Adaptive volcanic plume modeling using Discontinuous Galerkin Methods

Abstract

Just as the recent Tonga eruption in January 2022 showed, explosive volcanic eruptions can emit large ash clouds that reach high into the atmosphere, which in turn can impact atmospheric behavior over a range of spatial and temporal scales. Since these atmospheric processes occur on many scales, it is of interest to have numerical schemes that can resolve physical processes over all these scales without the need to rely solely on high performance computing. One way to face this obstacle is to utilize adaptive mesh refinement techniques, which allow to control the (spatial) resolutions so that high spatial resolution is ensured in regions of high interest, while areas of low interest also have low spatial resolution. Such adaptive meshing tools have not been used in models which are used to model the fluid dynamics of volcanic plumes, yet.

The approach within this thesis is to use a nodal Discontinuous Galerkin Method that is able to model volcanic jets and plumes by discretizing equations that are based on the Euler equations. While this thesis is just a conceptual study on how much computational cost can be saved for 2D volcanic plume models, the results from the numerical scheme show that at least 42% of CPU time can be saved (compared to uniform runs) if adaptivity is used correctly, while still maintaining results that resemble the uniform runs, qualitatively.

Wie die Tonga-Eruption im Januar 2022 gezeigt hat, können explosive Vulkaneruptionen große Aschewolken emittieren, die auch in hohe Bereiche der Atmosphäre gelangen können. Wenn Vulkanasche in diese Bereiche gelangt kann dies das atmosphärische Verhalten über eine Bandbreite an Raum-, sowie Zeitskalen, beeinflussen. Da atmosphärische Prozesse über viele verschiedene Skalen hinweg auftreten, sind numerische Verfahren, welche all diese Skalen auflösen können ohne nur auf Hochleistungsrechner zurückzugreifen von Interesse. Eine Möglichkeit all diese Skalen in einem Verfahren aufzulösen ist die Verwendung von adaptiver Gitterverfeinerung, welche die (räumliche) Auflösung steuert und so für hohe räumliche Auflösung in Gebieten von hoher Relevanz sorgt, während Gebiete, welcher weniger von Interesse sind auch weniger hoch aufgelöst sind. Verfahren, die adaptive Gitter verwenden sind bis dato noch nicht Modellen für vulkanische Plumes, die die Fluiddynamik simulieren, zum Einsatz gekommen.

Der Ansatz, welcher in dieser Dissertation verwendet wird, greift auf eine nodale Diskontinuierliche Galerkin-Methode zurück, die vulkanische Jets und Plumes mit Hilfe eines Modells auf Basis der Euler-Gleichungen simulieren kann. Obwohl diese Arbeit nur eine konzeptionelle Studie zur Analyse der Rechenzeitersparnis von 2D vulkanischen Plume-Modellen darstellt, ergeben die Resultate, dass mindestens 42% der Rechenzeit (im Vergleich zu uniformen Simulationen) eingespart werden können wenn adaptive Gitterverfahren korrekt benutzt werden können sodass diese qualitativ den uniformen Ergebnissen ähneln.