Coherent Dynamics of Spinor Bose-Einstein Condensates

Abstract

Since the realization of Bose-Einstein condensation in alkali gases in 1995, Bose-Einstein condensates (BEC) have developed into a versatile subject of research. A particularly intriguing variant, extending the extraordinary properties of BEC as quantum gases to the spin as a degree of freedom, are spinor BEC in optical traps. Spinor BEC allow the study of magnetism in quantum gases, merging these two fascinating branches of physics. After the pioneering experiments in 1998, the past few years have seen a remarkable burst of activity on the topic of spinor BEC. In this context, the present thesis constitutes a significant contribution to the current understanding of spinor BEC physics. The present thesis deals with the coherent dynamics of spinor condensates, and with the mechanisms leading to decoherence and damping. Building on a highly optimized apparatus for the production of large spinor BEC in an optical trap, experimental methods used for the preparation and manipulation of the spin state and the control of environmental parameters had to be developed and sophisticated. Parallel to the experimental aspects, a better understanding of spinor BEC dynamics, including mathematical modeling and intuitive pictures, had to be developed. The techniques of radio-frequency induced Rabi and Ramsey oscillations have been generalized to spin-1 and spin-2 systems and, applied to spinor BEC, provide insight into the mechanisms and time scales of decoherence. Inherent spin-mixing dynamics is studied using a particular initial state, a fully transversely magnetized state, which combines ease of preparation and sensitivity to interaction effects. As a central result of this thesis, a fundamental resonance phenomenon in the spin-mixing dynamics of both ferromagnetic and anti-ferromagnetic spinor BEC is demonstrated for the first time. This resonance is a result of competition between the quadratic Zeeman effect and the spindependent interaction energy, and is analogous to nonlinear phase-matching in optical four-wave mixing. The single-mode approximation (SMA), neglecting any spatial variations of the spin state, is shown to reproduce the experimentally observed population dynamics in great detail. However, its validity is limited by thermalization processes and spatial structure formation – both of these effects are analyzed in detail. In the context of the present thesis, analytical solutions of the SMA equations of spin dynamics could be obtained for the first time. The particularly intriguing phenomenon of spatial structure formation is further studied with spin-2 BEC in a single-beam optical trap providing a 1D geometry. Beautiful, almost regular spin patterns are observed to emerge from a homogeneous initial state and to decay into chaos. Spontaneous pattern formation due to a dynamical instability as well as residual magnetic field gradients are discussed as the origin of the observed structure. The experimental observation of structure formation is complemented by a numerical analysis of the single-mode dynamics of spin-2 BEC, uncovering clear evidence of deterministic chaos in this nonlinear complex system. Moreover, the present work introduces experimental tools that will be useful for future studies. A Raman laser system allows to manipulate the spin state of a BEC locally, e.g. in order to prepare solitons. Using spatially incoherent light and short pulses is discussed as a way of avoiding interference fringes in absorption imaging of condensates. Alternatively or additionally, absorption images may be post-processed on a computer to eliminate fringes.

The greatly improved understanding of single-mode spinor dynamics, to which the work at hand has significantly contributed, provides a firm basis for tackling the intriguing questions raised by current and future research on spinor BEC.

