Realizing dissipative time crystals in an atom-cavity system

Abstract

Spontaneous symmetry breaking of a system’s ground state always results in a phase transition. Symmetry breaking can happen in both space and time domains, e.g., a spontaneous breaking of translation symmetry in space gives rise to a crystalline phase, while a spontaneous breaking of translation symmetry in time gives rise to a dynamical phase called time crystal (TC). The main characteristics of TCs include many-body interaction-sustained dynamics and robustness against temporal perturbations. TCs can be classified as discrete or continuous depending on whether they break discrete or continuous time translation symmetry. In this thesis, we experimentally realized both discrete [1–3] and continuous TCs [4] for the first time in an open system, so-called dissipative TCs. Moreover, it is the first time a continuous TC has been observed. Our experimental system comprises a Bose-Einstein condensate of 87Rb atoms coupled to a single mode of a high-finesse optical cavity. The system is transversely pumped by a standing wave light field. By driving the relevant pump parameter periodically, we realized discrete time crystalline phases using the pump frequency red-detuned to the atomic transition. The periodic modulation of the pump intensity gives rise to a commensurate discrete TC, such that its main feature is the switching between two symmetry-broken states with the sub-harmonic frequency of the driving frequency [1]. On the other hand, periodic modulation of the phase of the standing wave pump potential results in an incommensurate discrete TC, whose response frequency is an irrational fraction of the modulation frequency [2]. We showed that the incommensurate discrete TC dynamics can be captured by the non-standard parametrically driven three-level open Dicke model [3]. Further investigations concluded that the incommensurate TC has a transient behavior such that in a particular parameter regime, the atoms are transferred into the dark state of the atom-cavity system [5]. While discrete TC has been widely studied in the past years, continuous TC has remained elusive. By continuously pumping the system with the blue-detuned pump, we reported for the first time an observation of a continuous TC [4]. We observed the emergence of limit cycle dynamics characterized by an oscillation of the intra-cavity light intensity, which is stable in a large area of the relevant parameter space and robust against temporal perturbations. The time phase of the oscillation of different experimental realizations takes random values between 0 and 2π. Therefore, it hints at the spontaneous breaking of the continuous time translation symmetry, resulting in a continuous TC.

[1] H. Keßler, P. Kongkhambut, C. Georges, L. Mathey, J. G. Cosme, and A. Hemmerich, Observation of a Dissipative Time Crystal, Phys. Rev. Lett., 127, 043602 (2021).

[2] P. Kongkhambut, H. Keßler, J. Skulte, L. Mathey, J. G. Cosme, and A. Hemmerich, Realization of a Periodically Driven Open Three-Level Dickemodel, Phys.Rev. Lett., 127, 253601 (2021).

[3] J. Skulte, P. Kongkhambut, H. Keßler, A. Hemmerich, L. Mathey, and J. G. Cosme, Parametrically driven dissipative three-level Dicke model, Phys. Rev. A, 104, 063705 (2021).

[4] P. Kongkhambut, J. Skulte, L. Mathey, J. G. Cosme, A. Hemmerich, and H. Keßler, Observation of a continuous time crystal, Science, 37, 670-673 (2022).

[5] P. Kongkhambut, J. Skulte, S. Rao, L. Mathey, H. Keßler, A. Hemmerich, and J. G. Cosme, Condensate formation in a dark state of a driven atom-cavity system, Phys. Rev. Lett. 130, 163603 (2023).

