Non-thermal emission modelling of the Crab Nebula

Abstract

Located at a distance of 2~kpc from us, the Crab Nebula is an astrophysical source which has been observed since 1054. It provides an exceptionnally bright non-thermal emission throughout the whole observational range of photon energies. The numerous observations of the Crab Nebula, allows for a more complete and detailed study than with any other non stellar object. However, it has recently been demonstrated that the shape of its spectrum in the high to very-high energy (HE-VHE) range is not well-described anymore by state-of-the art modelling of the nebula.

In this thesis, the non-thermal emission model of the Crab Nebula is reexamined, and the spatial distribution of the seed photons coming from the thermal emission of the dust is included for the first time in detail. The spatial overlap between the soft photons and the ultra relativistic electrons is calculated in order to determine the inverse Compton flux, as well as the spectral morphology of the Crab Nebula in the high to very-high-energy (HE-VHE) range. Under the assumption of a constant magnetic field model, modelling of both the synchrotron and IC emission components provides the average magnetic field inside the Crab Nebula: $B=left( 167 pm 6~(mathrm{stat.})^{+15}_{-6} (mathrm{sys.})right) upmu $G. The scale length of the electrons distribution is inferred from the spatial extension of the synchrotron emission. The dust emissivity is modeled with a two temperature gray body and is assumed to be located in a shell of thickness $sim$~0.6~pc. The size of the nebula is determined by calculating its 68% containment radius. In order to do so, the intensity is calculated by integration of the inverse Compton emissivity along the line of sight.

The constant $B-$field model reproduces well the synchrotron emission, but underestimates the IC flux in the high energy regime. Furthermore, it fails to describe the $gamma-$ray extension, especially in the 5-20 GeV energy range. This may be due to the presence of electrons coming from the outer shell of the nebula, which would contribute to the low energy IC flux. Therefore, a more detailed treatment of the magnetic field structure is required to explain for both the IC part of the spectral energy distribution (SED) and the size of the nebula when viewed in the gamma-ray regime. A more realistic approach is used to model the magnetic field by a step function. Assuming that electrons at the unseen outer shell of the nebula are located at an angular size of $sim 0.2$~deg, a lower limit on the low energy IC flux produced by the electrons confined in the radio nebula can be estimated. Taking this into account, the best values for the parameters describing the magnetic field in a step model are determined. The IC flux is recalculated, and it is shown that the data are better described by a varying magnetic field.

The inverse-Compton component of the energy spectrum from the Crab nebula is used to cross-calibrate the Fermi-LAT flux measurements with ground-based flux measurements. It was shown that the relative shift of the energy scale among ground based telescopes is smaller than the estimated systematic uncertainty of the instruments (15%).

Der Krebsnebel in 2~kpc Entfernung ist eine astrophysische Quelle, die schon seit dem Jahr 1054 beobachtet wird. Er liefert besonders helle, nicht-thermische Emissionen "uber den gesamten Bereich beobachtbarer Photonenergien. Die zahlreichen Beobachtungen des Krebsnebels erm"oglichen eine vollst"andigere und detailliertere Erforschung, als es mit jedem anderen nicht stellaren Objekt m"oglich ist. Jedoch wurde vor kurzem gezeigt, dass die Form seines Spektrums im hoch- bis sehrhochenergetischen (HE-VHE) Bereich nicht gut durch die aktuellen Modelle beschrieben wird. In dieser Dissertation wird das nicht-thermische Emissionsmodell des Krebsnebels "uberpr"uft und die r"aumliche Verteilung der Saat-Photonen", die durch thermische Emission des Staubes erzeugt werden, zum ersten Mal detailliert berücksichtigt. Der r"aumliche "Uberlapp von weichen Photonen und ultrarelativistischen Elektronen wird berechnet, um den inversen Compton-Fluss (IC) sowie die spektrale Morphologie des Krebsnebels im HE-bis-VHE-Bereich zu bestimmen. Unter der Annahme eines Modells mit konstantem Magnetfeld erh"alt man durch Modellieren sowohl der Synchrotron und IC-Emissions-Komponente das durchschnittliche Magnetfeld innerhalb des Krebsnebels: $B=left( 167 pm 6~(mathrm{stat.})^{+15}_{-6} (mathrm{sys.})right) upmu $G. Von der r"aumlichen Ausdehnung der Synchrotronemissionen wird auf die Skalenl"ange der Elektronenverteilung geschlossen. Die Emissivit"at des Staubes wird mit einem grauen K"orper zweier Temperaturen modelliert, von dem angenommen wird, dass er sich in einer H"ulle mit eine Breite von $sim$0.6~pc befindet. Die Bestimmung der Gr"osse des Nebels erfolgt durch Berechnung des Radius, in dem sich 68% der Emissionen befinden. Daf"ur wird die Intensit"at durch Integration der inversen Compton-Emissivit"at entlang der Sichtlinie berechnet. Das Modell mit konstantem Magnetfeld reproduziert die Synchrontronemissionen gut, aber es unterschätzt den IC-Fluss im HE-Regime. Ausserdem versagt es, darin, die Gr$mathrm{ddot{o}}$sse des Nebels bei Beobachtung im Gammastrabereich zu beschreiben, besonders zwischen Energien von 5-20~GeV. Dies k"onnte am Vorhandensein von Elektronen aus der "ausseren H"ulle des Nebels liegen, welche zum niedergenergetischen IC-Fluss beitragen w"urden. Daher ist eine detailliertere Behandlung der magnetischen Feldstruktur vonn"oten, um sowohl den IC-Teil der spektralen Energieverteilung als auch die Gr$mathrm{ddot{o}}$sse im Gammabereich des Krebsnebels zu erkl"aren. Ein realistischerer Ansatz wird benutzt, um das Magnetfeld mit einer Stufenfunktion zu modellieren. Unter der Annahme, dass sich die Elektronen am "ausseren Rand des Nebels in einer Winkelausdehnung von $sim$0.2~deg befinden, kann eine untere Schranke für den niedergenergetischen IC-Fluss, der von im Radionebel eingeschlossenen Elektronen erzeugt wird, abgesch"atzt werden. Unter Ber"ucksichtigung dessen werden in einem Stufenmodell die besten Parameter für dieses Magnetfeld bestimmt. Der IC-Fluss wird neu berechnet und es wird gezeigt, dass die Daten besser durch ein varierendes Magnetfeld beschrieben werden. Die IC-Komponente des Energiespektrums des Krebsnebels wird benutzt, um die Messungen des Flusses von Fermi-LAT mit bodengest"utzen Flussmessungen querzukalibrieren. Es wird gezeigt, dass die relative Verschiebung der Energieskala unter bodengest"utzen Teleskopen kleiner ist als die geschätzte systematische Unsicherheit der Instrumente (15%).