Spin in fractional quantum Hall systems

Abstract

In dieser Arbeit werden fraktionale Quantum Hall Systeme bei den Füllfaktoren 2/3 und 2/5 betrachtet. Mittels exakter Diagonalisierung in Systemen mit wenigen Elektronen in einem Rechteck mit periodischen Randbedingungen werden die Vielteilchengrundzustände und niedrige angeregte Zustände untersucht. Es werden sowohl homogene Systeme, als auch Systeme mit einer bestimmten speziellen Form einer Inhomogenität studiert. Dabei habe ich mich besonders auf den Spinfreiheitsgrad und mögliche Zusammenhänge mit Ising Ferromagneten konzentriert.

Der Hauptteil dieser Arbeit ist in vier Kapitel unterteilt: in den ersten zwei Kapiteln werden experimentelle Fakten, insbesondere diejenigen, die auf Ferromagnetismus bei Füllfaktoren 2/3 und 2/5 hinweisen, wiederholt und es wird eine breitere theoretische Einführung gegeben. In den anderen zwei Kapiteln werden zuerst homogene Systeme studiert und danach wird die Fähigkeit der 2/3 Systeme untersucht, Spinstrukturen unter Einfluss magnetischer Inhomogenitäten auszubilden.

Für homogene Systeme untersuchen wir zunächst die innere Struktur der bereits gut bekannten polarisierten und Spin-Singulett inkompressiblen Grundzustände. Von dieser Studie ausgehend, wird eine neue Interpretation des Singulett-Grundzustandes bei dem Füllfaktor 2/3 vorgeschlagen. Es werden Zusammenhänge mit den composite-fermion Theorien betont.

Es wird ein halb-polarisierter Zustand vorgestellt, der in einem schmalen Bereich der Elektronendichte zum absoluten Grundzustand werden könnte. Dieser Zustand wird weiter untersucht und es werden einige Ähnlichkeiten sowohl mit dem polarisierten als auch mit dem Singulett-Grundzustand festgestellt. Völliges Verständnis dieses halb-polarisierten Zustandes wurde allerdings noch nicht erreicht.

In dem darauf folgenden Kapitel studieren wir, wie der Übergang vom polarisierten in den Singulett-Grundzustand durch magnetische Inhomogenitäten beeinflusst wird, die eine Ausbildung von Domänen unterschiedlicher Spinpolarisierung unterstützen. Es wird festgestellt, dass eine Voraussetzung für die Domänenausbildung ist, dass sich die Energielücke über den crossenden Grundzuständen schliesst. Es wird vorgeschlagen, dass dieses Szenario immer noch mit der experimentellen Beobachtung eines Polarisierungsplateaus in der Nähe des Grundzustandüberganges verträglich ist. Ein Beispiel eines Zustandes mit Domänen wird vorgestellt.

The present numerical study concerns fractional quantum Hall systems at filling factors 2/3 and 2/5. By means of the exact diagonalization of systems with few electrons in a rectangle with periodic boundary conditions we investigate the many-body ground states and low-lying excited states. Homogeneous systems as well as systems with some special forms of inhomogeneities are considered. Particular emphasis is put on the spin degree of freedom and on possible analogies to Ising ferromagnets.