Die spontane Symmetriebrechung des Grundzustands eines Systems führt immer zu einem Phasenübergang. Eine Symmetriebrechung kann sowohl im Raum als auch in der Zeit auftreten, z. B. führt die spontane Brechung der Translationalssymmetrie im Raum zu einer kristallinen Phase, während eine spontane Brechung der Translationalssymmetrie in der Zeit zu einer dynamischen Phase führt, die als "Zeitkristall" (TC) bezeichnet wird. Das Hauptmerkmal eines TCs ist seine periodische Dynamic, welche durch Vielteilcheneffekte stabilisiert ist und dadurch besonders stabil gegen Störungen ist. TCs können je nachdem, ob sie diskrete oder kontinuierliche zeitliche Translationssymmetrie brechen, als diskrete oder kontinuierliche TCs klassifiziert werden. In dieser Arbeit haben wir erstmals sowohl diskrete TCs [1–3] als auch kontinuierliche TCs [4] in einem offenen System, sogenannte dissipative TCs, experimentell realisiert. Darüber hinaus handelt es sich um das erste Mal, dass ein kontinuierlicher TC überhaupt beobachtet wurde. Unser experimentelles System besteht aus einem Bose-Einstein-Kondensat von 87Rb-Atomen, welches mit dem Lichtfeld in einem Resonator hoher Güte gekoppelt ist. Das System wird transversal mit einer Stehwell aus Licht gepumpt. Mit Hilfe von Pumplicht, welches im Bezug auf die atomare Resonanz rot verstimmt ist, konnten wir durch geeigntes modulieren der relevanten Pump-Parameter diskete zeitkritalline Phasen realisieren. Die periodische Modulation der Pumpintensität führt zu einem kommensurablen diskreten TC, bei dem das Hauptmerkmal eine Oszillation zwischen zwei symmetriegebrochenen Zuständen mit der halben Modulationsfrequenz ist [1]. Andererseits führt periodische Modulation der Phase des stehenden Wellenpotentials zu einem inkommensurablen diskreten TC, dessen Antwortfrequenz ein irrationaler Bruchteil der Modulationsfrequenz ist [2]. Wir haben gezeigt, dass die Dynamik des inkommensurablen diskreten TCs durch das parametrisch angetriebene offene dreiniveau-Dicke-Modell beschrieben werden kann [3]. Weitere Experimente ergaben, dass der inkommensurable TC ein transientes Verhalten aufweist und die Atome in einem bestimmten Parameterbereich in einen Dunkelzustand des AtomResonator Systems überführt werden [5]. Während diskrete TCs in den letzten Jahren weit verbreitet untersucht wurden, war die Realisierung eines kontinuierlichen Zeitkristalls bisher noch nicht gelungen. Durch kontinuierliches Pumpen des Systems mit blau vertstimmtem Licht, ist es uns erstmals gelungen einen kontinuierlichen TC zu erzeugen [4]. Er zeichnet sich durch stabile Oszillationen der Lichtintensität im Resonator aus, welche in einem großen Parameterbersich beobachtet werden konnten und besonders stabil gegen Störungen sind. Die Zeitphase der Oszillationen in verschiedenen experimentellen Realisierungen nimmt zufällige Werte zwischen 0 und 2π an. Das deutet auf eine sponatne Brechung der kontinuierlichen Zeit-Translationssymmetrie hin und diese Beobachtungen bestätigen die Realisierung eines kontinuierlichen Zeitkristalls.

[1] H. Keßler, P. Kongkhambut, C. Georges, L. Mathey, J. G. Cosme, and A. Hemmerich, Observation of a Dissipative Time Crystal, Phys. Rev. Lett., 127, 043602 (2021).

[2] P. Kongkhambut, H. Keßler, J. Skulte, L. Mathey, J. G. Cosme, and A. Hemmerich, Realization of a Periodically Driven Open Three-Level Dickemodel, Phys.Rev. Lett., 127, 253601 (2021).

[3] J. Skulte, P. Kongkhambut, H. Keßler, A. Hemmerich, L. Mathey, and J. G. Cosme, Parametrically driven dissipative three-level Dicke model, Phys. Rev. A, 104, 063705 (2021).

[4] P. Kongkhambut, J. Skulte, L. Mathey, J. G. Cosme, A. Hemmerich, and H. Keßler, Observation of a continuous time crystal, Science, 37, 670-673 (2022).

[5] P. Kongkhambut, J. Skulte, S. Rao, L. Mathey, H. Keßler, A. Hemmerich, and J. G. Cosme, Condensate formation in a dark state of a driven atom-cavity system, Phys. Rev. Lett. 130, 163603 (2023).