Seit der Realisierung von Bose-Einstein Kondensaten in Alkaligasen im Jahr 1995 haben diese sich zu vielseitigen Forschungsobjekten entwickelt. Ein besonders faszinierender Zweig sind Spinor- Kondensate in optischen Fallen, die die außergewöhnlichen Quantengas-Eigenschaften von Bose- Einstein Kondensaten auf den Spin als Freiheitsgrad ausdehnen. Spinor-Kondensate ermöglichen es, Magnetismus in Quantengasen zu erforschen, und verbinden so diese zwei ausgesprochen fruchtbaren Gebiete der Physik. Seit den ersten grundlegenden Experimenten 1998 ist das Gebiet erst in den letzten Jahren in bemerkenswerter Weise wieder aufgelebt. In diesem Zusammenhang leistet die vorliegende Arbeit einen bedeutenden Beitrag zum gegenwärtigen Verständnis der Physik der Spinor-Kondensate. Die vorliegende Arbeit behandelt kohärente Dynamik in Spinor-Kondensaten und ihre Grenzen, Dekohärenz und Dämpfung. Aufbauend auf einer hochentwickelten Apparatur zur Erzeugung großer Spinor-Kondensate in einer optischen Falle, wurden experimentelle Methoden zur Präparation und Manipulation des Spinzustands sowie zur Kontrolle der Umgebungsparameter entwickelt und verfeinert. Neben den technischen Aspekten wurde insbesondere auch das Verständnis der Spindynamik, deren mathematische Beschreibung ebenso wie intuitive Vorstellungen, erheblich weiterentwickelt. Als ein wichtiger Punkt wurde die Methode der Rabi- und Ramsey-Oszillationen mittels Anregung durch hochfrequenteMagnetfelder auf Spin-1 und Spin-2 Systeme verallgmeinert. Angewendet auf Spinor-Kondensate ergeben sich daraus Rückschlüsse auf Dekohärenzmechanismen und deren Zeitskalen. Inhärente Spindynamik wurde anhand eines besonderen, vollständig transversal magnetisierten Anfangszustands untersucht, der robust in der Präparation ist und empfindlich auf Wechselwirkungseffekte reagiert. Ein zentrales Ergebnis der vorliegenden Arbeit ist die erstmalige Beobachtung einer Spindynamik- Resonanz sowohl in ferro- als auch in antiferromagnetischen Kondensaten. Die Resonanz kann auf die Konkurrenz von quadratischem Zeeman-Effekt und spinabhängiger Wechselwirkung zurückgeführt werden; sie ist äquivalent zu nichtlinearer Phasenanpassung bei optischem Vierwellenmischen. Weiterhin wurde gezeigt, dass die Einmoden-Näherung, obwohl sie jegliche räumliche Abhängigkeit des Spins vernachlässigt, die experimentellen Ergebnisse detailliert wiederspiegelt. Ihre Gültigkeit ist jedoch durch Thermalisierung und räumliche Strukturbildung begrenzt, und beide Prozesse werden umfassend analysiert. Im Rahmen dieser Arbeit konnten erstmals auch analytische Lösungen der Spindynamik in Einmoden-Näherung gefunden werden. Das besonders interessante Phänomen der räumlichen Strukturbildung wird anhand von Spin-2 Kondensaten in einer eindimensionalen optische Falle weiter untersucht. Die entstehenden beinahe regelmäßigen Spin-Muster sind ästhetisch faszinierend, und zerfallen in chaotische Strukturen. Als Ursachen der Strukturbildung werden spontane Musterbildung infolge einer dynamischen Instabilität sowie Rest-Inhomogenitäten im Magnetfeld diskutiert. Der experimentelle Befund der Strukturbildung wird durch eine numerische Analyse der Einmoden- Spindynamik in Spin-2 Kondensaten ergänzt, die eindeutige Anzeichen fär deterministisches Chaos in diesem nichtlinearen komplexen System ergibt. Darüberhinaus werden in dieser Arbeit experimentelle Techniken vorgestellt, die in zukünftigen Untersuchungen zum Einsatz kommen werden. Ein Raman-Lasersystem ermöglicht die lokale Manipulation des Spinzustands eines ausgedehnten Kondensats, beispielsweise um Solitonen zu präparieren. Die Nutzung von räumlich inkohärentem Licht und kurzen Pulsen zur interferenzfreien Abbildung von Bose-Einstein Kondensaten wird diskutiert; alternativ oder ergänzend dazu besteht die Möglichkeit, Absorptionsbilder rechnerisch zu verarbeiten, um Interferenzen zu eliminieren.

Das heute bedeutend weiter entwickelte Verständnis der Einmoden-Spindynamik, zu dem die vorliegende Arbeit einen wesentlichen Beitrag liefert, stellt eine gute Grundlage dar um die faszinierenden Fragen aktueller und zukünftiger Forschung an Spinor-kondensaten anzugehen.