Dynamics of magnetic vortices and antivortices

Abstract

The dynamics of magnetic vortices and antivortices in ferromagnetic thin-film elements is investigated by numerical simulations and analytical calculations. For the numerical calculations the Landau-Lifshitz-Gilbert equation is solved by the Object Oriented Micromagnetic Framework (OOMMF). For the analytical calculations a two-dimensional oscillator model is used. The response of vortices and antivortices to external fields and spin-polarized currents is studied for increasing amplitudes of the exciting alternating magnetic fields and currents, which result in vortex motions in the linear, non-linear, and in the highly non-linear regime of vortex creation. In the linear regime vortex dynamics is described by a harmonic oscillator model. Micromagnetic simulations yield the eigenfrequency and the damping of gyration in dependence on the size of the sample. The oscillator model is compared to the simulations. The elliptical shape of the trajectories and the phase between gyration and alternating excitation show good accordance. Resonance curves illustrate the dependence of the semiaxes and the phase on the exciting frequency. The harmonic oscillator model can be extended to a nonlinear oscillator model. The nonlinear equation of motion is solved by a Runge-Kutta-method. A comparison of the trajectories from this model with the trajectories from micromagnetic simulations yields the strength of the nonlinearities in dependence on the size of the sample. The limit between nonlinear gyration and the onset of the creation of vortices is estimated by a characteristic velocity of the vortex. In the highly non-linear regime of core gyration micromagnetic simulations reach their limits due to the formation of a magnetic singularity, the so-called Bloch point, where the polarization of the vortex core switches. A general description is used to explain the occurance of intermediate states at vortex formation. Finally a possible application of vortices in memory cells is illustrated using the insights from the investigations of the linear and the highly non-linear regime. The write and the read process in the vortex random access memory (VRAM) or antivortex random access memory (AVRAM) are implemented by vortex core switching and gyration.

In dieser Arbeit wird die Bewegung magnetischer Vortices und Antivortices in ferromagnetischen dünnen Schichten mit Hilfe von numerischen Simulationen und analytischen Rechnungen untersucht. Das verwendete mikromagnetische Simulationsprogramm Object Oriented Micromagnetic Framework (OOMMF) löst die Landau-Lifshitz-Gilbert Gleichung numerisch. Die analytischen Rechnungen werden mit einem zweidimensionalen Oszillatormodell durchgeführt. Dabei wird das dynamische Ansprechverhalten von Vortices und Antivortices auf externe Felder und spinpolarsierte Ströme betrachtet. Eine Anregung mit steigender Amplitude bewirkt eine Bewegung im linearen, nicht linearen und hochgradig nichtlinearen Bereich der Vortexentstehung. Im linearen Bereich wird die Vortexbewegung mit einem harmonischen Oszillatormodell beschrieben. Mikromagnetische Simulationen ergeben die Eigenfrequenz und die Dämpfung der Gyration in Abhängigkeit von der Probengröße. Das Oszillatormodell und die Simulationen werden miteinander verglichen. Die elliptische Form der Trajektorien und die Phase zwischen Gyration und alternierender Anregung zeigen gute Übereinstimmung. Resonanzkurven stellen die Abhängigkeit der Halbachsen und der Phase von der Anregungsfrequenz dar. Das harmonische Oszillatormodell läßt sich auf ein nichtlineares Oszillatormodell erweitern. Die nichtlineare Bewegungsgleichung wird mit einem Runge-Kutta Verfahren gelöst. Ein Vergleich der Trajektorien des nichtlinearen Oszillatormodells mit den Trajektorieren der mikromagnetischen Simulationen ergibt die Stärke der Nichtlinearitäten in Abhängigkeit von der Probengröße. Die Grenze zwischen nichtlinearer Gyration und Vortexentstehung wird durch eine charakteristische Vortexgeschwindigkeit bestimmt. Im hochgradig nichtlinearen Bereich erreicht das mikromagnetische Modell seine Grenzen aufgrund der Entstehung einer magnetischen Singularität, des Bloch-Punkts, bei dem die Polarization des Vortexkerns umschaltet. Ein allgemeiner Formalismus beschreibt die Ursache für die Bildung der Zwischenzustände beim Vortexschalten. Abschließend wird eine mögliche Anwendung von Vortices in Speicherzellen präsentiert. Dabei werden die Erkenntnisse über die Vortexdynamik aus den vorherigen Kapiteln benutzt. Der Schreib- und Leseprozess sind in dem Vortex Random Access Memory (VRAM) oder dem Antivortex Random Access Memory (AVRAM) über das Vortexschalten und die Vortexgyration realisiert.