An effective theory of driven high Tc superconductors via an alternative Magnus expansion approach

Abstract

Recent advances in laser technology and experimental techniques made it feasible to study and coherently control systems in non-equilibrium states. For example, by means of elaborated driving of the optical lattice, an effective synthetic gauge field in a system of ultra-cold atoms has been established. With the emergence of precise strong-field THz pulses, pump-probe spectroscopy allows to study solid state systems beyond chemical and thermal equilibrium. In particular high Tc superconductors (HTSC) such as cuprates, stimulated with ultrafast-THz pulses exhibit novel non-equilibrium features. Among the most promising ones is coherent lattice control to favor superconductivity, sometimes at temperatures significantly above the equilibrium Tc. This thesis provides a theoretical framework to study non-equilibrium states and contributes to the debate on these transient superconducting states. The developed low-energy effective theory is based on the Magnus expansion and the Floquet theory and effectively approximates Floquet Hamiltonians in the high-frequency limit. It is employed to the standard problem of the parametric oscillator and the driven Lawrence-Doniach model, a simplified model of a driven highly anisotropic layered superconductor. Via a rearrangement of the perturbative terms from the Magnus expansion the alternative Magnus expansion yields a systematic expansion in the driving amplitude and the inverse of the driving frequency, which slightly increases the range of applicability of the Magnus expansion. By means of the derived effective Floquet Hamiltonian one gains analytical access to thermodynamic and statistical quantities such as the Josephson current and its fluctuations for non-equilibrium states. Within this framework, one finds that the driving effectively renormalizes system parameters. Furthermore it gives rise to dynamical stabilization and enhanced coherent transport in layered superconductors. The derived general formulas of the alternative Magnus expansion can be used to test and predict the effect of different driving protocols. In this sense the thesis provides a further test ground towards Floquet engineering.

Neuste Fortschritte in der Lasertechnologie und der Experimentaltechnik machen es möglich Systeme in Nicht-Gleichgewichtszuständen zu untersuchen und sogar koh ärent zu kontrollieren. Ein Beispiel dafür sind künstliche Eichfelder in ultrakalten Atomsystemen, welche durch ausgeklügeltes Treiben des optischen Gitters erzeugt werden konnten. Mit dem Aufkommen von präzisen Starkfeld-THz-Pulsen ist man in der Anregungs- und Untersuchungsspektroskopie in der Lage Festkörpersysteme jenseits vom chemischen und thermischen Gleichgewicht zu untersuchen. Insbesondere Hochtemperatursupraleiter, wie Kuprate, weisen unter Anregung mit ultraschnellen THz-Pulsen neuartige Nicht-Gleichgewichtseigenschaften auf. Eine der vielversprechenden Erscheinungen ist die kohärente Gitterkontrolle zur Begünstigung der Supraleitung, und das teilweise bei Temperaturen deutlich oberhalb der kritischen Temperatur Tc im Gleichgewicht. Diese Dissertationsschrift bietet ein theoretisches Gerüst um Nicht-Gleichgewichtszustände zu untersuchen und liefert einen Beitrag zur Diskussion um diese sogenannten transienten supraleitenden Zustände. Die entwickelte effektive Theorie für den Niedrigenergiebereich basiert auf der Magnus-Entwicklung und der Floquettheorie und approximiert letzendlich den Floquet-Hamilton-Operator im Hochfrequenzgrenzbereich. Die Theorie wird auf das Standardproblem des parametrischen Oszillators und das getriebene Lawrence-Doniach Modell angewandt. Letzteres ist ein vereinfachtes Modell eines getriebenen stark anisotropen geschichteten Supraleiters. Durch Neuanordnung der Störterme aus der Magnus-Entwicklung liefert die alternative Magnus-Entwicklung eine systematische Entwicklung in der Treibamplitude und dem Inversen der Treibfrequenz, das wiederum erweitert etwas den Anwendbarkeitsbereich der Magnus-Entwicklung. Mit Hilfe des hergeleiteten effektiven Floquet-Hamilton-Operators erlangt man Zugang zu thermodynamischen und statistischen Gröÿen wie dem Josephsonstrom und die Fluktuationen um diesen im Nicht-Gleichgewichtszustand. Innerhalb dieser Theorie findet man, dass das Treiben Systemparameter effektiv renormiert. Des Weiteren führt es zu dynamischer Stabilisierung und einem erhöhten kohärenten Transport in geschichteten Supraleitern. Die hergeleiteten generellen Formeln der alternativen Magnus-Entwicklung können benutzt werden um den Effekt von unterschiedlichen Treibprotokollen zu testen und vorauszuberechnen. In diesem Sinne stellt diese Dissertationsschrift einen weiteres Versuchsfeld in Richtung Floquet-Design.