Radiation of moving quarks in N = 4 Supersymmetric Yang-Mills Theory at Finite Temperature

Abstract

In dieser Dissertation untersuche ich die Implikation von endlicher Temperatur T auf die supersymmetrische N = 4 Yang-Mills-Theorie in der Gegenwart von Wilsonschlaufendefekten. Externe Teilchen, welche sich in einem feldtheoretischen Eichhintergund bewegen, verlieren aufgrund von Beschleunigung Energie. Die hierdurch induzierte Bremsstrahlungsfunktion, B, kann in Verbindung zum Einpunktkoeffizienten, h, des Energie-Impuls-Tensors gebracht werden, sodass B = 3h bei Temperatur null gilt. Ich werde zunächst die interaktionsfreien, thermalen Korrekturen einer Wardidentität darstellen. Diese können dann mithilfe von Techniken des thermalen sowie des konformen Bootstraps, insbesonder der Operatorproduktentwicklung, untersucht werden. Somit werde ich in der Lage sein analytisch zu zeigen, dass die Relation zwischen Bremsstrahlung und Energie-Impuls-Tensor in einem thermalen Hintergund bestehen bleibt, wenn die Kopplungskonstante auf null gesetzt wird. Dieses Ergebnis wird in einer Näherungsrechnung bestätigt. In führender Ordnung und einer Entwicklung um niedrige sowie hohe Temperaturen entdecke ich die Existenz eines Regularisationsschemas, in dem die exakte Formel weiterhin ihre Gültigkeit behält. Darüber hinaus betrachte ich Effekte von Interaktionen auf die Theorie bei endlicher Temperatur. Ich stelle verschiedene ansätze vor und diskutiere deren mögliche Implikationen bezüglich der thermalen, gebrochenen Wardidentität sowie der Relation zwischen Bremsstrahlung und Energie-Impuls-Tensor. Diese Betrachtungen werden um die Berechnung der nächstfolgenden Ordnung der zirkularen sowie geradlinigen Wilsonschlaufen in einer Entwicklung um die schwache Kopplungskonstante ergänzt.

In this thesis I study implications of finite temperature T on the supersymmetric N = 4 Yang-Mills theory in the presence of Wilson loop defects. External particles moving through the gauge background of the field theory lose energy upon acceleration. The thus induced bremsstrahlung function B can be related to the coefficient h of the one-point function of the stress energy tensor, B = 3h at zero temperature. I will first describe thermal corrections to a Ward identity at zero coupling. These can be studied with the help of finite temperature and defect bootstrap techniques, especially the operator product expansion. I will thus be able to show analytically that the relation between bremsstrahlung and stress tensor continues to hold in the finite temperature, non-interacting setting algebraically. This result is verified in a weak coupling perturbative calculation. At leading order and in an expansion around small and high temperature I discover the existence of a regularization scheme in which the exact formula holds. I additionally discuss effects of the interaction terms on the thermal theory. Different approaches are presented and I discuss how this might affect the thermal Broken Ward Identity and the relation between bremsstrahlung and stress tensor. These considerations are supplemented with the second order calculation of the circular and straight line Wilson loop in a weak coupling expansion.