Discrete Mathematical Concepts in Micromagnetic Computations

Abstract

This work gives an overview over existing and novel numerical methods for the solution of the micromagnetic equations. A large part is dedicated to the computation of the demagnetization field. This subproblem accounts for the dipole-dipole interaction in magnetic materials. It is particularly interesting due to its nonlocal character, which results in a high computational complexity. A class of FFT-accelerated Fourier-space algorithms and a finite-element method with shell-transformation are described and compared to each other. Moreover, the numerical integration of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation is investigated. The focus is put on a linear and implicit finite-element scheme. This scheme is extended such that it integrates not only the exchange field but also the demagnetization-field contribution implicitly. The open-source three-dimensional finite-element code magnum.fe is presented that implements the proposed methods. Finally, the domain-wall structure of tail-to-tail domain walls in nanorods is investigated with magnum.fe.

Diese Arbeit gibt einen Überblick über existierende und neue numerische Methoden zur Lösung der mikromagnetischen Gleichungen. Ein großer Teil der Arbeit ist der Berechnung des Demagnetisierungsfeldes gewidmet. Dieses Teilproblem beschreibt die Dipol-Dipol Wechselwirkung in magnetischen Materialien. Durch den nichtlokalen Charakter hat das Demagnetisierungsproblem eine hohe algorithmische Komplexität. Ein Klasse von FFT-beschleunigten Fourierraum-Methoden und die Finite-Elemente-Methode mit Außenraumtransformation werden beschrieben und miteinander verglichen. Weiterhin wird die numerische Integration der Landau-Lifshitz-Gilbert Gleichung untersucht. Der Schwerpunkt liegt hierbei auf einem linearen, impliziten Verfahren. Dieses Verfahren wird derart erweitert, dass nicht nur das Austauschfeld, sondern auch der Demagnetisierungsfeld-Beitrag implizit integriert werden. Die quelloffene Finite-Elemente Software magnum.fe, die die eingeführten Methoden implementiert, wird vorgestellt. Abschließend wird die Domänenwandstruktur von tail-to-tail Domänenwänden in Nanostäbchen mit magnum.fe untersucht.