen Zentrismen zu - unter dem Motto "die Kulturen der Völker achten" oder auch im Streben nach einer falschverstandenen interkulturellen Erziehung, in der die herrschende Kultur ihre Vormachtstellung behält (Girardi, 1982).

Diese Tendenz in der Ethnomathematik stärkt die Barrieren zwischen den Ländern und sogar innerhalb eines Landes, denn sie folgt implizit dem Gedanken, daß jeder die Art von Mathematik betreiben sollte, die ihm zukommt, die einen verbunden mit technischem und industriellem Fortschritt, dessen Ziel letztlich die Akkumulation von Reichtum, Konsumstreben um jeden Preis und Verschwendung von Ressourcen zu Lasten der Mehrheit ist, während die anderen sich mit ihrem Elend, auch in der Mathematik, abzufinden haben. Den Mathematikunterricht mit den alltäglichen Handlungen der Kinder zu verbinden, reicht also nicht, auch wenn das sehr wichtig ist. Noch wichtiger aber ist es, die sozialen Phänomene, die manchmal unüberwindlich erscheinen, zu erklären.

 

2.3.2.3 Schlußfolgerung

 

Die Ethnomathematik ist ein wichtiger Fortschritt bei der Suche nach unterschiedlichen Wegen für den Mathematikunterricht in Lateinamerika, da sie versucht, sich entgegen der traditionellen Bildung mit den lokalen Gruppen zu identifizieren und die Verbindung zwischen Mathematik und Realität zu fördern. Ihr fehlt jedoch eine kritische und politische Theorie der Erziehung, die soziale Erscheinungen, wie den Raubbau an menschlichen und natürlichen Ressourcen oder die große Kluft zwischen Reichen und Armen erklärt (Kemmis 1992, Frankenstein 1994, Freire 1994a, Oberliesen 1990); andererseits gibt es Zweifel an einer mathematischen Bildung, die bei den in der Grundschule vermittelten elementaren Kenntnissen stehenbleibt in der Überzeugung, dies sei ausreichend, um die Probleme Lateinamerikas oder anderer Kontinente zu erläutern. Es fehlt nicht an Vertretern der Meinung, die Bevölkerung hätte an elementaren Mathematikkenntnissen genug; ironisch gesagt, für den Konsum der Angebote der herrschenden Kultur ist das sicher ausreichend. Sie braucht aber auch mathematische Kenntnisse, die es ihr ermöglichen, sich den technischen Fortschritt zu eigen zu machen, der allen Menschen gehört. Das Konzept für einen emanzipatorischen Mathematikunterricht ist sehr viel komplexer. Es braucht ebenfalls kritische und emanzipatorische pädagogische und didaktische Grundlagen, und in Lateinamerika wie in Deutschland und anderswo gibt es bereits konkrete theoretische und praktische Erfahrungen auf diesem Gebiet. Außerdem muß es die bereits vorhandenen und sich entwickelnden wissenschaftlichen Erkenntnisse im Bereich der Mathematikdidaktik einbeziehen. Mit Blick auf die Ausformung dieses Konzepts, zu dem die Ethnomathematik einen wichtigen Beitrag leistet, sollte in jedem Falle an dieser Aufgabe weiter gearbeitet werden, da noch viele Fragen offen sind, die der Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts wichtige Impulse geben könnten.

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Endnote:

(40) Hierzu vgl. z. B. Nunes (1993), Brügelmann (1997) und Noah (1997).

(41) Für eine umfassende und kritische Vision zur Theorie der Ethnomathematik und ihrem Vergleich mit der kritischen Theorie des Mathematikunterrichts (Skovsmose 1994a) empfiehlt sich die Arbeit der o.g. Autoren "Mathematics Education based on Critical Mathematics Education and Ethnomathematics" (1994), insbesondere Kapitel 7 und 8.

(42) Siehe Internet: http://cs.beloit.edu/~chavey/M103/EthnoMath%20Bibliography.html.

(43) Vgl. Abraham und Bibby (1988), Frankenstein/Powell (1991), Munter/Nielsen/Nielsen / Simoni (1994) u. a.