Integrability in N=1 Gauge Theories

Abstract

In this thesis we investigate two questions that shed new light on fundamental properties of supersymmetric gauge theories. Our first topic deals with the question, which implications results for N = 4 Super- Yang-Mills have on theories with less symmetry. Specifically we conjecture that the dilatation operator in the SU(2,1|1) sector of any N = 1 superconformal gauge theory can be found from the one for N = 4 Super-Yang-Mills by a redefinition of the coupling constant. This implies its integrability. We prove this conjecture perturbatively up to three loops for the vacuum of this sector and discuss generalizations to the whole sector. Our second investigation concerns the protected spectrum of N = 2 superconformal QCD. It is much richer than naively expected. In particular it contains states with arbitrarily large spin, which has been shown by means of the superconformal index. However their form was as of yet unknown. We present an algorithm that explicitly constructs these states in terms of the fundamental fields of the theory.

In dieser Arbeit befassen wir uns mit zwei Fragen, welche neues Licht auf fundamentale Eigenschaften supersymmetrischer Eichtheorien werfen. Im ersten Thema beschäftigen wir uns mit der Frage, welche Implikationen Resulate für N = 4 Super-Yang-Mills auf weniger symmetrische Theorien haben. Insbesondere stellen wir die Vermutung auf, dass der Dilatationsoperator im SU(2, 1|1) Sektor einer jeden N = 1 superkonformen N = 1 Eichtheorie durch eine Umdefinierung der Kopplungskonstante aus dem Dilatationsoperator von N = 4 Super-Yang-Mills erhalten werden kann. Daraus folgt, dass er integrabel ist. Wir zeigen durch störungs-theoretische Rechnungen bis zu drei Schleifen, dass diese Vermutung zumindest für das Vakuum dieses Sektors zutrifft und diskutieren anschließend Erweiterungen auf den gesamten Sektor. In unserer zweiten Untersuchung betrachten wir das geschützte Spektrum von N = 2 superkonformer QCD. Dieses ist viel umfangreicher als ursprünglich erwartet. Insbesondere enthält es Zustände mit beliebig hohem Spin, was mithilfe des super- konformen Indexes gezeigt wurde. Ihre Gestalt war bisher allerdings nicht bekannt. Wir präsentieren einen Algorithmus, der ihre explizite Darstellung in Abhänigkeit der fundamentalen Felder der Theorie konstruiert.