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Titel: Bicycles and Left-Right Tours in Locally Finite Graphs
Sonstige Titel: Fahrräder und Links-Rechts-Touren in lokal endlichen Graphen
Sprache: Englisch
Autor*in: Win Myint, Melanie
Schlagwörter: lokal endlicher Graph; Kreis; Schnitt; Fahrrad; Links-Rechts-Tour; locally finite graph; cycle; cut; bicycle; left-right tour
GND-Schlagwörter: Kreis <Graphentheorie>; Pfad <Graphentheorie>; Schnitt <Graphentheorie>; Topologische Graphentheorie; Ende <Graphentheorie>; Graphentheorie
Erscheinungsdatum: 2009
Tag der mündlichen Prüfung: 2009-07-08
Zusammenfassung: 
In der vorliegenden Dissertation wird der sogenannte Fahrradraum
eines Graphen untersucht, welcher der Schnitt des Zyklenraums und des
Schnittraums des Graphen ist. Graphen, deren Fahrradraum leer ist, heißen
Fußgänger. Für die Betrachtung von Fahrrädern und Fußgängern
bei plättbaren Graphen werden sogenannte Links-Rechts-Touren benutzt.

Es werden vier wichtige Resultate für endliche Graphen auf unendliche, lokal
endliche Graphen übertragen. Dabei handelt es sich um den Tripartitionssatz
von Rosenstiehl und Read, die Sätze von Shank, dass das Residuum einer
Links-Rechts-Tour ein Fahrrad ist und dass weiterhin die Residuen der
Links-Rechts-Touren eines Graphen seinen Fahrradraum erzeugen, und das
Plättbarkeitskriterium von Archdeacon, Bonnington und Little. Um diese
Resultate zu verallgemeinern ist es notwendig, den von Diestel und Kühn
eingeführten topologischen Zyklenraum zu verwenden. Des weiteren werden
Links-Rechts-Touren in unendlichen Graphen definiert und Merkmale für
unendliche, lokal endliche Fußgänger untersucht.

This dissertation investigates the so-called bicycle space of a graph, which is defined as the intersection of the cycle space and the cut space of the underlying graph. Graphs that contain no non-empty bicycles are called pedestrian. In order to examine bicycles and pedestrians in planar graphs we make use of so-called left-right tours.

We extend four important results for finite graphs to infinite, locally finite graphs: The tripartition theorem by Rosenstiehl and Read; Shank's theorems that the residue of a left-right tour is a bicycle and that, moreover, the residues of left-right tours of a graph generate its bicycle space; and the planarity criterion of Archdeacon, Bonnington, and Little. In order to generalize these results it is necessary to use the topological cycle space as defined by Diestel and Kühn. Furthermore we define left-right tours in infinite graphs and study properties of infinite, locally finite pedestrian graphs.
URL: https://ediss.sub.uni-hamburg.de/handle/ediss/2635
URN: urn:nbn:de:gbv:18-41920
Dokumenttyp: Dissertation
Betreuer*in: Diestel, Reinhard (Prof. Dr.)
Enthalten in den Sammlungen:Elektronische Dissertationen und Habilitationen

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