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Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:gbv:18-95900
URL: http://ediss.sub.uni-hamburg.de/volltexte/2019/9590/


Exploring the minimal 4d Superconformal theories

Untersuchung der minimalkonformen 4d-Theorien

Cornagliotto, Martina

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SWD-Schlagwörter: Stringtheorie, Feldtheorie
Freie Schlagwörter (Deutsch): Konforme
Freie Schlagwörter (Englisch): Bootstrap
Basisklassifikation: 33.10 , 33.24
Institut: Physik
DDC-Sachgruppe: Physik
Dokumentart: Dissertation
Hauptberichter: Schomerus, Volker (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 19.10.2018
Erstellungsjahr: 2018
Publikationsdatum: 29.04.2019
Kurzfassung auf Englisch: The conformal bootstrap program is based on the idea that the symmetries of a conformal field theory could fix its dynamics completely. An even more constraining setup arises when supersymmetry is present. In this thesis, we consider a set of supersymmetric theories in two and four dimensions and, using the modern approach to superconformal bootstrap, we explore and constrain their conformal data both analytically and numerically. We start by reviewing the essential aspects of conformal field theories in dimension higher than two with a particular focus on the recent progress achieved by the numerical bootstrap. We then discuss the introduction of supersymmetry highlighting the evidence for the existence of non-Lagrangian theories. Motivated by this need for alternative methods to approach such theories we review the superconformal bootstrap setup. Such setup is then applied to various examples. First, we consider a N = 2 theory in two dimensions initiating the superconformal bootstrap for long multiplets, that exploits all constraints from superprimaries and their descendants. To this end, we work out the Casimir equations for four-point correlators of long multiplets of the two-dimensional global N = 2 superconformal algebra. After constructing the full set of conformal blocks we discuss two different applications. The first one concerns two-dimensional (2,0) theories. The numerical bootstrap analysis we perform serves a twofold purpose, as a feasibility study of our long multiplet bootstrap and also as an exploration of (2,0) theories. A second line of applications is directed towards four-dimensional N = 3 SCFTs. In this context, our results imply a new bound for the central charge of such models, which we argue cannot be saturated by an interacting SCFT. Afterwards, we consider another four-dimensional theory, which is arguably the minimal four-dimensional theory with N = 2 supersymmetry, the (A1, A2) Argyres-Douglas theory. We study the four-point function of its single Coulomb branch chiral ring generator and put numerical bounds on the low-lying spectrum of the theory. Of particular interest is an infinite family of semi-short multiplets labeled by the spin l. Although the conformal dimensions of these multiplets are protected, their three-point functions are not. Using the numerical bootstrap we impose rigorous upper and lower bounds on their values for spins up to l = 20. Through a recently obtained inversion formula, we also estimate them for sufficiently large l, and the comparison of both approaches shows consistent results. We also give a rigorous numerical range for the OPE coefficient of the next operator in the chiral ring, and estimates for the dimension of the first R-symmetry neutral non-protected multiplet for small spin.
Kurzfassung auf Englisch: Das Programm des konformen Bootstraps basiert auf der Idee, dass die Symmetrien einer konformen Feldtheorie ihre Dynamik komplett bestimmen können. In der Gegenwart von Supersymmetrie ergibt sich eine noch eingeschränktere Situation. In dieser Arbeit betrachten wir eine Gruppe supersymmetrischer Theorien in zwei und vier Dimensionen und nutzen den modernen Ansatz des superkonformen Bootstraps, um ihre konformen Daten sowohl analytisch als auch numerisch zu erforschen und einzuschränken. Wir beginnen mit einer Wiederholung der wichtigsten Aspekte konformer Feldtheorien in Dimensionen höher als zwei, wobei wir ein besonderes Augenmerk auf neuere Fortschritte des numerischen Bootstraps legen. Danach beschreiben wir die Einführung von Supersymmetrie und gehen dabei insbesondere auf Hinweise auf Theorien, die nicht durch Lagrangefunktionen beschrieben werden können, ein. Motiviert durch die Notwendigkeit alternativer Methoden, um diese Theorien zu beschreiben, geben wir einen Überblick über den superkonformen Bootstrap und wenden ihn anschließend auf verschiedene Beispiele an. Zunächst betrachten wir eine N = 2 Theorie in zwei Dimensionen, wobei wir den superkonformen Bootstrap für lange Multiplets begründen. Dieser nutzt alle Zwangsbedingungen der superkonformen Primärfelder und ihrer Nachkommen. Dafür leiten wir die Casimirgleichungen für Vierpunktfunktionen der langen Multiplets der globalen zwei-dimensionalen N = 2 superkonformen Algebra her. Nachdem wir einen vollständigen Satz konformer Blocks konstruiert haben, betrachten wir zwei verschiedene Anwendungen. Die erste sind zweidimenionale (2,0) Theorien. Unsere Analyse mithilfe des numerischen Bootstraps dient einem doppelten Zweck, erstens als Machbarkeitsstudie unseres Bootstraps für lange Multiplets und zweitens als Methode zur Erforschung von (2,0) Theorien. Eine zweite Anwendung findet sich in vierdimensionalen N = 3 superkonformen Feldtheorien. Unsere Ergebnisse implizieren eine neue untere Schranke für die zentrale Ladung in diesen Modellen, von der wir argumentieren, dass sie in interagierenden superkonformen Feldtheorien niemals erreicht werden kann. Danach betrachten wir eine weitere vierdimensionale Feldtheorie namens (A1,A2) Argyres-Douglas-Theorie, welche die minimale vierdimensionale Feldtheorie mit N = 2 Supersymmetrie ist. Wir untersuchen die Vierpunktfunktion des einzigen Generators des chiralen Rings auf dem Coulomb-Zweig und erhalten numerische Schranken für das Niedrigenergiespektrum dieser Theorie. Von besonderem Interesse ist eine unendliche Familie halbkurzer Multiplets, welche durch ihren Spin l charakterisiert werden. Obwohl ihre konformen Dimensionen beschützt sind, gilt dies nicht für ihre Dreipunktfunktionen. Unter Anwendung des numerischen Bootstraps finden wir rigorose untere und obere Schranken für ihre Werte für Spins bis l = 20. Mithilfe einer kürzlich hergeleiteten Inversionsformel erhalten wir außerdem Näherungswerte für ausreichend große Werte von l. Ein Vergleich der beiden Methoden zeigt, dass ihre Ergebnisse kompatibel sind. Weiterhin geben wir ein rigoroses numerisches Intervall für den OPE Koeffizienten des nächsten Operators im chiralen Ring an sowie Näherungen für die Dimension des ersten nichtbeschützten Multiplets bei kleinem Spin, welches neutral unter der R-Symmetrie ist.

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