Computational Uncertainty Quantification in Imaging: Methods and Applications for Nuclear Decommissioning

Abstract

This thesis addresses computational methods for Compton camera imaging in nuclear decommissioning applications, combining advances in forward modeling with the development of efficient sampling algorithms for Bayesian uncertainty quantification. Compton cameras are promising devices for localizing radioactive contaminations without collimation, exploiting the geometry of Compton scattering to provide spatial information about gamma-ray sources. However, translating the well-established physics of gamma-ray interactions into computationally tractable forward models for practical camera geometries presents significant challenges. For cameras with large scintillation detectors, forward models based on first-order scattering processes in the detectors produce unreliable reconstructions. We develop corrected forward models that include second-order scatter corrections, bidirectional detector geometries, and multi-nuclide imaging capabilities. These corrections are shown to be efficiently computable and to improve image reconstruction results in experiments with both simulated and real measurement data from nuclear decommissioning environments. The image reconstruction task constitutes a linear inverse problem, which we address within the Bayesian framework. While maximum a posteriori estimation can be computed using established convex optimization methods, full uncertainty quantification requires sampling from high-dimensional posterior distributions. For this purpose, we study Langevin Monte Carlo algorithms, which simulate stochastic processes driven by the gradient of the log-posterior and Brownian motion. The non-smooth potentials arising from total variation regularization and domain constraints in imaging applications pose theoretical and algorithmic challenges for these methods. We provide a unified treatment of convergence theory for several variants of Langevin sampling algorithms. Our contributions include unified convergence results for explicit and semi-implicit schemes, new convergence proofs for proximal Langevin samplers, a rigorous comparison of convergence behavior across different proximal discretizations, and a new optimality result for mirrored Langevin sampling. The latter provides a preconditioning strategy particularly suited for inverse problems with Poisson-distributed data. Finally, we demonstrate the effectiveness of these sampling methods for practical uncertainty quantification in Compton camera imaging.

Diese Arbeit befasst sich mit Berechnungsmethoden für die Bildgebung mit Compton-Kameras in Anwendungen zum Rückbau kerntechnischer Anlagen und kombiniert dabei Fortschritte in der Vorwärtsmodellierung mit der Entwicklung effizienter Sampling-Algorithmen für die Bayessche Unsicherheitsquantifizierung. Compton-Kameras sind Geräte zur Lokalisierung radioaktiver Kontaminationen ohne Kollimation. Sie nutzen die geometrischen Eigenschaften der Compton-Streuung, um räumliche Informationen über Gammastrahlenquellen zu liefern. Die Umsetzung der Physik der Gammastrahlenwechselwirkungen in rechnerisch handhabbare Vorwärtsmodelle für praktische Kamerageometrien stellt jedoch eine große Herausforderung dar. Bei Kameras mit großen Szintillationsdetektoren liefern Vorwärtsmodelle, die auf Streuprozessen erster Ordnung in den Detektoren basieren, unzuverlässige Rekonstruktionen. Wir entwickeln korrigierte Vorwärtsmodelle, die Korrekturen für Streuprozesse zweiter Ordnung, bidirektionale Detektorgeometrien und Multinuklid-Bildgebung enthalten. Diese Korrekturen erweisen sich als effizient berechenbar und verbessern die Ergebnisse der Bildrekonstruktion in Experimenten mit simulierten und realen Messdaten aus kerntechnischen Umgebungen. Die Bildrekonstruktion stellt ein lineares inverses Problem dar, das wir im Rahmen des Bayes'schen Ansatzes behandeln. Während die maximale a-posteriori-Schätzung mit Hilfe etablierter konvexer Optimierungsmethoden berechnet werden kann, erfordert eine vollständige Quantifizierung der Unsicherheit eine Stichprobenentnahme aus hochdimensionalen a-posteriori-Verteilungen. Zu diesem Zweck untersuchen wir Langevin-Monte-Carlo-Algorithmen, die stochastische Prozesse simulieren, die durch einen Potentialterm und die Brownsche Bewegung angetrieben werden. Die nicht glatten Potenziale, die sich aus der Regularisierung mit totaler Variation und den Nebenbedingungen in Bildgebungsanwendungen ergeben, stellen diese Methoden vor theoretische und algorithmische Herausforderungen. Für mehrere Varianten von Langevin-Sampling-Algorithmen demonstrieren wir eine einheitliche Konvergenz-Theorie. Unsere Beiträge umfassen einheitliche Konvergenzergebnisse für explizite und semi-implizite Algorithmen, neue Konvergenzbeweise für proximale Langevin-Sampler, einen Vergleich des Konvergenzverhaltens verschiedener proximaler Diskretisierungen und ein neues Optimalitätsresultat für gespiegeltes Langevin-Sampling. Letzteres führt zu einer Sampling-Strategie, die sich besonders für inverse Probleme mit Poisson-verteilten Daten eignet. Schließlich demonstrieren wir die Wirksamkeit dieser Sampling-Methoden für die praktische Unsicherheitsquantifizierung in der Compton-Kamera-Bildgebung.