Nonlinear dynamics of spatio-temporally driven lattices

Abstract

In this thesis we study the classical and the quantum dynamics of particles in spatiotemporally driven lattices. In the classical regime we find that a locally varying time-dependent driving leads to novel phenomena yielding an increased control over the non-equilibrium dynamics of the propagating particles compared to the case of a uniformly driven lattice. By means of an appropriate tuning of the local time-dependent forces certain parts of the classical phase space can be manipulated in a controllable manner whereas the remaining portion is mainly unaffected. By imposing a spatially varying phase shift to the driving we can evoke a directed current and create localized chaotic dynamics, i.e. particles can be transported to a certain position in the lattice and subsequently get trapped there. Moreover, we study lattices consisting of domains with different time-dependent forces. We find that particles can experience conversions in their dynamical state from chaotic to regular motion and vice versa when crossing from one domain to another. For an ensemble these conversion processes lead to long-time transient periodic oscillations of the particle density. By manipulating temporally the local driving forces these modulations can be rendered into a propagating density wave of particles. In the quantum regime the time-dependent Schrödinger-equation of the driven lattice is solved by means of Floquet- and Bloch theory. It is shown that a monochromatic driving combined with a spatially modulated phase shift is sufficient to evoke quantum transport.

Im Rahmen dieser Arbeit wird die klassische und die Quantendynamik von Teilchen in raumzeitlich getriebenen Gittern untersucht. Im klassischen Regime zeigen wir, dass ein räumlich unterschiedliches zeitabhängiges Treiben neue Phänomene hervorruft und im Vergleich zu uniform getriebenen Gittern zu einer erhöhten Kontrolle über die Nichtgleichgewichtsdynamik der Teilchen führt. Durch geeingete Wahl der lokalen zeitabhängingen Treibgesetze können bestimmte Teile des klassischen Phasenraums auf eine kontrollierte Art und Weise manipuliert werden, während gleichzeitig der restliche Teil des Phasenraums davon im Wesentlichen unbeeinusst bleibt. Mit Hilfe einer räumlich variierenden Phaseverschiebung des lokalen Treibens ist es möglich einen gerichteten Transport beziehungsweise lokalisierte chaotische Dynamik hervorzurufen, das heißt Teilchen können an eine bestimmte Position im Gitter transporiert und danach dort gefangen werden. Des Weiteren wird die Teilchendynamik in Gittern studiert, welche aus Blöcken mit unterschiedlichen zeitabhängige Treibgesetzen zusammengesetzt sind. Im Rahmen dieser Untersuchung finden wir, dass die Teilchen Übergänge in ihrem dynamischen Zustand zwischen chaotischer und regulärer Bewegung erfahren können, wenn sie sich von einem Block in einen anderen bewegen. Für ein Ensemble führen diese Übergangsprozesse zu lang anhaltenden, transienten periodischen Oszillationen der Teilchendichte. Indem man zeitabhängig die lokalen Treibgesetze verändert, können diese Modulationen in eine sich bewegende Dichtewelle von Teilchen umgewandelt werden. Im quantenmechanischen Regime wird die Schrödingergleichung des getriebenen Gitters mit Hilfe von Floquet- und Blochtheorie gelöst. Es wird gezeigt, dass ein monochromatisches Treiben mit räumlich variierender Phasenverschiebung ausreichend ist, um Quantentransport hervorzurufen.