Semi- and Fully-Inclusive Phase-Space Integrals at Four Loops

Abstract

In this thesis we present the analytic calculation of all master integrals for 3-, 4-, and 5-particle cuts of massless 4-loop propagators, as well as 3-, 4-, and 5-particle semi-inclusive cuts of massless 4-loop propagators--all of which are novel results, obtained using multiple techniques: differential equations, dimensional recurrence relations, and direct phase-space integration. These integrals are needed for the direct calculation of next-to-next leading order (NNLO) time-like splitting functions (that is, scale evolution kernels of the fragmentation functions; a required ingredient for the analysis of semi-inclusive single hadron production at Large Hadron Collider and other colliders), and N3LO photonic coefficient functions (a required ingredient for the analysis of e+e− annihilation at future colliders). Additionally we present computer programs enabling this calculation: FUCHSIA, a tool for reducing differential equations to an epsilon-form, and FEYNSON, a tool for resolving Feynman integral symmetries. Both tools are of general usefulness outside of this work, with FUCHSIA in particular already having found use in multiple independent calculations.

Diese Arbeit präsentiert die analytische Berechnung aller Masterintegrale mit 3-, 4-, und 5-Teilchen-Schnitten der masselosen 4-Schleifen-Propagatoren, sowie der semi-inklusiven 3-, 4-, und 5-Teilchen-Schnitte der masselosen 4-Schleifen-Propagatoren. Dies alles sind komplett neue Ergebnisse, welche mit den folgenden Methoden erhalten wurden: Differentialgleichungen, dimensionale Rekursionsgleichungen und direkte Phasenraumintegration. Diese Integrale werden benötigt für die direkte Berechnung der nächst-nächst führenden Ordnung (NNLO) der zeitartigen Splitting-Funktionen (diese sind Kerne der Differentialgleichung für die Skalenevolution der Fragmentationsfunktionen und notwendige Bestandteile der Analyse der semi-inklusiven Produktion einzelner Hadronen am Large Hadron Collider und an anderen Streuexperimenten), sowie der N3LO Photonenkoeffizientenfunktionen (diese sind notwendige Bestandteile der Analysen von e+e− Annihilationen an zukünftigen Streuexperimenten). Zusätzlich präsentieren wir die folgenden Computerprogramme: FUCHSIA, ein Programm für die Reduktion von Differentialgleichungen auf eine Epsilon-Form, und FEYNSON, ein Programm zur Auflösung von Symmetrien zwischen Feynmanintegralen. Beide Programme sind von universeller Nützlichkeit auch über den Rahmen dieser Arbeit hinaus. Insbesondere hat FUCHSIA bereits Anwendung in mehreren unabhängigen Berechnungen gefunden.