Neural quantum state methods for simulating quantum many-body systems

Abstract

Computational methods for the efficient simulation of quantum many-body systems are crucial for the study of condensed matter physics.

In this thesis, we investigate numerical properties of neural quantum states (NQS), a machine-learning-inspired variational ansatz based on using an artificial neural network to represent the quantum wave function. This representation can be used to stochastically estimate quantum expectation values, and the NQS ansatz can be trained to approximate ground states as well as real-time dynamics of quantum systems by classical optimization algorithms.

First, we investigate the stability of NQS time propagation with the time-dependent variational Monte Carlo method. Using the antiferromagnetic Heisenberg ladder as a benchmark system, we find that stochastic noise inherent to Monte Carlo sampling can be amplified by the variational equation of motion which can cause numerical instabilities. We propose an error diagnostic that can be used to quantify this effect and demonstrate the influence of regularization methods for the equation of motion on the stability of the dynamics. Subsequently, we discuss the importance of symmetries for improving NQS ground state calculations and propose a symmetry-projection scheme for the honeycomb Kitaev model. Furthermore, we present results of a systematic study of the capabilities of NQS based on feed-forward neural networks to represent highly entangled ground states in the Sachdev-Ye-Kitaev model. In this case, we find that this NQS ansatz does not learn a more efficient representation compared to the exponential scaling of the exact quantum states. This observation highlights the importance of further study to determine which properties decide whether a quantum state is amenable to an efficient approximation by neural quantum states. Finally, we present NetKet, an open-source project and software framework for numerical calculations in quantum many-body systems based on the NQS ansatz and variational Monte Carlo.

Altogether, our work highlights important challenges for the NQS approach and presents ways to help overcome those challenges and develop NQS into a reliable part of the toolbox for simulating quantum many-body physics.

Rechenmethoden zur effizienten Simulation von Quantenvielteilchensystemen sind von essentieller Bedeutung für die Erforschung der Physik kondensierter Materie.

In dieser Arbeit werden numerische Eigenschaften von Neural-Quantum-States (NQS) untersucht, einem von Machine-Learning-Methoden inspirierten Variationsansatz, der auf der Darstellung der quantenmechanischen Wellenfunktion durch ein künstliches neuronales Netz basiert. Diese Darstellung kann verwendet werden, um mittels stochastischer Methoden quantenmechanische Erwartungswerte abzuschätzen. Der NQS-Ansatz kann mit klassischen Optimierungsverfahren trainiert werden, um Grundzustände sowie die Realzeitentwicklung von Quantensystemen zu approximieren.

Zunächst untersuchen wir die Stabilität von NQS-Zeitentwicklung unter Verwendung der zeitabhängigen Variational-Monte-Carlo-Methode. Wir zeigen mithilfe der antiferromagnetischen Heisenberg-Leiter als Benchmarksystem, dass stochastisches Rauschen, welches als natürliche Konsequenz des Monte-Carlo-Verfahrens auftritt, durch die variationelle Bewegungsgleichung verstärkt werden und dadurch numerische Instabilitäten verursachen kann. Wir stellen ein Diagnoseverfahren vor, um diesen Effekt zu quantifizieren und betrachten den Einfluss von Regularisierungsmethoden für die Bewegungsgleichung auf die Stabilität der Zeitentwicklung. Anschließend diskutieren wir die Bedeutung von Symmetrien für die Verbesserung von NQS-Grundzustandsrechnungen und schlagen ein Symmetrie-Projektionsverfahren für das Honeycomb-Kitaev-Modell vor. Weiterhin zeigen wir Ergebnisse einer systematischen Untersuchung der Fähigkeit von auf Feed-Forward-Neural-Networks basierenden NQS zur Darstellung stark verschränkter Grundzustände im Sachdev-Ye-Kitaev-Modell. In diesem Fall zeigt sich, dass dieser NQS-Ansatz im Vergleich zu den exponentiell skalierenden exakten Zuständen keine effizientere Darstellung lernt. Diese Beobachtung unterstreicht die Notwendigkeit weiterer Forschung im Hinblick auf die Frage, welche Eigenschaften eines Quantenzustands dafür entscheidend sind, ob er effizient durch NQS approximiert werden kann. Schlussendlich wird NetKet vorgestellt, ein Open-Source-Projekt und Software-Framework für numerische Rechnungen in Quantenvielteilchensystemen mit Variational-Monte-Carlo und dem NQS-Ansatz.

Insgesamt zeigt diese Arbeit wichtige Herausforderungen für die Anwendung von NQS-Methoden auf und stellt Wege vor, die dabei helfen können, diese zu überwinden und so NQS zu einem zuverlässigen Werkzeug zur Simulation der Quantenvielteilchenphysik zu entwickeln.